《宋书》卷十三-原文带拼音解释-汉同文

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历下《元嘉历法》：上元庚辰甲子纪首至太甲元年癸亥，三千五百二十三年，至元嘉二十年癸未，五千七百三年，算外。元法，三千六百四十八。章岁，十九。纪法，六百八。章月，二百三十五。纪月，七千五百二十。章闰，七。纪日，二十二万二千七十。度分，七十五。度法，三百四。气法，二十四。余数，一千五百九十五。岁中，十二。日法，七百五十二。没余，三十六。通数，二万二千二百七。通法，四十七。没法，三百一十九。月周，四千六十四。周天，十一万一千二十五。通周，二万七百二十一。周日日余，四百一十七。周虚，三百三十五。会数，一百六十。交限数，八百五十九。会月，九百二十九。朔望合数，八十。甲子纪第一（迟疾差一万七千六百六十三，交会差八百七十七）甲戌纪第二（迟疾差三千四十三，交会差二百七十九）甲申纪第三（迟疾差九千一百四十四，交会差六百二十）甲午纪第四（迟疾差一万五千二百四十五，交会差二十二）甲辰纪第五（迟疾差六百二十五，交会差三百六十三）甲寅纪第六（迟疾差六千七百二十六，交会差七百四）推入纪法：置上元庚辰尽所求年，以元法除之，不满元法，以纪法除之，余不满纪法，入纪年也。满法去之，得后纪。（入甲午纪壬辰岁来，至今元嘉二十年岁在癸末，二百三十一年，算外。）推积月术：置入纪年数算外，以章月乘之，如章岁为积月，不尽为闰余。闰余十二以上，其年闰。推朔术：以通数乘积分，为朔积分，满日法为积日，不尽为小余。以六旬去积日，不尽为大余，命以纪，算外，所求年正月朔日也。求次月，加大余二十九，小余三百九十九，小余满日法从大余，即次月朔也。小余三百五十三以上，其月大也。推弦望法：加朔大余七，小余二百八十七，小分三，小分满四从小余，小余满日法从大余，命如前，上弦日也。又加之得望，又加之得下弦。推二十四气术：置入纪年算外，以余数乘之，满度法三百四为积没，不尽为小余。以六旬去积没，不尽为大余，命以纪，算外，所求年雨水日也。求次气，加大余十五，小余六十六，小分十一，小分满气法从小余，小余满度法从大余，次气日也。（雨水在十六日以后者，如法减之，得立春。）推闰月法：以闰余减章岁，余以岁中乘之，满章闰得一，数从正月起，闰所在也。闰有进退，以无中气御之。立春正月节（限数一百九十四，间数一百九十）雨水正月中（限数一百八十六，间数一百八十二）惊蛰二月节（限数一百七十七，间数一百七十二）春分二月中（限数一百六十七，间数一百六十二）清明三月节（限数一百五十八，间数一百五十四）谷雨三月中（限数一百四十九，间数一百四十五）立夏四月节（限数一百四十二，间数一百三十九）小满四月中（限数一百三十六，间数一百三十四）芒种五月节（限数一百三十三，间数一百三十二）夏至五月中（限数一百三十一，间数一百三十二）小暑六月节（限数一百三十三，间数一百三十四）大暑六月中（限数一百三十六，间数一百三十九）立秋七月节（限数一百四十二，间数一百四十五）处暑七月中（限数一百四十九，间数一百五十三）白露八月节（限数一百五十七，间数一百六十二）秋分八月中（限数一百六十七，间数一百七十二）寒露九月节（限数一百七十七，间数一百八十二）霜降九月中（限数一百八十六，间数一百九十）立冬十月节（限数一百九十四，间数一百九十七）小雪十月中（限数二百，间数二百三）大雪十一月节（限数二百五，间数二百六）冬至十一月中（限数二百七，间数二百六）小寒十二月节（限数二百五，间数二百三）大寒十二月中（限数二百，间数一百九十七）推没灭术：因雨水积，以没余乘之，满没法为大余，不尽为小余，如前，所求年为雨水前没日也。求次没，加大余六十九，小余一百九十六，满没法从大余，命如前，雨水后没日也。（雨水前没多在故岁，常有五没，官以没正之，一年常有五没或六没。小余尽为灭日也。）雨水小余三十九以还，雨水六旬后乃有。推土用事法：置立春大小余小分之数，减大余十八，小余七十九，小分十八，命以纪，算外，立春前土用事日也。大余不足加六十，小余不足减，减大余一，加度法而后减之。立夏、立冬求土用事皆如上法。推日所在度法：以度法乘朔积度，不尽为分。命度起室二，次宿除之，算外，正月朔夜半日在度及分也。求次日，日加一度，经室去度分。推月所在度法：以月周乘朔积日，周天去之，余满度法为积度，不尽为分，命度如前，正月朔夜半月所在度及分。求次月，小月加度二十二，分一百三十三，大月加度三十五，分二百四十五，分满度法成一度，命如前，次月朔月所在度及分也。