白话版《宋书》志·卷十二
天地最珍视的是生命，万物最尊崇的是人类。人类运用智慧穷尽神妙，没有隐秘不能洞察，因此一切言行举止，都与天地的现象相应。古代的圣哲，模仿北极星的运行规律，制作了浑天仪。阴阳二气孕育万物，日月是它们精华的寄托。万物的本性表现为金、木、水、火、土五种材质，五种材质的灵气体现为五星。历法是用来模拟天体运行、排列日月五星，记录各国时序、指导百姓生产的。黄帝让大挠创造六甲，容成制定历法天象，羲和观测太阳，常仪观测月亮。少昊氏时有凤鸟祥瑞，便以鸟名命官，其中凤鸟氏掌管历法。颛顼时代，南正重掌管天文，北正黎掌管地理。尧又培育重、黎的后代，让他们担任旧职，分别命令羲和恭敬地遵循天道。因此《虞书》说：“一年有三百六十六天，用闰月确定四季形成年岁。” 后来尧把历法传给舜，说：“上天的历数在你身上。” 舜也这样传给禹。到了殷、周二代，都创立基业、改革制度，服饰颜色也随之改变。顺应时气以符合天道，万物众生都蒙受恩泽。三王之后，史官职务废除，所以孔子修正《春秋》，以指明司历的过失。秦统一天下，自认为是水德，以十月为岁首，服饰崇尚黑色。
汉朝建立，沿用秦朝的正朔，北平侯张苍首先提出律历之事，认为《颛顼历》与其他六种历法相比，误差较小。使用到汉武帝元封七年，太中大夫公孙卿、壶遂、太史令司马迁等人，上书说历法废坏，应改正朔、易服色，以表明受命于天。于是诏令壶遂等人制定汉历。选拔邓平、长乐司马可及民间治历者二十余人。方士唐都划分天区，落下闳运算历法。他们的方法是累积八十一寸为一天的分数，落下闳与邓平的方法相同。于是都观测星度、日月运行，用算学推算，如落下闳、邓平的方法，一个月有二十九又八十一分之四十三天。诏令采用邓平所造的八十一分律历，任命邓平为太史丞。到元凤三年，太史令张寿王上书，认为元年应采用黄帝《调历》，“如今阴阳不调，是改历的过错”。诏令主历使者鲜于妄人与治历大司农中丞麻光等二十余人共同观测晦朔弦望二十四气。又诏令丞相、御史、大将军、右将军各派一人到上林清台观测，考核各种历法的疏密，共十一家，从三年到五年。张寿王的历法误差最大。又查明汉元年不使用黄帝《调历》，弹劾张寿王违背天地，大不敬，诏令不弹劾。又观测到六年，《太初历》最精密。张寿王的历法是太史官的《殷历》。张寿王再次弹劾不服，最终下狱。到孝成帝时，刘向总结六种历法，列出是非，作《五纪论》。刘向之子刘歆作《三统历》来解说《春秋》，连缀文辞、排比史事，虽精巧却不符合实际。班固说它精密扼要，所以《汉书・历志》加以叙述。比对何承天等六家历法，虽然六元不同，分章有别，至今的误差，有的三天，有的两天多，考察其远近，大都是六国及秦时人所造。它们的斗分太多，上不能验证《春秋》，下不能契合汉、魏，即使假称帝王所创，也只能迷惑世人。
光武帝建武八年，太仆朱浮上书说历法不正，应修改，当时误差尚小，未及校正。明帝永平中，待诏杨岑、张盛、景防等掌管历法，只改易加时弦望，未能综合校验历元。到元和二年，《太初历》与天象差距加大，宿度相差渐多，观测者都知太阳宿位差五度，冬至在斗二十一度，晦朔弦望比实际早一天。章帝召集治历编欣、李梵等核实情况。于是下诏说：“《春秋保乾图》说：‘三百年斗历改宪。’史官用《太初》邓平之术，有余分一，在三百年范围内，运行度数偏差，逐渐谬误，璇玑不正，天象不符。冬至之日，太阳在斗二十二度，比立春早一天，正是《四分历》的立春日。用此判决大刑，节气已逆；用于望气平和，也相差很远。现在改行《四分历》，以遵循尧、孔之道，顺应上天之文，同心敬授民时，希望能国泰民安。” 于是《四分法》施行。黄帝以来各种历法认为冬至在牵牛初度的，都被废除。
