农历为何要有「闰月」？

农历中，月的制订是则从月亮的运动而来，规定一个月的开始是月亮位在朔的位置时（月在日地之间的时刻），从朔到下一次朔的时间称为一个「朔望月」，平均为29.530589天。

一年中通常有12个朔望月，但12个朔望月只有29.530589*12＝354.367068天，比回归年365.2422天少，因此每隔几年便会有第十三个朔望月—所谓的「闰月」出现，以修正每年与回归年相差的天数。

一般而言，平均每19年中会有7次闰月，闰月通常都是在该月无中气的时候。这种置闰的方式与西方的「默冬章（Metonic cycle，或称为太阴周）」类似。

教师节何时会与中秋节相遇？

传统中国历法为阴阳合历，年的制订是利用太阳的运动而来，一回归年实际长度为365.24219天，国历历法上的一年长度则为365天，因此每年会多出0.24219天（相当于5.8小时），如此一来，累积4年后为0.96876天，几近一天，为修正之，故国历历法中有「闰年」制度，每四年会多2月29日一天。然而，累积四年后多的0.96876天，与真正的一日尚差0.03124天，故如果不间断地按四年一闰的方式修正，百年后将累积成365*100+25＝36525日，又比真正的一世纪日数365.24219*100＝36524.219多了一点点，因此历法学家便重新规定闰年的规则为：西元年份逢4的倍数闰、100的倍数不闰、400的倍数闰、4000的倍数不闰。例如：西元1992、1996年等为4的倍数，故为闰年；1700、1800、1900年为100的倍数，当年不闰年；1600、2000、2400年为400的倍数，有闰；4000、8000年，则不闰。

而农历月的制订是则从月亮的运动而来，规定一个月的开始是月亮位在朔的位置时（月在日地之间的时刻），从朔到下一次朔的时间称为一个「朔望月」，平均为29.530589天。一年中通常有12个朔望月，但12个朔望月只有29.530589*12＝354.367068天，比回归年365.2422天少，因此每隔几年便会有第十三个朔望月—所谓的「闰月」出现，一般平均是每19年中会有7次闰月。这种置闰的方式与西方的「默冬章（Metonic cycle，或称为太阴周）」类似。

教育部于民国28年将孔子诞辰定为教师节，并经历史学家考据孔子的生日后，于民国41年明令确立国历9月28日为教师节，以感念并宣扬孔子「因材施教、有教无类」的教育理念，并表彰教师们对莘莘学子的辛劳。中秋节则是订在每年的农历8月15日，经历历史流传至今，拜月、赏灯、吃月饼、阖家团圆，成为传统三大节日之一。

当国历的教师节与农历的中秋节落在同一天，之后要经过多久，两个节日才会再度落在同一天呢？一般来说：每经过国历19年，闰过7个阴历闰月后，自己的国历生日就会与农历生日同一天，这样对吗？其实不一定，因为国历19年中，可能会经过4次或5次国历闰年，所以共会经历365*19+4＝6939天或365*19+5＝6940天；然而19年中共经历12*19+7＝235个农历月，相当于235*29.530589＝6939.75915天。由于差了这小小的0.75915天或0.24085天，便会造成阴历日期与阳历日期不见得会每隔19年就必定重合，中秋节可能会落在教师节的前一天或后一天；但若会重合，则其年份必定是19年的倍数。

例如：根据天文馆编印的『1900~2056阴阳历对照表』，57年前的1947年、38年前的1966年、19年前的1985年和19年后的2023年，中秋节都在教师节的第二天—9月29日。而上一次中秋节和教师节同一天是在76年前的1928年及95年前的1909年；过了2004年之后，下一次则要等到38年后的2042年。38、76、95，可的确都是19的倍数呢！

廿四节气的来源？

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传统中国历法为阴阳合历，制订的准则有利用太阳的运动（日、年与节气），也有月亮的运动（月）。在地球上观察，太阳每日会向东移动约1度，环绕一圈的时间称为「回归年」或「太阳年」，其运行轨迹称为「黄道」。由于地球自转轴相对于公转轴有23.5度的倾角，使得夏季正午时太阳仰角高度较高，冬季时较低，影响一年四季气温与季候。为了让先民们能得知寒暑气候变化而决定农事进展或作为生活起居的参考，古代历法学家于是规定：将每年冬至到次年冬至的一回归年时间平分为十二等分，称为中气；再将二个中气等分称为节气，这种制订方式称为「平气法」。此为24节气的来源。