历先月法：以十六除月行分为大分，如所入迟疾加之，经室去度分。推合朔月食术：置所求年积月，以会数一百六十乘之，以所入交会纪差二十二加之，满会月去之，余则其年正月朔去交分也。求次月，以会数加之，满会月去之。求望，加合数。朔望去交分如合数以下，交限数以上，朔则交会，望则月食。推入迟疾历法：置所求年朔积分，所入迟疾差（一万五千二百四十五）加之，满通周去之，余满日法得一日，不尽为日余，命日算外，所求年正月朔入历。求次月，加一日，日余七百三十四。求望，加十四日，日余五百七十五半。余满日法成一日，日满二十七去之，除日余如周日日余，不足减，减一日，加周虚。（日满二十七而日余不满周日日余，为损。周日满去之，为入历一日。）推合朔月食定大小余法：以入历日余乘入历下损益率，（入一日，益二十五是也。）以损益盈缩积分，（值损则损之，值益则益之。）为定积分。以入历日余乘列差，满日法盈减缩加差法，为定差法。以除定积分，所得减加本朔望小余，（值盈则减，缩则加之。）为定小余。加之满日法，合朔月食进一日；减之不足减者，加日法而后减之，则退一日。值周日者，用周日定数。推加时：以十二乘定小余，满日法得一辰，数从子起，算外，则朔望加时所在辰也。有余者四之，满日法得一为少，二为半，三为太半。又有余者三之，满日法得一为强，半法以上排成一，不满半法弃之。以强并少为少强，并半为半强，并太为太强。得二者为小弱，以并少为半弱，以并半为太弱，以并太为一辰弱。以所在辰名之。推合朔月食加时满刻法：各以百刻乘定小余，如日法而一；不尽什之，求分。先除夜漏之半，即昼漏加时刻及分也。昼漏尽，又入夜漏。在中节前后四日以还者，视限数。在中节前后五日以上者，视间限数。月食加时定小余不满限数、间数者，皆以算上为日。月行迟疾度损益率盈缩积分列差差法一日十四度十三分益二十五盈二二百六十二日十四度十一分益二十三盈万八千八百三二百五十八三日十四度八分益二十盈三万六千九十六四二百五十五四日十四度四分益十六盈五万一千一百三十六五二百五十一五日十三度十八分益十一盈六万三千一百六十八五二百四十六六日十三度十三分益六盈七万一千四百四十六二百四十一七日十三度七分益盈七万五千九百五十二五二百三十五八日十三度二分损五盈七万五千九百五十二四二百三十九日十二度十七分损九盈七万二千一百九十二三二百二十六十日十二度十四分损十二盈六万五千四百二十四三二百二十三十一日十二度十一分损十五盈五万六千四百三二百二十十二日十二度八分损十八盈四万五千一百二十二二百一十七十三日十二度六分损二十盈三万一千五百八十四二二百一十五十四日十二度四分损二十二盈一万六千五百四十四二二百一十三十五日十二度二分益二十四缩二二百一十一十六日十二度四分益二十二缩一万八千四十八二二百一十三十七日十二度六分益二十缩三万四千五百九十二三二百一十五十八日十二度九分益十七缩四万九千六百三十二五二百一十八十九日十二度十四分益十二缩六万二千四百一十六六二百二十三二十日十三度一分益六缩七万一千四百四十六二百二十九廿一日十三度七分益缩七万五千九百五十二五二百三十五廿二日十三度十二分损五缩七万五千九百五十二四二百四十廿三日十三度十六分损九缩七万二千一百九十二四二百四十四廿四日十四度一分损十三缩六万五千四百二十四四二百四十八廿五日十四度五分损十七缩五万五千六百四十八三二百五十二廿六日十四度八分损二十缩四万二千八百六十四三二百五十五廿七日十四度十一分损二十三缩二万七千八百二十四二二百五十八周日十四度十三分损二十五定缩一万五百二十八定备二百六十定小分一百三损二百二十四九万三千四百八意差法二千三百九推合朔度：以章岁乘朔小余，满通法为大分，不尽为小分。以大分从朔夜半日日分，满度命如前，正月朔日月合朔所在共合度也。求次月，加度二十九，大分一百六十一，小分十四，小分满通法从大分，大分满度法从度。经室除度分。求望，加十四度，大分二百三十二，小分三十半。（求望月所在度，加日度一百八十二，分一百八十九，小分二十三半。）