和帝永元十四年，待诏太史霍融上书说：“官漏刻通常九天增减一刻，与天象不符，有时误差达二刻半，不如夏历精密。” 这年十一月甲寅，诏曰：“漏刻是用来调节时分、确定昏明的。昏明长短，源于太阳离北极的远近，太阳运行轨道是圆形，不能用固定比例划分。官漏九天增减一刻，违背实际，以日影确定时刻，更为精密有效，现在颁下日影漏刻四十八箭。” 其二十四气太阳所在位置，及黄道去极度、晷影、漏刻、昏明中星，都并列记载在《续汉律历志》中。安帝延光三年，中竭者亶诵上书说应采用甲寅元，河南梁丰说应复用《太初历》。尚书郎张衡、周兴都精通历法，多次诘难亶诵、梁丰，他们有的不能应对，有的说有失误。张衡等人参照仪注，考校古今，认为《九道法》最精密。诏令公卿详议。太尉恺等商议：“《太初历》比天象快一度，月亮在晦日西见。元和年间改用《四分历》，《四分历》虽比《太初历》精密，仍有偏差，都不可用。甲寅元与天象相应，符合图谶，可施行。” 议论不一。尚书令忠上奏：“天之历数，不能凭疑惑依从虚妄，以非改是。” 亶诵等人的建议于是搁置。
灵帝熹平四年，五官郎中冯光、沛相上计掾陈晃等说：“历元不正，所以盗贼为害。历法应以甲寅为元，不用庚申，请求依据庚申元的经纬明文。” 诏令三府，与儒林通晓道术者详议。群臣在司徒府集会商议。议郎蔡邕说：“历数精微，方法没有永恒正确的。汉兴承接秦代，历法用《颛顼历》，元用乙卯；一百零二年后，孝武皇帝开始改用《太初历》，元用丁丑。施行一百八十九年，孝章帝改用《四分历》，元用庚申。现在冯光等人认为庚申不对，甲寅正确。按历法，黄帝、颛顼、夏、殷、周、鲁，各有历元。冯光、陈晃所引的，是殷历的历元。从前用《太初》丁丑之后，六家纷争，争论是非。张寿王用甲寅元否定汉历，在清台观测，成绩最差。《太初历》验证有效，没有遗漏。可见即使不是图谶中的历元，却对前代有效。自从用《四分历》以来，考察运行度数，比《太初历》精密，这又是新元对现在有效的证明。所以延光年间，亶诵也否定《四分历》，说应采用甲寅元，公卿商议，最终未施行。况且日月星运行，快慢进退，未必一致。所以有古今不同的方法。现在的方法不能通用于古代，就像古代的方法不能通用于现在。又冯光、陈晃以《考灵耀》为依据，二十八宿度数到太阳所在位置，错误差异无法校验。元和二年用到现在九十二年，而冯光、陈晃说阴阳不和、奸臣盗贼，都是历元的过错。元和诏书，文义完备，不是群臣议论所能改变的。” 三公听从蔡邕建议，以冯光、陈晃不敬，按鬼薪法处置，诏书免罪。
何承天说：历数之术，如果内心不能通达，即使通晓前人知识，也无法补救其弊端。因此多年来，未能确定。《四分历》与天象相比，三百年就多一天。历代不觉悟，只说制定历法必须先立元，假托谶纬，牵连治乱，这种弊端太严重了。刘歆《三统法》更疏阔，比《四分历》，六千多年又多一天。扬雄被其说法迷惑，采入《太玄》，班固说它最精密，写入《汉书・历志》；司马彪于是说 “自太初元年开始用《三统历》，施行一百多年”。竟不记得刘歆生于太初之后，几位君子谈论历法，几乎是无知妄言！
光和年间，谷城门候刘洪才察觉《四分历》与天象疏阔，改用五百八十九为纪法，一百四十五为斗分，造《乾象法》。又制定迟疾历以推算月行。比《太初历》《四分历》更为精密。魏文帝黄初年间，太史丞韩翊认为《乾象历》斗分减得太多，以后会比实际早，造《黄初历》，以四千八百八十三为纪法，一千二百零五为斗分。后来尚书令陈群上奏，认为 “历数难明，前代通儒多有纷争。《黄初历》的历元，因《四分历》久远疏阔，大魏受命，应正历明时。韩翊首创《黄初历》，仍恐不精密，故用《乾象历》互相参校。三年来，互相争论，舍本逐末，争长短如疑尺丈，终究无法决断。按三公议论，都综合各种道理，殊途同归，要以璇玑验证，各显其法，一年之内，得失可定，符合事宜。” 奏请被批准。明帝时，尚书郎杨伟制《景初历》，施行到晋、宋。古代制历者，邓平能修改旧制创立新方法，刘洪开始减少《四分历》的误差，又确定月行迟疾，杨伟斟酌两者，确定适中的数值，根据朔积分设差，以推算合朔月蚀。这三人是汉、魏擅长历法的，但刘洪的迟疾术不能验证《春秋》；杨伟的五星法与后代偏差很大，这是因为刘洪用心尚疏，杨伟拘泥于上元壬辰的缘故。