然而由于地球绕太阳运行的轨道为椭圆形。离太阳较近时，地球公转速度较快，较远时则较慢，对当时制订此历法的中原地区而言，某些节气无法反映出真实的气候状况。故自清代开始，另定以春分点为0度，太阳在黄道上每运行15度订为一个节气或中气，24节气因而为24个特定的时刻，而非特定的24天。这种制订方式称为「定气法」。24节气之黄经度数请参看下表。

由于是以一回归年的长度来定24节气，因此每一节气在每年中的日期相当固定，约落在某个日期前后三日之内。各节气的日期，亦请参考下表。

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请问地球一年是365天又几小时,几分,几秒？

地球上的一年，有四种不同的定义，而其对应的数值每年都会有些微变化，以2003年为例：

太阳年：地球从春分点到下个春分点所需时间，是365.242190日

恒星年：地球对应某颗恒星到下次对应到同一颗恒星所需的时间，是365.256363日

近点年：地球从近日点到下次近日点所需的时间，是365.259635日

食年：地球从升（降）交点到下次升（降）交点所需的时间，是346.620076日

您可以把上列各数在小数点之后的数值×24，即可换算成小时，然后依此类推再求得分、秒等对应数值。

至于每年上述各种年的长度，可以参考本馆出版之天文年鉴中『天文常数』的部分。

请问我国农历的大小月如何定出？

农历的制订，是按照月亮的阴晴圆缺变化而来。农历大小月的的天数要看「朔」落在哪一天而定。中国古代是利用公式推算，再辅以实际观测来修订，可参考后汉书天文志中，详载有计算公式。而现在要推算朔望的时间，则是用天体力学的方法，直接计算月球恰与地球、太阳位在同一平面上的时刻，此时从地球上观测，月球与太阳有同样的经度，朔所在的日期便定为农历初一。

从朔发生的日子起算，到下一次发生朔的日子，这段时间就称为朔望月（Lunar month 或synodical month）。一个朔望月大约是29.53059天。

当两次相邻的朔的日期相隔29天，则为小月；若日期相隔30天，便为大月。但是农历的月份是大月小月并不是间隔排列，因大小月完全视朔的时刻而定，因此可能会出现连续几个月是大月或连续小月的状况。

为什么要闰二月，而不在其他月份增减日子？

我们现在通用的历法，是从罗马历演变而来，根据罗马历，每四年就有一个闰年，而且是在二月份的日子作增减，目的是为了让历法与实际天象能吻合。不过罗马历并不是瞬间完成的，他也曾经历一段漫长的改革过程。

此外，不同的历法有不同的规则，例如我们日常使用的农民历，属于阴阳合历的一种，他的闰年就不是每四年一次，而是19年7闰，而且一加就是一个月，当然也不是只有闰二月。如果您有兴趣的话，建议您可以参考『抓时间的人』一书。

请问冬至及清明是依照农历或国历？

我国的农历属于阴阳合历的一种，他的24节气与太阳有关，而每个月的长度与始末则与太阴（月亮）有关。

冬至与清明等属于24节气，在农历里没有一个固定的历日与其对应，而在国历（阳历）里则有。不过在国历中我们看不见24节气的出现，因为外国人在阳历上只订定两分两至点，也就是春分、夏至、秋分以及冬至。而我们的农历则排定了24节气，因为他必须根据节气来排订闰月。由于24节气是依据太阳的位置来决定，与太阳有密切关系，因此节气的时间会出现在国历中的固定日期，只因数小时的差异而有前后一天的差异，好像跟着国历来决定一样，其实这只是因为两者都根据太阳来决定所造成的现象。

国历闰年的方式为何？

年的制订是利用太阳的运动而来，一回归年是指太阳在天上运行，连续两次通过春分点的间隔时间，称为一个回归年（tropical year），实际长度为365.24219天，这是真正的一年长度。

国历历法上的一年长度则为365天，称为一「历年（calendar year）」，回归年会历年多出0.24219天（相当于5.8小时），如此一来，累积4年后为0.96876天，几近一天，为修正之，故国历历法中有「闰年」制度，每四年会多2月29日一天。

然而，累积四年后多的0.96876天，与真正的一日尚差0.03124天，故如果不间断地按四年一闰的方式修正，百年后将累积成365*100+25＝36525日，又比真正的一世纪日数365.24219*100＝36524.219多了一点点。