推五星法：二十四气日所在度日中晷影昼漏刻夜漏刻雨水室太（强）八尺二寸二分五十五分四十九五分惊蛰壁一（强）六尺七寸二分五十二九分四十七一分春分奎七（少强）五尺三寸九分五十五五分四十四五分清明娄六（半）四尺二寸五分五十八四十二谷雨胃九（太弱）三尽二寸五分六十三分三十九七分立夏昴十一（弱）二尺五寸六十二三分三十七七分小满毕十五（少弱）一尺九寸七分六十三九分三十六一分芒种井三半（弱）一尺六寸九分六十四八分三十五二分夏至井十八一尺五寸六十五三十五小暑鬼一（弱）一尺六寸九分六十四八分三十五二分大暑柳十二（弱）一尺九寸七分六十三九分三十六一分立秋张五（半强）二尺五寸六十二三分三十七七分处暑翼二（半）三尺二寸五分六十三分三十九七分白露翼十七（太弱）四尺二寸五分五十八四十二秋分轸十五五尺三寸九分五十五五分四十四五分寒露亢一（少）六尺七寸二分五十二九分四十七一分霜降氐七（半）八尺二寸八分五十五分四十九五分立冬心二（半弱）九尺九寸一分四十八四分五十一六分小雪尾十二（太强）一丈一尺三寸四分四十六七分五十三三分大雪箕十一丈二尺四寸八分四十五六分五十四四分冬至斗十四（强）一丈三尺四十五五十五小寒牛三半（强）一丈二尺四寸八分四十五六分五十四四分大寒女十半（强）一丈一尺三寸四分四十六七分五十三三分立春危四九尺九寸一分四十八四分五十一六分二十四气昏中星明中星雨水觜一少强尾十一强惊蛰井九半箕四少弱春分井二十九半强斗四弱清明柳十二太斗十四半谷雨张十斗二十五半立夏翼十太弱女三少小满轸十弱虚二弱芒种角十太弱危七弱夏至氐五少弱室五少强小暑房四太弱壁六太弱大暑尾八太弱奎十二太弱立秋箕三胃二太弱处暑斗三半昴七太弱白露斗十四半弱毕十六半弱秋分斗二十五少强井九少强寒露牛八半强井二十九弱霜降女十一半弱柳十一半强立冬危二弱张八太弱小雪危十三半强翼八太强大雪室九半强轸八少强冬至壁八太强角七少强小寒奎十五少亢九大寒胃四半强氐十三太强立春昴九少心四强推五星法：合岁合数日度法室分木三百四十四三百一十五九万五千七百六十二万三千六百二十五火四百五十九二百一十五六万五千三百六十一万六千一百二十五土三百八十三三百七十一十一万二千四百八十二万七千七百五十金二百六十七一百六十七五万七百六十八一万二千五百二十五水七十九二百四十九七万五千六百九十六一万八千六百七十五木后元丙戌，晋咸和元年，至元嘉二十年癸未，百十八年算上。火后元乙亥，元嘉十二年，至元嘉二十年癸未，九年算上。土后元甲戌，元嘉十一年，至元嘉二十年癸未，十年算上。金后元甲申，晋太元九年，至元嘉二十年癸未，六十年算上。水后元乙丑，元嘉二年，至元嘉二十年癸未，十九年算上。推五星法：各设其元至所求年算上，以合数乘之，满合岁为积合，不尽曰合余，多者以合数除之，得一，星合往年，得二，合前往年，不满合数，其年。（木、土、金则有往年合，火有前往年合，水一年三合或四合也。）以合余减合数为度分，（水度分满合岁则去之也。）以周天（十一万一千三十五）乘度分，满日度法为积度，不尽曰度余。命度以室二，算外，星合所在度也。以合数乘其年，内雨水小余，并度余为日余，满日度法从积度为日，命以雨水，算外，星合日也。求星见日法，以法伏日及余（木则十六日及金是也。）加星合日及余，满日度法成一日，命如前，星见日也。求星见度法，以法伏度及余（木则二度及余是也。）加星合度及余，满日度法成一度，命如前，所见度也。以星行分母（木则二十三见也。）乘见度余，满日度法得一，分乃日加所行分。（木顺日行四分。）分满其母成一度，逆顺母不同，（木逆分母七也。）当各乘度余，留者承前，逆则减之，伏不书度，经室去分，不足减者，破全度。（五星室分各异，若在行分，各依室分去之。）木：初与日合，伏，十六日，日余四万一千七百八十，行二度，余七万七千八百四十七半，晨见东方。（去日十三度半强。）顺，日行二十三分之四，一百一十五日行二十度。留，不行，二十六日而逆。日行七分之一，八十四日退十二度。又留二十六日。顺，一百一十五日行二十度，夕伏西方，日度余如初，与日合。一终三百九十八日，日余八万三千五百六十，行星三十三度，余五万九千九百三十五。火：初与日合，伏，七十一日，日余二万四千八百一十二半，行五十四度，度余四万九千四百三十，晨见东方。（去日十七度半强。）顺，疾，日行七分之五，一百八日半行七十七度半。小迟，日行七分之四，一百二十六日行七十二度而大迟。日行七分之二，四十二日行十二度。留，不行，十二日而迟。日行十分之三，六十日退十八度。又留十二日。顺，迟，四十二日行十二度。小疾，一百二十六日，行七十二度。一百八日半行七十七度半，夕伏西方，日度余如初，与日合。一终七百七十九日，日余四万九千六百二十五，行星四百一十四，度余三万三千五百。除一周，定四十九度，度余一万七千三百七十五。土：初与日合，伏，十八日，日余四千四百八十二半，行二度，度余四万六千八百四十七半，晨见东方。（去日十五度半强，）顺，日行十二分之一，八十四日，行七度。留，不行，三十六日而逆。日行十七分之一，一百二日退六度。又留三十六日。顺，八十四日行七度，夕伏西方，日度余如初，与日合。