魏明帝景初元年，改定历数，以建丑之月为岁首，改这年三月为孟夏四月。其孟仲季月虽与正岁不同，至于郊祀、迎气、祭祠、烝尝（祭祀名称）、巡狩、搜田（狩猎）、分至启闭（节气）、颁布时令，都以建寅为正。景初三年正月，明帝去世，又改用夏正（建寅）。
杨伟上表说：“我查阅典籍，考定历数，时用来记农务，月用来记事务，由来已久。从少昊时，玄鸟氏掌管分（春分秋分）；颛顼、帝喾时，重、黎掌管天地；唐尧、虞舜时，羲、和掌管太阳。三代沿袭，世代有日官。日官管历法，颁给诸侯，诸侯再颁给境内。夏代，羲、和沉迷酒色，废时乱日，《尚书》记载了《胤征》（讨伐羲和的篇章）。由此可见，重视农时和人事，历代如此。到周室衰落，战国纷争，告朔的礼仪废弃，登台颁朔的制度消亡。闰月错乱不知，正月失序不悟，大火星仍西流，却奇怪蛰虫不藏。那时，天子不协时令，司历不记日期，诸侯不接受职贡，日官不分朔望，不顾人事，荒废农时。孔子在《春秋》中拨乱反正，通过褒贬纠正，司历失闰就讥讽记载，登台颁朔就称为有礼。此后直到秦、汉，又以孟冬为岁首，闰月放在后九月，中节错乱，时月谬误，加时比实际晚，月蚀不在朔日，多年沿袭，久不改革。到武帝元封七年，才察觉错误。于是改正朔、更历数，让大才通人制定《太初历》。校验中朔误差，订正闰分；考核中星度数，考察疏密，以建寅之月为正朔，以黄钟之月为历初。其历法斗分太多，后来就疏阔了。到元和二年，复用《四分历》。施行到现在，考察日蚀，大多在晦日，这是斗分太多，先精密后疏阔而不可用的原因。因此我从前利用制定典章的余暇，推考天象，参考旧典，验证食朔，精密研究，改定密历，做到不先不后，古今符合中天。就像唐尧时，协调日月正时，治理百官，各项事业兴旺。要使当今国家典礼、各种制度都符合古代，完备充足，于是改正朔、更历数，以大吕之月为岁首，以建子之月为历初。我认为从前帝代有《颛顼历》，轩辕时有《黄帝历》。到汉武帝，改正朔、更历数，改元太初，因而名《太初历》。现在改元景初，应叫《景初历》。我制定的《景初历》，方法简明，施用精密，制作省力，学习容易。即使让计然、桑弘羊用心计算，隶首运筹，重、黎测晷，羲、和观影，来考天象、验日月、究精微、尽术数，都不如我的历法精妙。因此历代历数都疏而不密，自黄帝以来，不断改革。
从壬辰元到景初元年丁巳，共四千零四十六年，算上元年。此元以天正建子黄钟之月为历初，元首之年夜半甲子朔旦冬至。
元法，一万一千零五十八。
纪法，一千八百四十三。
纪月，二万二千七百九十五。
章岁，十九。
章月，二百三十五。
章闰，七。
通数，十三万四千六百三十。
日法，四千五百五十九。
余数，九千六百七十。
周天，六十七万三千一百五十。
纪日岁中，十二。
气法，十二。
没分，六万七千三百一十五。
没法，九百六十七。
月周，二万四千六百三十八。
通法，四十七。
会通，七十九万零一百二十。
朔望合数，六万七千三百一十五。
入交限数，七十二万二千七百九十五。
通周，十二万五千六百二十一。
周日日余，二千五百二十八。
周虚，二千零三十一。
斗分，四百五十五。
甲子纪第一：
纪首合朔，月在日道里（内侧）。
交会差率，四十一万二千九百一十九。
迟疾差率，十万三千九百四十七。
甲戌纪第二：
纪首合朔，月在日道里。
交会差率，五十一万六千五百二十九。
迟疾差率，七万三千七百六十七。
甲申纪第三：
纪首合朔，月在日道里。