因此历法学家便重新规定闰年的规则为：西元年份

逢4的倍数闰， 例如：西元1992、1996年等，为4的倍数，故为闰年。

逢100的倍数不闰， 例如：西元1700、1800、1900年，为100的倍数，当年不闰年。

逢400的倍数闰， 例如：西元1600、2000、2400年，为400的倍数，有闰年

逢4000的倍数不闰， 例如：西元4000、8000年，不闰年。

马雅历法概述

马雅历是泛指中美洲的原住民所使用的历制，并不限定是马雅人发明或专用的历法。中美洲地区有许多不同的原住民族群，语言也不同，因此许多传说或文字都有差异。加上许多古代文物在原住民之间或与欧洲帝国的殖民侵略战争中烧毁，因此流传下来可信的资料极为稀少。

马雅人写在树皮的古刻本(codex)大部分被西班牙殖民者与传教士所烧毁，文字历史并未传承下来，许多石刻象形文字也还并未被完全解读。

马雅人居住的区域包括中美洲的心脏地带，横跨瓜地马拉（Guatemala）、贝里斯（Belize）、宏都拉斯（Honduras）、萨尔瓦多（El Salvador）西部地区，以及墨西哥（Mexico）南部数省包括京丹那鲁（Quintana Roo）、犹加敦（Yucatan）、甘碧琦（Campache）、塔柏斯哥（Tabasco）、齐亚帕斯（Chiapas）等。

分别以三个互相隔离的区域为中心，齐亚帕斯和瓜地马拉高原的南部高地、太平洋潮湿的沿海平原与萨尔瓦多西部、墨西哥湾伸展到贝利斯一带及宏都拉斯的热带森林区。

人口主要集中在今天瓜地马拉的佩登省（Peten）和北犹加敦矮丛密布的低洼地区。

根据现代人的DNA分析，美洲原住民约在距今一万至三万年前由亚洲迁移进入北美洲。西元前约2500年才开始出现中美洲文明。到现在约经历了马雅历的13 Baktun或5125年。没有证据证实马雅历已经存在五个太阳纪(?两万多年)。

由此推测马雅历所称的第五个太阳纪的起点，应该就是中美洲文明的开始。

【马雅人怎么记日期】

马雅人记日期的方式有两种：长计历法与短计历法。

一、长计历法

例如：9巴吞17卡吞墩0 0 0健乌内尔13 18 Cumhu

这代表什么意思？指的是哪一天？

这群符号可分为3组：9 Baktun 17 Katun 0 Tun 0 Uinal 0 Kin是第一组，13 Ahau是第二组，18 Cumhu是第三组；分别称为「Tun」历、「Tzolk'in 」历、「Haab」历。

1.「Tun」历：

依5个时程「Baktun」、「Katun」、「Tun」、「Uinal」、「Kin」的次序，表示这一天从马雅历元算来是第几天。

1个Tun含18个Uinal，1个Uinal含20个kin；1个kin相当于1天，是基本单位。因此1个Tun有360天（20 × 18＝360）。

在Tun之上更大的单位是Katun，1个Katun含20个Tun，Katun之上是Baktun，1个Baktun含20个Katun。

2，「卓尔金历」历：

是一种日序，标示这天是Tzolk'in年中的那一天；可以类比为我国的干支。

Tzolk'in历以1～13为「干」、20个日符为「支」，13与20的最小公倍数为260，因此1个Tzolk'in包含260天，周而复始循环记日。

20个日符的次序为：Imix、Ik、Akbal、Kan、Chichan、Cimi、Manik、Lamat、Muluc、Oc、Chuen、Eb、Ben、Ix、Men、Cib、Caban、Eznab、Cauac、Ahau。

3，「希望」历：

标示出这天在Haab年的日期与月份。

1个Haab年有365天，包含19个「月」，前18个「月」，每「月」有20天，第19个「月」只含有5天；因此20×18＋5＝365天。

19个月的名称及顺序为：一月Pop、二月Uo、三月Zip、四月Zota、五月Tzec、六月Xul、七月Yaxkin、八月Mol、九月Chen、十月Yax、十一月Zac、十二月Ceh、十三月Mac、十四月Kankin、十五月Muan、十六月Pax、十七月Kayab、十八月Cumhu、十九月Uayeb。

每个Haab年的第一日为0 Pop，1 Pop 为第二天…

1个Haab 365天，事实上比岁实（回归年）少了约0.2422天，但马雅人不用闰年调整，而是累积104个Haab年后一口气加25天。（0.2422×104＝25.1889）

