《宋史》志·宋史卷七十七　志第三十　律曆十·卷三十

觀天曆

元祐觀天曆

演紀上元甲子，距元祐七年壬申，歲積五百九十四萬四千八百八算。上考往古，每年減一；下驗將來，每年加二。

步氣朔

統法：一萬二千三十。

歲周：四百三十九萬三千八百八十。

歲餘：六萬三千八十。

氣策：一十五、餘二千六百二十八、秒一十二。

朔實：三十五萬五千二百五十三。

朔策：二十九、餘六千三百八十三。

望策：一十四、餘九千二百六、秒一十八。

弦策：七、餘四千六百三、秒九。

歲閏：一十三萬八百四十四。

中盈分：五千二百五十六、秒二十四。

朔虛分：五千六百四十七。

沒限分：九千四百二。

閏限：三十四萬四千三百四十九、秒一十二。

旬周：七十二萬一千八百。

紀法：六十。

以上秒母同三十六。

推天正冬至：置距所求積年，以歲周乘之，為氣積分；滿旬周去之，不盡，以統法約之為大餘，不滿為小餘。其大餘命甲子，算外，即所求年天正冬至日辰及餘。

求次氣：置天正冬至大、小餘，以氣策及餘秒累加之，秒盈秒法從小餘一，小餘盈統法從大餘一，大餘盈紀法去之。命甲子，算外，即各得次氣日辰及餘秒。

推天正經朔：置天正冬至氣積分，以朔實去之，不盡為閏餘；以減天正冬至氣積分，餘為天正十一月經朔加時積分；滿旬周去之，不盡，以統法約之為大餘，不滿為小餘。其大餘命甲子，算外，即所求年天正十一月經朔日辰及餘。

求弦望及次朔經日：置天正十一月經朔大、小餘，以弦策累加之，去命如前，即各得弦、望及次朔經日及餘秒。

求沒日：置有沒之氣小餘，以三百六十乘之，其秒進一位，從之，用減歲周，餘滿歲餘除之為日，不滿為餘。其日，命其氣初日日辰，算外，即為其氣沒日日辰。凡氣小餘在沒限以上者，為有沒之氣。

求滅日：置有滅之朔小餘，以三十乘之，滿朔虛分除之為日，不滿為餘。其日，命其月經朔初日日辰，算外，即為其月滅日日辰。凡經朔小餘不滿朔虛分者，為有滅之朔。

步發斂

候策：五、餘八百七十六、秒四。

卦策：六、餘一千五十一、秒一十二。

土王策：三、餘五百二十五、秒二十四。

月閏：一萬九百三、秒二十四。

辰法：二千五。

半辰法：一千二半。

刻法：一千三百三。

秒母：三十六。

推七十二候：各因中節大、小餘命之，為初候；以候策加之，為次候；又加之，為末候。

求六十四卦：各因中氣大、小餘命之，為初卦用事日；以卦策加之，為中卦用事日；又加之，得終卦用事日。以土王策加諸侯內卦，得十有二節之初外卦用事日；又加之，得大夫卦用事日；復以卦策加之，得卿卦用事日。

推五行用事：各因四立之節大、小餘命之，即春木、夏火、秋金、冬水首用事日；以土王策減四季中氣大、小餘，命甲子，算外，為其月土始用事日。

求中氣去經朔：置天正冬至閏餘，以月閏累加之，滿統法約之為日，不盡為餘，即各得每月中氣去經朔日及餘秒。其閏餘滿閏限者，為月內有閏也；仍定其朔內無中氣者，為閏月。

求卦候去經朔：以卦、候策累加減中氣，去經朔日及餘，中氣前，減；中氣後，加。即各得卦、候去經朔日及餘秒。

求發斂加時：倍所求小餘，以辰法除之為辰數，不滿，五因之，滿刻法為刻，不滿為餘。其辰數命子正，算外，即各得所求加時辰、刻及分。

步日躔

周天分：四百三十九萬四千三十四、秒五十七。

周天度：三百六十五、餘三千八十四、秒五十七。

歲差：一百五十四、秒五十七。

二至限日：一百八十二、餘七千四百八十。

冬至後盈初夏至後縮末限日：八十八、餘一萬九百五十八。

夏至後縮初冬至後盈末限日：九十三、餘八千五百五十二。

求每日盈縮分：置入二至後全日，各在初限已下為初限；已上，用減二至限，餘為末限。列初、末限日及分於上，倍初、末限日及約分於下，相減相乘。求盈縮分者，在盈初、縮末，以三千二百九十四除之；在盈末、縮初，以三千六百五十九除之，皆為度，不滿，退除為分秒。求朏朒積者，各進二位，在盈初縮末，以三百六十六而一；在盈末縮初，以四百七而一，各得所求。以盈縮相減，餘為升降分；盈初縮末為升，縮初盈末為降。以朏朒積相減，餘為損益率。在初為益，在末為損。