交会差率，六十二万零一百三十九。
迟疾差率，四万三千五百八十七。
甲午纪第四：
纪首合朔，月在日道里。
交会差率，七十二万三千七百四十九。
迟疾差率，一万三千四百零七。
甲辰纪第五：
纪首合朔，月在日道里。
交会差率，三万七千二百四十九。
迟疾差率，十万八千八百四十八。
甲寅纪第六：
纪首合朔，月在日道里。
交会差率，十四万零八百五十九。
迟疾差率，七万八千六百六十八。
交会纪差，十万三千六百一十。求其数的方法：用一纪的积月乘以通数，减去会通，余数就是纪差。依次加到前纪，就得后纪。加后不满会通，纪首之年天正合朔月在日道里；满会通就减去，月在日道表（外侧）。加表满会通为里，加里满会通为表。
迟疾纪差，三万零一百八十。求其数的方法：用一纪的积月乘以通数，减去通周，余数就是纪差。依次减前纪，就得后纪。不够减就加通周。求次元纪差率，减去前元甲寅纪差率，余数就是次元甲子纪差率。求次纪同上法。
推朔积月术：从壬辰元到所求年，减去所求年，除以纪法，商加一为所入纪数，余数为入纪年数。年数乘以章月，除以章岁得积月，余数为闰余。闰余十二以上，当年有闰。闰月以无中气为正。
推朔术：积月乘以通数为朔积分，除以日法得积日，余数为小余。积日除以六十，余数为大余。大余从纪首的甲子起算，加一就是所求年天正十一月朔日。求次月，加大余二十九，小余二千四百一十九，小余满日法进大余，算法同上，得次月朔日。小余二千一百四十以上，为大月。
推弦望：加朔大余七，小余一千七百四十四，小分一，小分满二进小余，小余满日法进大余，大余满六十去之，余数从纪首起算，加一就是上弦日。再加得望、下弦、后月朔。月蚀在望的，定小余，如接近中节的间限，小于限数的，算上一天。望在中节前后四天内的，看限数；五天以上的，看间限。
推二十四气术：所入纪年减一，乘以余数，除以纪法得大余，余数为小余。大余满六十去之，余数从纪首起算，加一就是天正十一月冬至日。求次气，加大余十五，小余四百零二，小分十一，小分满气法进小余，小余满纪法进大余，算法同上，得次气日。
推闰月术：章岁减闰余，余数乘以岁中，除以章闰得一月，余数满半法以上也得一月。从天正十一月起算，加一就是闰月。闰月有进退，以无中气为准。
大雪，十一月节。（限数一千二百四十二。间限一千二百四十八。）
冬至，十一月中。（限数一千二百五十四。间限一千二百四十五。）
小寒，十二月节。（限数一千二百三十五。间限一千二百二十四。）
大寒，十二月中。（限数一千二百一十三。间限一千一百九十二。）
立春，正月节。（限数一千一百七十二。间限一千一百三十七。）
雨水，正月中。（限数一千一百一十二。间限一千零九十三。）
惊蛰，二月节。（限数一千零六十五。间限一千零二十六。）
春分，二月中。（限数一千零八。间限九百七十九。）
清明，三月节（限数九百五十一。间限九百二十五。）
谷雨，三月中。（限数九百。间限八百七十九。）
立夏，四月节。（限数八百五十七。间限八百四十。）
小满，四月中。（限数八百二十二。间限八百一十三。）
芒种，五月节。（限数八百。间限七百九十九。）
夏至，五月中。（限数七百九十八。间限八百。）
小暑，六月节。（限数八百零五。间限八百一十五。）
大暑，六月中。（限数八百二十五。间限八百四十二。）
立秋，七月节。（限数八百五十九。间限八百八十三。）
处暑，七月中。（限数九百零七。间限九百三十五。）
白露，八月节。（限数九百六十二。间限九百九十二。）
秋分，八月中。（限数一千零二十一。间限一千零五十一。）
寒露，九月节。（限数一千零八十。间限一千一百零七。）
霜降，九月中。（限数一千一百三十三。间限一千一百五十七。）
立冬，十月节。（限数一千一百八十一。间限一千一百九十八。）