一终三百七十八日，日余八千九百六十五，行星十二度，度余九万三千六百九十五。金：初与日合，伏，四十一日，日余四万九千六百八十四半，行五十一度，度余四万九千六百八十四半，见西方。（去日十度。）顺，疾，日行一度十三分之三，九十一日行一百十二度而小迟。日行一度十三分之二，九十一日行一百五度。又大迟。日行十五之十一，四十五日行三十三度。留，不行，八日而迟。日行三分之二，九日退六度，伏西方。伏六日，退四度而与日合。又六日退四度，晨见东方。逆，九日退六度。又留八日。顺，四十五日行三十三度。小疾，九十一日行一百五度。大疾，九十一日行百一十二度，晨伏东方，日度余如初，与日合。一终五百八十三日，日余四万八千六百一。除一周，行星定二百一十八度，度余三万六千七十六。一合二百九十一日，余四万九千六百八十四半，行星如之。水：初与日合，伏，十七日，日余七万一千二百一十半，行三十四度，度余七万一千二百一十半，见西方。（去日十七度。）顺，疾，日行一度三分之一，十八日行二十四度而迟。日行七分之五，七日行五度。留，不行，四日，夕伏西方。伏十一日，退六度，而与日合。又十一日退六度，而晨见东方。留四日。顺，迟，七日行五度。疾，十八日行二十四度，晨伏东方，日度余如初，与日合。一终一百一十五日，日余六万六千七百二十五，行星如之。一合五十七日，日余七万一千二百一十半，行星亦如之。盈加缩减，十六除月行分，日法除盈缩分，以减度分，盈加缩减。推卦：因雨水大小余，加大余六，小余三百一十九，小余满三千六百四十八成日。日满二十七日余不足加减不加周虚。元嘉二十年，承天奏上尚书：“今既改用《元嘉历》，漏刻与先不同，宜应改革。按《景初历》春分日长，秋分日短，相承所用漏刻，冬至后昼漏率长于冬至前。且长短增减，进退无渐，非唯先法不精，亦各传写谬误。今二至二分，各据其正。则至之前后，无复差异。更增损旧刻，参以晷影，删定为经，改用二十五箭。请台勒漏郎将考验施用。”从之。前世诸儒依图纬云，月行有九道。故画作九规，更相交错，检其行次，迟疾换易，不得顺度。刘向论九道云：“青道二出黄道东，白道二出黄道西，黑道二出北，赤道二出南。”又云：“立春、春分，东从青道；立夏、夏至，南从赤道。秋白冬黑，各随其方。”按日行黄道，阳路也，月者阴精，不由阳路，故或出其外，或入其内，出入去黄道不得过六度。入十三日有奇而出，出亦十三日有奇而入，凡二十七日而一入一出矣。交于黄道之上，与日相掩，则蚀焉。汉世刘洪推检月行，作阴阳历法。元嘉二十年，太祖使著作令史吴癸依洪法，制新术，令太史施用之。《元嘉历》月行阴阳法：阴阳历损益率兼数一日益十七初二日（前限馀六百六十五微分一千七百三十八）益十六十七三日益十五三十三四日益十二四十八五日益八六十六日益四六十八七日益一七十二八日损二七十三九日损六七十一十日损十六十五十一日损十三五十五十二日损十五四十二十三日（後限馀二千一十九微分一千七十九）损十六二十七分日（二千六百八十五半）损十六大（大者五千三百七十一分之三千四百七十二十一历周，五万五千五百一十七半。差率，一万一百九十。微分法，一千八百七十八。推入阴阳历术曰：以会月去入纪积月，余以会数乘之，以所入纪交会差加之，周天乘之，满微分法为大分，不尽为微分。大分满周天去之，余不满历周者为入阳历。余皆如月周得一日，算外，所求年正月合朔入历也。不尽为日余。求次月，加二日，日余一千三百三十一，微分一千五百九十八，如法成日，日满十三去之，除日余如分日。阴阳历竟平入端，入历在前限余前，后限余后者，月行中道。求朔弦望定数：各置入迟疾历盈缩定积分，以章岁乘之，差法除之，所得满通法为大分。不尽，以微分法乘之，如法为微分。盈减缩加阴阳日余，盈不足，以月周进退日而定，以定日余乘损益兼数，为加时定数。推夜半入历：以差率朔小余，如微分法得一，以减入历余，不足，加月周而减之，却一日，却得分日，加其分，半微分为小分，即朔日夜半入历历余小分也。求次日，加一日，日余十六，小分三百二十，小分如会从余，余满月周去之，又加一日。历竟，下日余满分日去之，于入历初也。不满分日者，值之，加余一千二百九十四，小分七百八十九半，为入次历。求夜半定日：以朔小余减入迟疾历日余，不足一日，却得周日，加余四百一十七，即月夜半入历日及余也。以日余乘损益率，盈缩积分，为定积分。满通法为大分，不尽以会月乘之，如法为小分，以盈加缩减入阴阳日余，盈不足进退日而定也。以定日余乘损益率，如月周，以损益兼数，为夜半定数。求昏明数：以损益率乘所近节气夜漏，二百而一为明，以减损益率为昏，而以损益夜半数为昏明定数也。