求經朔弦望入盈縮限：置天正閏日及餘，減縮末限日及餘，為天正十一月經朔入縮末限日及餘；以弦策累加之，滿盈縮限日去之，即各得弦望及次朔入盈縮限日及餘秒。

求經朔弦望朏朒定數：各置所入盈縮限日小餘，以其日下損益率乘之，如統法而一，所得，損益其下朏朒積為定數。

求定氣：冬夏二至以常氣為定氣。自後，以其氣限日下盈縮分盈加縮減常氣約餘，即為所求之氣定日及分秒。

赤道宿度

斗：二十六。牛：八。女：十二。虛：十少、秒六十四。

危：十七。室：十六。壁：九。

北方七宿九十八度少、秒六十四。

奎：十六。婁：十二。胃：十四。昴：十一。

畢：十七。觜：一。參：十。

西方七宿八十一度。

井：三十三。鬼：三。柳：十五。星：七。

張：十八。翼：十八。軫：十七。

南方七宿一百一十一度。

角：十二。亢：九。氐：十五。房：五。

心：五。尾：十八。箕：十一。

東方七宿七十五度。

前皆赤道宿度，與古不同。自大衍曆依渾儀測為定，用紘帶天中，儀極攸憑，以格黃道。

推天正冬至加時赤道日度：以歲差乘所求積年，滿周天分去之，不盡，用減周天分，餘以統法除之為度，不滿為餘。命起赤道虛宿四度外去之，至不滿宿，即為所求年天正冬至加時赤道日度及餘秒。

求夏至赤道日度：置天正冬至加時赤道日度，以二至限及餘加之，滿赤道宿次去之，即得夏至加時赤道日度及餘秒。因求後昏後夜半赤道日度者，以二至小餘減統法，餘以加二至赤道日度之餘，即二至初日昏後夜半赤道日度，以每日累加一度，去命如前，各得所求。

求二十八宿赤道積度：置二至加時日躔赤道全度，以二至加時赤道日度及約分減之，餘為距後度；以赤道宿次累加之，即得二十八宿赤道積度及分秒。

求二十八宿赤道積度入初末限：各置赤道積度及分秒，滿象限九十一度三十一分、秒九即去之，若在四十五度六十五分、秒五十四半已下為初限；已上，用減象限，餘為末限。

求二十八宿黃道度：各置赤道宿入初、末限度及分，三之，為限分；用減四百，餘以限分乘之，一萬二千而一為度，命曰黃赤道差；至後以減、分後以加赤道宿積度，為黃道積度；以前宿黃道積度減之，餘為二十八宿黃道度及分。其分就近約為太、半、少，若二至之宿不足減者，即加二至限，然後減之，餘依術算。

黃道宿度

斗：二十三半。牛：七半。女：十一半。虛：十少、秒六十四。

危：十七太。室：十七少。壁：九太。

北方七宿九十七度半、秒六十四。

奎：十七太。婁：十二太。胃：十四半。昴：十一太。

畢：十六。觜：一。參：九少。

西方七宿八十二度。

井：三十。鬼：二太。柳：十四少。星：七。

張：十八太。翼：十九半。軫：十八太。

南方七宿一百一十一度。

角：十三。亢：九半。氐：十五半。房：五。

心：四太。尾：十七。箕：十。

東方七宿七十四度太。

前黃道宿度，乃依今曆歲差變定。若上考往古，下驗將來，當據歲差，每移一度，依曆推變，然後可步七曜，知其所在。

求天正冬至加時黃道日度：置天正冬至加時赤道日度及約分，三之，為限分；用減四百，餘以限分乘之，一萬二千而一為度，命曰黃赤道差；用減天正冬至加時赤道日度及分，即為所求年天正冬至加時黃道日度及分。夏至日度，準此求之。