小雪，十月中。（限数一千二百一十五。间限一千二百二十九。）
推没灭术：冬至积日有小余的，加一，乘以没分，除以没法得大余，余数为小余。大余满六十去之，余数从纪首起算，加一就是去年冬至后的没日。求次没，加大余六十九，小余五百九十二，小余满没法进大余，算法同上。小余为零，就是灭日。
推五行用事日：立春、立夏、立秋、立冬是木、火、金、水开始用事的日子。各减大余十八，小余四百八十三，小分六，余数从纪首起算，加一就是四立前土用事日。大余不够减加六十；小余不够减减大余一，加纪法；小分不够减减小余一，加气法。
推卦用事日：冬至大余的小余乘以六，得《坎卦》用事日。加小余一万零九十一，满元法进大余，得《中孚》用事日。求次卦，各加大余六，小余九百六十七。四正卦各以其中日，小余乘以六。
推日度术：纪法乘以朔积日，减去周天的倍数，余数除以纪法得度，余数为分。从牛前五度起算，按宿次递减，不满一宿的，就是天正十一月朔夜半太阳所在的度数和分数。
求次日，每日加一度，分数不变，经过斗宿要减去斗分，分数不够减就退一度。推月度术：月周乘以朔积日，减去周天的倍数，余数除以纪法得度，余数为分，算法同上，就是天正十一月朔夜半月亮所在的度数和分数。求次月，小月加二十二度，八百零六分；大月再加一天，十三度，六百七十九分；分数满纪法进一度，就是次月朔夜半月亮所在的度数和分数。冬季下旬，傍晚月亮在张宿、心宿的要注明。
推合朔度术：章岁乘以朔小余，除以通法得大分，余数为小分。大分加在朔夜半太阳的度数分数上，分数满纪法进一度，算法同上，就是天正十一月合朔时日月所共在的度数。
求次月，加二十九度，九百七十七大分，四十二小分，小分满通法进大分，大分满纪法进一度。经过斗宿要减去其分数，就是次月合朔时日月所共在的度数。
推弦望日所在度：加合朔度七度，七百零五大分，十小分，一微分，微分满二进小分，小分满通法进大分，大分满纪法进一度，算法同上，就是上弦日太阳所在的度数。再加得望、下弦、后月合朔的太阳度数。推弦望月所在度：加合朔度九十八度，一千二百七十九大分，三十四小分，满数后按上述方法进位，就是上弦月所在的度数。再加得望、下弦、后月合朔的月亮度数。
推日月昏明度术：太阳以纪法、月亮以月周，乘以所近节气的夜漏刻数，除以二百，得明分。太阳用纪法减明分，月亮用月周减明分，余数为昏分。各加夜半的度数分数，按上述方法进位，得昏明时日月所在的度数。
推合朔交会月蚀术：所入纪的朔积分加所入纪的交会差率，减去会通的倍数，余数就是所求年天正十一月合朔时离交会点的度数分数。加通数，减去会通的倍数，余数就是次月合朔时离交会点的度数分数。各月合朔的离交会点度数分数加朔望合数，减去会通的倍数，余数就是各月望时离交会点的度数分数。朔望时离交会点的度数分数如果在朔望合数以下、入交限数以上，朔时就会交会，望时就会月蚀。推合朔交会月蚀时月亮在日道表里术：所入纪的朔积分加所入纪的交会差率，减去两倍会通的倍数，余数不满会通的，纪首在表的，天正合朔月亮在表；纪首在里的，天正合朔月亮在里。余数满会通的减去，表变里，里变表。
求次月，加通数，减去会通的倍数，加里满会通变表，加表满会通变里。先交会后月蚀的，朔时在表望时也在表，朔时在里望时也在里。先月蚀后交会的，看月蚀之月朔时在里望时就在表，朔时在表望时就在里。交会月蚀如果在朔望合数以下，就是前交后会；在入交限数以上，就是前会后交。前交后会接近限数的，要在前一月观测；前会后交接近限数的，要在后一月观测。
求去交度术：前交后会的，用现在离交会点的度数分数除以日法，得退去交度。前会后交的，用会通减离交会点的度数分数，余数除以日法，得前去交度，余数都是度分。去交度十五以上，即使交会也不蚀。十以下会蚀，十以上蚀得轻微，只是光影相接而已。蚀的多少以十五为标准。