求月去黄道度：置加时若昏明定数，以十二除之为度，其余三而一为少，不尽为强，二少弱也。所得为月去黄道度。大明六年，南徐州从事史祖冲之上表曰：古历疏舛，颇不精密，群氏纠纷，莫审其要。何承天所奏，意存改革，而置法简略，今已乖远。以臣校之，三睹厥谬：日月所在，差觉三度；二至晷影，几失一日；五星见伏，至差四旬，留逆进退，或移两宿。分至乖失，则节闰非正；宿度违天，则伺察无准。臣生属圣辰，逮在昌运，敢率愚瞽，更创新历。谨立改易之意有二，设法之情有三。改易者，其一，以旧法一章十九岁有七闰，闰数为多，经二百年，辄差一日。节闰既移，则应改法，历纪屡迁，实由此条。今改章法，三百九十一年有一百四十四闰。令却合周、汉，则将来永用，无复差动。其二，以《尧典》云：“日短星昴，以正仲冬。”以此推之，唐代冬至，日在今宿之左五十许度。汉代之初，即用秦历，冬至日在牵牛六度。汉武改立《太初历》，冬至日在牛初。后汉《四分法》，冬至日在斗二十二。晋时姜岌以月蚀检日，知冬至在斗十七。今参以中星，课以蚀望，冬至之日，在斗十一。通而计之，未盈百载，所差二度。旧法并令冬至日有定处，天数既差，则七曜宿度渐与历舛。乖谬既著，辄应改制，仅合一时，莫能通远，迁革不已，又由此条。今令冬至所在，岁岁微差，却检汉注，并皆审密，将来久用，无烦屡改。又设法者，其一，以子为辰首，位在正北，爻应初九，斗气之端，虚为北方，列宿之中，元气肇初，宜在此次。前儒虞喜，备论其义。今历上元日度，发自虚一。其二，以日辰之号，甲子为先，历法设元，应在此岁。而黄帝以来，世代所用，凡十一历，上元之岁，莫值此名。今历上元，岁在甲子。其三，以上元之岁，历中众条，并应以此为始，而《景初历》交会迟疾，亦置纪差，裁合朔气而已。条序纷互，不及古意。今设法，日月五纬，交会迟疾，悉以上元岁首为始。则合璧之曜，信而有征，连珠之晖，于是乎在，群流共源，实精古法。若夫测以定形，据以实效，县象著明，尺表之验可推，动气幽微，寸管之候不忒。今臣所立，易以取信。但深练始终，大存整密，革新变旧，有约有繁。用约之条，理不自惧，用繁之意，顾非谬然。何者？夫纪闰参差，数各有分，分之为体，非细不密。臣是用深惜毫厘，以全求妙之准，不辞积累，以成永定之制。非为思而莫悟，知而不改也，窃恐赞有然否，每崇远而随近；论有是非，或贵耳而遗目。所以竭其管穴，俯洗同异之嫌，披心日月，仰希葵藿之照。若臣所上，万一可采，伏愿颁宣群司，赐垂详究，庶陈锱铢，少增盛典。 ○历法上元甲子至宋大明七年癸卯，五万一千九百三十九年算外。元法，五十九万二千三百六十五。纪法，三万九千四百九十一。章岁，三百九十一。章月，四千八百三十六。章闰，一百四十四。闰法，十二。月法，十一万六千三百二十一。日法，三千九百三十九。余数，二十万七千四十四。岁余，九千五百八十九。没分，三百六十万五千九百五十一。没法，五万一千七百六十一。周天，一千四百四十二万四千六百六十四。虚分，万四百四十九。行分法，二十三。小分法，一千七百一十七。通周，七十二万六千八百一十。会周，七十一万七千七百七十七。通法，二万六千三百七十七。差率，三十九。推朔术：置入上元年数，算外，以章月乘之，满章岁为积月，不尽为闰余。闰余二百四十七以上，其年有闰。以月法乘积月，满日法为积日，不尽为小余。六旬去积日，不尽为大余。大余命以甲子，算外，所求年天正十一月朔也。小余千八百四十九以上，其月大。求次月，加大余二十九，小余二千九十，小余满日法从大余，大余满六旬去之，命如前，次月朔也。求弦望：加朔大余七，小余千五百七，小分一，小分满四从小余，小余满日法从大余，命如前，上弦日也。又加得望，又加得下弦，又加得后月朔也。推闰术：以闰余减章岁，余满闰法得一月，命以天正，算外，闰所在也。闰有进退，以无中气为正。推二十四气术：置入上元年数，算外，以余数乘之，满纪法为积日，不尽为小余。六旬去积日，不尽为大余。大余命以甲子，算外，天正十一月冬至日也。求次气，加大余十五，小余八千六百二十六，小分五，小分满六从小余，小余满纪法从大余，命如前，次气日也。求土用事：加冬至大余二十七，小余万五千五百二十八，季冬土用事日也。又加大余九十一，小余万二千二百七十，次土用事日也。推没术：以九十乘冬至小余，以减没分，满没法为日，不尽为日余，命日以冬至，算外，没日也。求次没，加日六十九，日余三万四千四百四十二，余满没法从日，次没日也。日余尽为灭。推日所在度术：以纪法乘朔积日为度实，周天去之，余满纪法为积度，不尽为度余，命以虚一，次宿除之，算外，天正十一月朔夜半日所在度也。