所以前例所指的意义为：这一天上距马雅历元有9个Baktun、17个Katun、0个Tun、0个Uinal、0个Kin；也就是1418400日。

（9×20×20×18×20＋17×20×18×20＋0×18×20＋0×20＋0＝1418400）。

Tzolk'in历的日序为13 Ahau；Haab历是Cumhu月的第19日（因为0是第一日）。

这里隐含的问题是：马雅的历元确切是那一天？这是如何考定的？

历来研究学者对马雅历元得出不同的结论。马雅历的长计历是从马雅历元起算，这与西历的儒略日概念相仿。因此多位学者致力研究两者之间的对应关系，即：马雅长计历日数＋关连常数＝ 儒略日日数

学者们也有多个关连常数的推论。

「Tzolk'in历日序」和「Haab历日期月份」搭配使用，在马雅历法中称为循环历（Calendar Round），如：4 Ahau 8 Cumhu、9 Imix 19 Zip等。这种记载日期的方式方式类似我国的「十月初四甲寅」，「十月初四」是历的月份日期，「甲寅」则是干支循环；也可比拟作现行国历「6月2日星期六」，「6月2日」是月份日期，而「星期六」则是每7天的周期循环。

考虑马雅历的情形，4 Ahau是「Tzolk'in历的日序」，有260天；8 Cumhu是「Haab历的日期月份」，有365天；260与365的最小公倍数是189800，约合52年。换言之，循环历「Tzolk'in日序」和「Haab历日期月份」的组合在52年之内不会重复。

长计历法通常在Tzolk'in年日序之后、Haab年日期与月份之前插入一节补充系列或称「月计」（The Supplementary series or Moon count），这组系列符号表示这天的月龄、这个太阴月的长度、以及这个太阴月是第几个月等讯息。

二、短计历法

大约使用在600AD～900AD，仅使用三种符号表示，1、一个Katun数目； 2、Tzolk'in日序；3、Haab年日期月份。

同前例，如以短历法记载则仅需记为：17 Katun 13 Ahau 18 Cumhu

此法的优点是简单，但缺点为需事先了解此一日期在长计历法中某一个Katun 的结束日序。

【金星历】

金星历年是指金星环绕太阳一周所需要的时间。马雅人长期观察，算出584天的金星历年(金星的会合周期)。他们发觉金星在8个地球年中恰恰走了5圈，然后再重复循环。因此便用8个地球年的天数除以5，得出584天。今日测得的金星会合周期为583.92天，误差率每天不到12秒，每月只有6分钟，可说准确无比。

参考资料：

1、《历法丛谈增订本》，郑天杰著，中国文化大学出版部出版，民国66年4月9日初版、74年7月增订版。

2、《破解2012世界末日预言专辑4-2》，黄明辉著，天文馆期刊第54期，p8~18；台北市立天文科学教育馆出版。

什么是春分？

天文学上的定义：春分其实只是一瞬间，此时太阳沿着黄道由南向北穿越天球赤道，且恰好位在黄道与天球赤道的升交点上，即赤经0度、黄经也是0度之处。不过广义来说，春分时刻所在的那一天，都可以叫做春分。

目前的春分点位在双鱼座，接近双鱼座与宝瓶座的边界。随着地球进动所造成的岁差，春分点位置将持续向宝瓶座方向移动。

春分时刻的太阳光直射地球赤道，昼夜等长，日出日没的方向几乎在正东与正西方，标志着北半球春季的开始。春分之后，太阳直射位置逐渐偏北，日出与日落的方向也随之偏北，正午的太阳仰角高度也愈来愈高，白天长度愈来愈长，夜晚愈来愈短，直到夏至为止。

由于太阳直射赤道，使得日夜交界线（terminator）恰好与地球赤道面垂直，站在赤道地区的人，其正午时刻的太阳将在正头顶；站在南极点或北极点的人，太阳几乎24小时贴在地平面上转一圈。这是个很有意思的现象喔！春分过后，南极点的太阳将在地平线下，进入永夜状态；相反地，北极点的太阳则始终在地平线上，进入永昼状态。这种状况将持续到秋分，太阳再度直射赤道，两极点所见太阳再度贴平地平线为止，之后便两边交换永昼与永夜的情况。

春分前后（2月中～4月中）为欣赏黄道光的最佳时机。黄道光为积聚在黄道面附近的微尘粒子反射太阳光所造成的景象，最亮的区域几乎与银河一样亮，只是该处接近地平线，受到大气消光效应及光害等影响，通常不容易看得见。在赤道区域比较容易观察黄道光，纬度愈高，观察的难度也跟着提高。以台湾的位置而言，在春分前后天气好的情况下，于日落后2～3小时内，就有机会在西方天空看到如三角锥状的亮区，底部最宽时约有40度，高度最高可接近70度，那就是黄道光。