求日蚀亏起角术：月亮在日道外道，前交后会的，蚀从西南角开始；前会后交的，蚀从东南角开始。月亮在日道内道，前交后会的，蚀从西北角开始；前会后交的，蚀从东北角开始。蚀的多少同上，以十五为标准。正好交会的，全蚀。月蚀在太阳的对面，亏角与上述相反。
月行迟疾度
损益率
盈缩积分
月行分一日十四度十四分益二十六盈初
二百八十二日
十四度十一分益二十三盈积分一十一万八千五百三十四二百七十七三日
十四度八分
益二十
盈积分二十二万三千三百九十一二百七十四四日
十四度五分
益十七
盈积分三十一万四千五百七十一二百七十一五日
十四度一分
益十三
盈积分三十九万二千七十四
二百六十七六日
十三度十四分益七
盈积分四十五万一千三百四十一二百六十一七日
十三度七分
损
盈积分四十八万三千二百五十四二百五十四八日
十三度一分
损六
盈积分四十八万三千二百五十四二百四十八九日
十二度十六分损十
盈积分四十五万五千九百
二百四十四十日
十二度十三分损十三
盈积分四十一万三百一十
二百四十一十一日十二度十一分损十五
盈积分三十五万一千四十三
二百三十九十二日十二度八分
损十八
盈积分二十八万二千六百五十八二百三十六十三日十二度五分
损二十一盈积分二十万五百九十六
二百三十三十四日十二度三分
损二十三盈积分十万四千八百五十七
二百三十一十五日十二度五分
益二十一缩初
二百三十三十六日十二度七分
益十九
缩积分九万五千七百三十九
二百三十五十七日十二度九分
益十七
缩积分十八万二千三百六十
二百三十七十八日十二度十二分益十四
缩积分二十五万九千八百六十三二百四十十九日十二度十五分益十一
缩积分三十二万三千六百八十九二百四十三二十日十二度十八分益八
缩积分三十七万三千八百三十八二百四十六廿一日十三度三分
益四
缩积分四十一万三百一十
二百五十廿二日十三度七分
损
缩积分四十二万八千五百四十六二百五十四廿三日十三度十二分损五
缩积分四十二万八千五百四十六二百五十九廿四日十三度十八分损十一
缩积分四十万五千七百五十一
二百六十五廿五日十四度五分
损十七
缩积分三十五万五千六百二
二百七十一廿六日十四度十一分损二十三缩积分二十七万八千九十九
二百七十七廿七日十四度十一分损二十四缩积分十七万三千二百四十二
二百七十八周日
十四度十三分损二十五缩积分六万三千八百二十六
二百七十九
有小分六百二
有小分二百
十六
二十六
推合朔交会月蚀入迟疾历术：所入纪的朔积分加所入纪的迟疾差率，减去通周的倍数，余数除以日法得一日，余数为日余，日加一就是所求年天正十一月合朔入历的日子。求次月，加一日，日余四千四百五十。求望，加十四日，日余三千四百八十九。日余满日法进一日，日满二十七去之。日余比周日余小的，减一日，加周虚。
推合朔交会月蚀定大小余：用入历的日余乘以所入历的损益率，加减盈缩积分得定积分。用章岁减所入历的月行分，余数除定积分，得的数用盈分减、缩分加本小余。加后满日法的，交会加时在次日；减后不够的，交会加时在前日。月蚀的，按定大小余为日加时。入历在周日的，用周日日余乘缩积分得定积分。用率损乘入历日余，再用周日日余乘，加周日日度小分，减定积分，余数为后定积分。用章岁减周日月行分，余数用周日日余乘，加周日度小分，除后定积分，得的数加本小余，方法同上。
推加时：十二乘定小余，满日法得一辰，从子起算，加一就是朔望加时所在的辰。有余数的乘以四，除以日法得少，二为半，三为太。还有余数的乘以三，除以日法得强，半法以上算进去，不满半法舍弃。强加少为少强，加半为半强，加太为太强。两个强为少弱，加少为半弱，加半为太弱，加太为一辰弱。按所在辰命名，就各得少、太、半及强、弱。月蚀望在中节前后四天内的，看限数；五天以上的，看间限。定小余在间限、限数以下的，算上一天。
