泛音的原理

让我们来作个实验，在一条已振动的弦上用手指轻压弦上的某处 C，则弦体的振动模式将如何改变呢？由於我们只是将手指轻压原本振动的弦体，并非完全限制弦体振动的长度，在满足波动连续性的边界条件下，弦体的振动模式将改变为如图四的情形，弦波的波长也由原先的2L变为2S。聪明的你是否已经发现泛音的原理了呢？当我们将这手指轻压於已振动弦体的四分之一处，弦波波长则变为原来的四分之一，也就是频率变为四倍，因此两个音正好差上两个八度音程〔请参照上一专栏中的表一〕，没错，前面提及『轻触』於同一条弦上间隔四个半音位置的手指就正巧落在这弦的四分之一处上。而这就成了泛音。

基本上，泛音的形成原理就是如此，完全是藉由人为的技巧造成弦波振动模式的改变。接下来这一部份会有一些数学的计算，虽然有些繁琐，不过对於想了解为甚么高四个半音的位置正巧就是弦长的四分之一的朋友而言，这也许是唯一也最简单的方法，有兴趣的朋友不妨依照这个方法比较看看，是否理论所算出的泛音位置与实际演奏的手指位置相同？下面的例子中我们以 A3 (220Hz) 为基音，并计算其产生泛音时另一手指所轻触的位置为何。

1.假设相对於 A3 的弦长为 L ，弦波波长为 2L ，若要产声泛音，按理论，另一手指必需轻触於弦长的四分之一的位置(C)上。相对於这个位置的基音是甚么呢? 也就是说，如果紧压手指於(C)点上，弦会发出甚么音？

2.将手指紧压在(C)点上时，允许振动的弦体长度由原先的 L 变为 3L/4 ，弦波波长则由 2L 变为 6L/4 ，还记得频率与波长的反比关系吧！此时频率则由 A3 的 220 (Hz) 变为 220 (Hz) x 4/3 = 293.33 (Hz)，差不多是 D3 这个音。没错吧！中间正好隔了 Bb3、B3、C3、Db3 四个半音。