求二至初日晨前夜半黃道日度：置一萬分，以其日升降分升加降減之，以乘二至小餘。如統法而一，所得，以減二至加時黃道日度，餘為二至初日晨前夜半黃道日度及分。

求每日晨前夜半黃道日度：置二至初日晨前夜半黃道日度及分，每日加一度，百約其日下升降分，升加降減之，滿黃道宿次去之，即各得二至後每日晨前夜半黃道日度及分。

求太陽過宮日時刻：置黃道過宮宿度，以其日晨前夜半黃道宿度及分減之，餘以統法乘之，如其太陽行分而一，為加時小餘；如發斂求之，即得太陽過宮日、時、刻及分。

黃道過宮太史局吳澤等補治有此一段，開封進士吳時舉、國學進士程憙、常州百姓張文進本並無之。

危宿十五度少，入衞之分，亥。奎宿三度半，入魯之分，戌。

胃宿五度半，入趙之分，酉。畢宿十度半，入晉之分，申。

井宿十二度，入秦之分，未。柳宿七度半，入周之分，午。

張宿十七度少，入楚之分，巳。軫宿十二度，入鄭之分，辰。

氐宿三度少，入宋之分，卯。尾宿八度，入燕之分，寅。

斗宿九度，入吳之分，丑。女宿六度少，入齊之分，子。

步月離

轉周分：三十三萬一千四百八十二、秒三百八十九。

轉周日：二十七、餘六千六百七十二、秒三百八十九。

朔差日：一、餘一萬一千七百四十、秒九千六百一十一。

弦策：七、餘四千六百三、秒二千五百。

望策：一十四、餘九千二百六、秒五千。

以上秒母同一萬。

七日：初數一萬六百九十，初約八十九；末數一千三百四十，末約一十一。

十四日：初數九千三百五十一，初約七十八；末數二千六百七十九，末約二十二。

二十一日：初數八千一十一，初約六十七；末數四千一十九，末約三十三。

二十八日：初數六千六百七十二，初約五十五。

上弦：九十一度三十一分、秒四十一。

望：一百八十二度六十二分、秒八十二。

下弦：二百七十三度九十四分、秒二十三。

平行：一十三度三十六分、秒八十七半。

以上秒母同一百。

求天正十一月經朔加時入轉：置天正十一月經朔加時積分，以轉周分秒去之，不盡，以統法約之為日，不滿為餘。命日，算外，即得所求年天正十一月經朔加時入轉日及餘秒。

若以朔差日及餘秒加之，滿轉周日及餘秒去之，即次朔加時入轉日及餘秒。各以其月經朔小餘減之，餘為其月經朔夜半入轉。

求弦望入轉：因天正十一月經朔加時入轉日及餘秒，以弦策累加之，去命如前，即得弦、望入轉日及餘秒。

求朔弦望入轉朏朒定數：置入轉餘，乘其日算外損益率，如統法而一，所得，以損益其下朒朏積為定數。其在四七日下餘如初數已下，初率乘之，初數而一，以損益其下朏朒積為定數。若初數已上者，以初數減之，餘乘末率，末數而一，用減初率，餘加其日下朏朒積為定數。其十四日下餘若在初數已上者，初數減之，餘乘末率，末數而一，便為朏定數。

求朔弦望定日：各以入限、入轉朏朒定數，朏減朒加經朔、弦、望小餘，滿若不足，進退大餘，命甲子，算外，各得定日及餘。若定朔干名與後朔干名同者月大，不同者月小，其月內無中氣者為閏月。凡注曆，觀定朔小餘，秋分後在統法四分之三已上者，進一日；若春分後定朔晨昏差如春分之日者，三約之，用減四分之三；定朔小餘在此數已上者，亦進一日；或當交虧初在日入已前者，其朔不進。弦、望定小餘不滿日出分者，退一日；望若有交，虧初在日出分已前者，其定望小餘雖滿日出分，亦退一日。又有月行九道遲疾，曆有三大二小者；依盈縮累增損之，則有四大三小，理數然也。若俯循常儀，當察加時早晚，隨其所近而進退之，使不過三大二小。

求定朔弦望加時日度：置定朔、弦、望約分，副之，以乘其日升降分，一萬約之，所得，升加降減其副，以加其日夜半日度，命如前，各得定朔、弦、望加時日躔黃道宿度及分秒。

求月行九道：凡合朔初交，冬入陰曆，夏入陽曆，月行青道；冬至、夏至後，青道半交在春分之宿，出黃道東；立冬、立夏後，青道半交在立春之宿，出黃道東南：至所衝之宿亦如之。冬入陽曆，夏入陰曆，月行白道；冬至、夏至後，白道半交在秋分之宿，出黃道西；立冬、立夏後，白道半交在立秋之宿，出黃道西北：至所衝之宿亦如之。春入陽曆，秋入陰曆，月行朱道；春分、秋分後，朱道半交在夏至之宿，出黃道南；立夏、立秋後，朱道半交在立夏之宿，出黃道西南：至所衝之宿亦如之。春入陰曆，秋入陽曆，月行黑道。春分、秋分後，黑道半交在冬至之宿，出黃道北；立春、立秋後，黑道半交在立冬之宿，出黃道東北；至所衝之宿亦如之。四序離為八節，至陰陽之所交，皆與黃道相會，故月行有九道。各視月行所入正交積度，滿交象去之，入交積度及交象度，並在交會術中。若在半交象已下為初限；已上，覆減交象，餘為末限。置初、末限度及分，三之，為限分；用減四百，餘以限分乘之，二萬四十而一為度，命曰月道與黃道差數。距正交後、半交前，以差數加；距半交後、正交前，以差數減。此加減出入黃道六度，單與黃道相校之數，若校赤道，則隨氣遷變不常。仍計去冬、夏二至已來度數，乘差數，如九十而一，為月道與赤道差數。凡日以赤道內為陰，外為陽；月以黃道內為陰，外為陽。故月行宿度，入春分交後行陰曆，秋分交後行陽曆，皆為同名；入春分交後行陽曆，秋分交後行陰曆，皆為異名。其在同名者，以差數加者加之，減者減之；其在異名者，以差數加者減之，減者加之。二差皆增益黃道宿積度，為九道宿積度；以前宿九道積度減之，為其宿九道度及分秒。其分就近約之為太、半、少。

求月行九道平交入氣：各以其月閏日及餘，加經朔加時入交汎