斗二十六度（分四百五十五）
牛八度
女十二度
虚十度
危十七度
室十六度
壁九度
北方九十八度（分四百五十五）
奎十六度
娄十二度
胃十四度
昴十一度
毕十六度
觜二度
参九度
西方八十度
井三十三度
鬼四度
柳十五度
星七度
张十八度
翼十八度
轸十七度
南方一百一十二度
角十二度
亢九度
氐十五度
房五度
心五度
尾十八度
箕十一度
东方七十五度
日所在度
日行黄道去极度
日中晷景冬至（十一月中）斗二十一（少）百一十五度
丈三尺小寒（十二月节）女二（少）
百一十三（强）
丈二尺三寸大寒（十二月中）虚五（半弱）
百一十（太弱）
丈一尺立春（正月节）危十（太弱）百六（少弱）
九尺六寸雨水（正月中）室八（太强）
百一（强）
七尺九寸（五分）惊蛰（二月节）壁八（强）
九十五（强）六尺五寸春分（二月中）奎十四（少强）八十九（少强）
五尺二寸（五分）清明（三月节）胃一（半）
八十三（少弱）
四尺一寸（五分）谷雨（三月中）昴二（太）
七十七（太强）
三尺二寸立夏（四月节）毕六（太）
七十三（少弱）
二尺五寸（二分）小满（四月中）参四（少弱）
六十九（太）
尺九寸（八分）芒种（五月节）井十（半弱）
六十七（少弱）
尺六寸（八分）夏至（五月中）井二十五（半强）六十七（强）
尺五寸小暑（六月节）柳三（太强）六十七（太强）
尺七寸大暑（六月中）星四（强）
七十二尺立秋（七月节）张十二（少）
七十三（半强）
二尺五寸（五分）处暑（七月中）翼九（半）
七十八（半强）
三尺三寸（三分）白露（八月节）轸六（太）
八十四（少强）
四尺三寸（五分）秋分（八月中）角五（弱）
九十（半强）
五尺五寸寒露（九月节）亢八（半弱）
九十六（太强）
六尺八寸（五分）霜降（九月中）氐十四（少强）百二（少强）
八尺四寸立冬（十月节）尾四（半强）
百七（少强）
丈小雪（十月中）箕一（太强）
百一十一（弱）
丈一尺四寸大雪（十一月节）斗六
百一十三（太强）
丈二尺五寸（六分）中节
昼漏刻
夜漏刻
昏中星
明中星冬至
四十五
五十五
奎六（弱）
亢二（少强）小寒
四十五（八分）五十四（二分）娄六（半强）
氐七（强）大寒
四十六（八分）五十三（二分）胃十一（太强）心（半）立春
四十八（六分）五十一（四分）毕五（少弱）
尾七（半弱）雨水
五十（八分）四十九（二分）参六（半弱）
箕（半弱）惊蛰
五十三（三分）四十六（七分）井十七（少弱）斗初（少）春分
五十五（八分）四十四（二分）鬼四
斗十一（弱）清明
五十八（三分）四十一（七分）星四（太）斗二十一（半）谷雨
六十（五分）三十九（五分）张十七
牛六（半）立夏
六十二（四分）三十七（六分）翼十七（太）
女十（少弱）小满
六十三（九分）三十六（一分）角（太弱）
危（太弱）芒种六十四（九分）三十五（一分）亢五（太）
危十四（强）夏至
六十五
三十五
氐十二（少弱）室十二（强）小暑
六十四（七分）三十五（三分）尾一（太强）
奎二（太强）大暑
六十三（八分）三十六（二分）尾十五（半强）娄三（太）立秋
六十二（三分）三十七（七分）箕九（太强）
胃九（太弱）处暑
六十（二分）三十九（八分）斗十（少）
毕三（太）白露
五十七（八分）四十二（二分）斗二十一（强）参五（少强）秋分
五十五（二分）四十四（八分）牛五（少）
井十六（少强）寒露
五十二（六分）四十七（四分）女七（太）
鬼三（少强）霜降
五十（三分）四十九（七分）虚六（太）
星三（太）立冬
四十八（二分）五十一（八分）危八（强）
张十五（太强）小雪四十六（七分）五十三（三分）室三（半强）
翼十五（太）大雪
四十五（五分）五十四（五分）壁（半强）