求次月，大月加度三十，小月加度二十九，入虚去度分。求行分，以小分法除度余，所得为行分，不尽为小分。小分满法从行分，行分满法从度。求次日，加一度。入虚去行分六，小分百四十七。推月所在度术：以朔小余乘百二十四为度余。又以朔小余乘八百六十为微分。微分满月法从度余，度余满纪法为度，以减朔夜半日所在，则月所在度。求次月，大月加度三十五，度余三万一千八百三十四，微分七万七千九百六十七，小月加度二十二，度余万七千二百六十一，微分六万三千七百三十六，入虚去度分也。迟疾历：月行度损益率盈缩积分差法一日十四行分十三益七十盈初 5304二日十四十一益六十五盈百八十四万二千三百一十六 5270三日十四八益五十七盈三百五十五万七百六 5219四日十四四益四十七盈五百五万八千二百八 5151五日十三二十二益三十四盈六百二十九万七千八百五十七5066六日十三十七益二十二盈七百二十万二千六百九十一 4981七日十三十一益六盈七百七十七万二千七百一十 4879八日十三五损九盈七百九十四万九百五十二 4777九日十二二十二损二十四盈七百七十万七千四百一十五 4675十日十二十六损三十九盈七百七万二千一百 4573十一日十二十一损五十二盈六百三万五千七 4488十二日十二八损六十盈四百六十六万三千一百 4437十三日十二六损六十五盈三百九万三百二 4403十四日十二四损七十盈百三十八万三千五百八十 4369十五日十二五益六十七缩四十五万七千六十九 4368十六日十二七益六十二缩二百二十三万七百五十五 4420十七日十二十益五十五缩三百八十七万五百一十四 4471十八日十二十四益四十四缩五百三十万九千三百八十五 4539十九日十二十九益三十二缩六百四十八万四百四 4624二十日十三一益十九缩七百三十一万六千六百八 4709二十一日十三七益四缩七百八十一万七千九百九十六4811二十二日十三十三损十一缩七百九十一万七千六百七 4913二十三日十三十九损二十七缩七百六十一万五千四百四十 5015二十四日十四一损三十九缩六百九十万一千四百九十五 5100二十五日十四六损五十二缩五百八十七万二千七百三十五5185二十六日十四十损六十二缩四百四十九万九千一百五十九5253二十七日十四十二损六十七缩二百八十五万七千七百三十二5287二十八日十四十四损七十四缩百八万二千三百七十九 5321 推入迟疾历术：以通法乘朔积日为通实，通周去之，余满通法为日，不尽为日余。命日算外，天正十一月朔夜半入历日也。求次月，大月加二日，小月加一日，日余皆万一千七百四十六。历满二十七日，日余万四千六百三十一，则去之。求次日，加一日。求日所在定度：以夜半入历日余乘损益率，以损益盈缩积分，如差率而一，所得满纪法为度，不尽为度余，以盈加缩减平行度及余为定度。益之或满法，损之或不足，以纪法进退。求度行分如上法。求次日，如所入迟疾加之，虚去分如上法。阴阳历损益率兼数一日益十六初二日益十五十六三日益十四三十一四日益十二四十五五日益九五十七六日益五六十六七日益一七十一八日损二七十二九日损六七十十日损十六十四十一日损十三五十四十二日损十五四十一十三日损十六二十六十四日损十六十推入阴阳历术：置通实以会周去之，不满交数三十五万八千八百八十八半为朔入阳历分，满去之，为朔入阴历分。各满通法得一日，不尽为日余，命日算外，天正十一月朔夜半入历日也。求次月，大月加二日，小月加一日，日余皆二万七百七十九。历满十三日，日余万五千九百八十七半则去之。阳竟入阴，阴竟入阳。求次日，加一日。求朔望差，以二千二十九乘朔小余，满三百三为日余，不尽倍之为小分，则朔差数也。加一十四日，日余二万一百八十六，小分百二十五，小分满六百六从日余，日余满通法为日，即望差数也。又加之，后月朔也。求合朔月食：置朔望夜半入阴阳历日及余，有半者去之，置小分三百三，以差数加之，小分满六百六从日余，日余满通法从日，日满一历去之。命日算外，则朔望加时入历也。朔望加时入历一日，日余四千一百九十八，小分四百二十八以下，十二日，日余万一千七百八十八，小分四百八十一以上，朔则交会，望则月食。求合朔月食定大小余：令差数日余加夜半入迟疾历余，日余满通法从日，则朔望加时入历也。以入历余乘损益率，以损益盈缩积分，如差法而一，以盈减缩加本朔望小余，为定小余。益之或满法，损之或不足，以日法进退日。求合朔月食加时：以十二乘定小余，满日法得一辰，命以子，算外，加时所在辰也。有余者四之，满日法得一为少，二为半，三为太。又有余者三之，满日法得一为强，以强并少为少强，并半为半强，并太为太强。得二者为少弱，以并太为一辰弱，以前辰名之。求月去日道度：置入阴阳历余乘损益率，如通法而一，以损益兼数为定，定数十二而一为度，不尽三而一，为少、半、太。又不尽者，一为强，二为少弱，则月去日道数也。阳历在表，阴历在里。（表略）求昏明中星：各以度数加夜半日所在，则中星度也。推五星术：木率：千五百七十五万三千八十二。火率：三千八十万四千一百九十六。土率：千四百九十三万三百五十四。金率：二千三百六万一十四。水率：四百五十七万六千二百四。推五星术：置度实各以率去之，余以减率，其余如纪法而一，为入岁日，不尽为日余。命以天正朔，算外，星合日。求星合度：以入岁日及余从天正朔日积度及余，满纪法从度，满三百六十余度分则去之，命以虚一，算外，星合所在度也。求星见日术：以伏日及余，加星合日及余，余满纪法从日，命如前，见日也。求星见度术：以伏度及余，加星合度及余，余满纪法从度，入虚去度分，命如前，星见度也。行五星法：以小分法除度余，所得为行分，不尽为小分，及日加所行分满法从度，留者因前，逆则减之，伏不尽度。从行入虚，去行分六，小分百四十七；逆行出虚，则加之。木：初与日合，伏，十六日，余万七千八百三十二，行二度，度余三万七千五百四，晨见东方。从，日行四分，百一十二日，（行十九度十一分。）留二十八日。逆，日行三分，八十六日，（退十一度五分。）又留二十八日。从，日行四分，百一十二日，夕伏西方。日度余如初。一终，三百九十八日，日余三万五千六百六十四，行三十三度，度余二万五千二百一十五。火：初与日合，伏，七十二日，日余六百八，行五十五度，度余二万八千八百六十五，晨见东方。从，疾，日行十七分，九十二日，（行六十八度。）小迟，日行十四分，九十二日，（行五十六度。）大迟，日行九分，九十二日，（行三十六度。）留十日。逆，日行六分，六十四日，（退十六度十六分。）又留十日。从，迟，日行九分，九十二日。小疾，日行十四分，九十二日。大疾，日行十七分，九十二日，夕伏西方，日度余如初。一终，七百八十日，日余千二百一十六，行四百一十四度，度余三万二百五十八。除一周，定行四十九度，度余万九千八百九。土：初与日合，伏，十七日，日余千三百七十八，行一度，度余万九千三百三十三，晨见东方。行顺，日行二分，八十四日，（行七度七分。）留三十三日。行逆，日行一分，百一十日，（退四度十八分。）又留三十三日。从，日行二分，八十四日，夕伏西方，日度余如初。一终，三百七十八日，日余二千七百五十六，行十二度，度余三万一千七百九十八。金：初与日合，伏，三十九日，余三万八千一百二十六，行四十九度，度余三万八千一百二十六，夕见西方。从，疾，日行一度五分，九十二日，（行百十二度。）小迟，日行一度四分，九十二日，（行百八度。）大迟，日行十七分，四十五日，（行三十三度六分。）留九日。迟，日行十六分，（退六度六分。）夕伏西方。伏五日，退五度，而与日合。又五日退五度，而晨见东方。逆，日行十六分，九日。留九日。从，迟，日行十七分，四十五日。小疾，日行一度四分，九十二日。大疾，日行一度五分，九十二日，晨伏东方，日度余如初。一终，五百八十三日，日余三万六千七百六十一，行星如之。除一周，定行二百十八度，度余二万六千三百一十二。一合，二百九十一日，日余三万八千一百二十六，行星亦如之。水：初与日合，伏，十四日，日余三万七千一百十五，行三十度，度余三万七千一百一十五，夕见西方。从，疾，日行一度六分，二十三日，（行二十九度。）迟，日行二十分，八日，（行六度二十二分。）留二日。迟，日行十一分，二日，（退二十二分。）夕伏西方。伏八日，退八度，而与日合。又八日，退八度，晨见东方。逆，日行十一分，二日。留二日。从，迟，日行二十分，八日。疾，日行一度六分，二十三日，晨伏东方，日度余如初。一终，百一十五日，日余三万四千七百三十九，行星如之。一合，五十七日，日余三万七千一百一十五，行星亦如之。上元之岁，岁在甲子，天正甲子朔夜半冬至，日月五星，聚于虚度之初，阴阳迟疾，并自此始。世祖下之有司，使内外博议，时人少解历数，竟无异同之辨。唯太子旅贲中郎将戴法兴议，以为：三精数微，五纬会始，自非深推测，穷识晷变，岂能刊古革今，转正圭宿。案冲之所议，每有违舛，窃以愚见，随事辨问。案冲之新推历术，“今冬至所在，岁岁微差”。臣法兴议：夫二至发敛，南北之极，日有恆度，而宿无改位。古历冬至，皆在建星。战国横骛，史官丧纪，爰及汉初，格候莫审，后杂觇知在南斗二十二度，元和所用，即与古历相符也。逮至景初，而终无毫忒。