轸十五（少强）
右中节二十四气，按方法求得冬至在十一月中。加节气得次月节，加节得月中。中星以太阳所在为正。所求年二十四气小余乘以四，除以日法得少，余数乘以三除以日法得强。用来订正节气的昏明中星。
推五星术：五星即木（岁星）、火（荧惑）、土（填星）、金（太白）、水（辰星）。五星运行有迟有疾，有留（停滞）有逆（逆行）。自从开天辟地，清浊分离，日月五星就聚在星纪（十二星次之一）。从星纪出发，一同运行，迟疾留逆，互相赶超。星与日相会，同宿共度，称为合。从合到合的日子，称为终。各以一终的天数与一年的天数通分相约，得合终岁数和合终合数。二率确定后，法数就产生了。章岁乘合数为合月法，纪法乘合数为日度法，章月乘岁数为合月分，除以合月法得合月数，余数为月余。通数乘合月数除以日法得大余，大余除以六十得星合朔大余，余数为朔小余。通数乘月余加合月法乘朔小余，除以日法乘合月法，得星合入月日数，余数为入月日余。日法减朔小余为朔虚分。历斗分乘合数为星度斗分。木、火、土各以合数减岁数，余数乘周天除以日度法得行星度数，余数为度余。金、水以周天乘岁数除以日度法得行星度数，余数为度余。
木：合终岁数，一千二百五十五。
合终合数，一千一百四十九。
合月法，二万一千八百三十一。
日度法，二百一十一万七千六百零七。
合月数，十三。
月余，一万一千一百二十二。
朔大余，二十三。
朔小余，四千零九十三。
入月日，十五。
日余，一百九十九万五千六百六十四。
朔虚分，四百六十六。
斗分，五十二万二千七百九十五。
行星度，三十三。
度余，一百四十七万二千八百。
火：合终岁数，五千一百零五。
合终合数，二千三百八十八。
合月法，四万五千三百七十二。
日度法，四百四十万一千零八十四。
合月数，二十六。
月余，二万零三。
朔大余，四十七。
朔小余，三千六百二十七。
入月日，十三。
日余，三百五十八万五千二百三十。
朔虚分，九百三十二。
斗分，一百零八万六千五百四十。
行星度，五十。
度余，一百四十一万二千一百五十。
土：合终岁数，三千九百四十三。
合终合数，三千八百零九。
合月法，七万二千三百七十一。
日度法，七百零一万九千九百八十七。
合月数，十二。
月余，五万八千一百五十三。
朔大余，五十四。
朔小余，一千六百七十四。
入月日，二十四。
日余，六十七万五千三百六十四。
朔虚分，二千八百八十五。
斗分，一百七十三万三千零九十五。
行星度，十二。
度余，五百九十六万二千二百五十六。
金：合终岁数，一千九百零七。
合终合数，二千三百八十五。
合月法，四万五千三百一十五。
日度法，四百三十九万五千五百五十五。
合月数，九。
月余，四万零三百一十。
朔大余，二十五。
朔小余，三千五百三十五。
入月日，二十七。
日余，十九万四千九百九十。
朔虚分，一千零二十四。
斗分，一百零八万五千一百七十五。
行星度，二百九十二。
度余，十九万四千九百九十。
水：合终岁数，一千八百七十。
合终合数，一万一千七百八十九。
合月法，二十二万三千九百九十一。
日度法，二千一百七十二万七千一百二十七。
合月数，一。
月余，二十一万五千四百五十九。
朔大余，二十九。
朔小余，二千四百一十九。
入月日，二十八。
日余，二千零三十四万四千二百六十一。
朔虚分，二千一百四十。
斗分，五百三十六万三千九百九十五。
行星度，五十七。
度余，二千零三十四万四千二百六十一。
推五星术：从壬辰元到所求年，乘以合终合数，除以合终岁数得积合，余数为合余。合终合数减合余，得一为星合往年，得二为合前往年，否则合在当年。余数为度分。金、水积合为偶数是晨合，奇数是夕合。
推五星合月：月数、月余各乘积合，月余满合月法进月，得积月，余数为月余。积月除