《书》云：“日短星昴，以正仲冬。”直以月维四仲，则中宿常在卫阳，羲、和所以正时，取其万世不易也。冲之以为唐代冬至日在今宿之左五十许度，遂虚加度分，空撤天路。其置法所在，近违半次，则四十五年九月，率移一度。在《诗》“七月流火”，此夏正建申之时也。“定之方中”，又小雪之节也。若冬至审差，则豳公火流，晷长一尺五寸，楚宫之作，昼漏五十三刻，此诡之甚也。仲尼曰：“丘闻之，火伏而后蛰者毕。今火犹西流，司历过也。”就如冲之所误，则星无定次，封有差方。名号之正，古今必殊，典诰之音，代不通轨，尧之开、闭，今成建、除。今之寿星，乃周之鹑尾，即时东壁，已非玄武，轸星顿属苍龙，诬天痛经，乃至于此。冲之又改章法三百九十一年有一百四十四闰。臣法兴议：夫日有缓急，故斗有阔狭，古人制章，立为中格，年积十九，常有七闰，晷或虚盈，此不可革。冲之削闰坏章，倍减余数，则一百三十九年二月，于四分之科，顿少一日；七千四百二十九年，辄失一闰。夫日少则先时，闰失则事悖。窃闻时以作事，事以厚生，以此乃生人之大本，历数之所先，愚恐非冲之浅虑妄可穿凿。冲之又命上元日度发自虚一，云虚为北方列宿之中。臣法兴议：冲之既云冬至岁差，又谓虚为北中，舍形责影，未足为迷。何者？凡在天非日不明，居地以斗而辨。借令冬至在虚，则黄道弥远，东北当为黄钟之宫，室壁应属玄枵之位，虚宿岂得复为北中乎？曲使分至屡迁，而星次不改，招摇易绳，而律吕仍往，则七政不以玑衡致齐，建时亦非摄提所纪，不知五行何居，六属安托？冲之又令上元年在甲子。臣法兴议：夫置元设纪，各有所尚，或据文于图谶，或取效于当时。冲之云，“群氏纠纷，莫审其会”。昔《黄帝》辛卯，日月不过；《颛顼》乙卯，四时不忒；《景初》壬辰，晦无差光；《元嘉》庚辰，朔无错景，岂非承天者乎！冲之苟存甲子，可谓为合以求天也。冲之又令日月五纬，交会迟疾，悉以上元为始。臣法兴议：夫交会之元，则食既可求，迟疾之际，非凡夫所测。昔贾逵略见其差，刘洪觕著其术。至于疏密之数，莫究其极。且五纬所居，有时盈缩，即如岁星在轸，见超七辰，术家既追算以会今，则往之与来，断可知矣。《景初》所以纪首置差，《元嘉》兼又各设后元者，其并省功于实用，不虚推以为烦也。冲之既违天于改易，又设法以遂情，愚谓此治历之大过也。臣法兴议：日有八行，各成一道，月有一道，离为九行，左交右疾，倍半相违，其一终之理，日数宜同。冲之通周与会周相觉九千四十，其阴阳七十九周有奇，迟疾不及一匝。此则当缩反盈，应损更益。冲之随法兴所难辩折之曰：臣少锐愚尚，专功数术，搜练古今，博采沈奥，唐篇夏典，莫不揆量，周正汉朔，咸加该验。罄策筹之思，究疏密之辨。至若立圆旧误，张衡述而弗改；汉时斛铭，刘歆诡谬其数，此则算氏之剧疵也。《乾象》之弦望定数，《景初》之交度周日，匪谓测候不精，遂乃乘除翻谬，斯又历家之甚失也。及郑玄、阚泽、王蕃、刘徽，并综数艺，而每多疏舛。臣昔以暇日，撰正众谬，理据炳然，易可详密，此臣以俯信偏识，不虚推古人者也。按何承天历，二至先天，闰移一月，五星见伏，或违四旬，列差妄设，当益反损，皆前术之乖远，臣历所改定也。既沿波以讨其源，删滞以暢其要，能使躔次上通，晷管下合，反以讥诋，不其惜乎！寻法兴所议六条，并不造理难之关楗。谨陈其目。其一，日度岁差，前法所略，臣据经史辨正此数，而法兴设难，征引《诗》《书》，三事皆谬。其二，臣校晷景，改旧章法，法兴立难，不能有诘，直云“恐非浅虑，所可穿凿”。其三，次改方移，臣无此法，求术意误，横生嫌贬。其四，历上元年甲子，术体明整，则苟合可疑。其五，臣其历七曜，咸始上元，无隙可乘，复云“非凡夫所测”。其六，迟疾阴阳，法兴所未解，误谓两率日数宜同。凡此众条，或援谬目讥，或空加抑绝，未闻折正之谈，厌心之论也。谨随诘洗释，依源征对。仰照天晖，敢罄管穴。法兴议曰：“夫二至发敛，南北之极，日有恆度，而宿无改位。故古历冬至，皆在建星”。冲之曰：周汉之际，畴人丧业，曲技竞设，图纬实繁，或借号帝王以崇其大，或假名圣贤以神其说。是以谶记多虚，桓谭知其矫妄；古历舛杂，杜预疑其非直。按《五纪论》黄帝历有四法，颛顼、夏、周并有二术，诡异纷然，则孰识其正，此古历可疑之据一也。夏历七曜西行，特违众法，刘向以为后人所造，此可疑之据二也。殷历日法九百四十，而《乾凿度》云殷历以八十一为日法。若《易纬》非差，殷历必妄，此可疑之据三也。《颛顼》历元，岁在乙卯，而《命历序》云：“此术设元，岁在甲寅。”此可疑之据四也。《春秋》书食有日朔者凡二十六，其所据历，非周则鲁。以周历考之，检其朔日，失二十五，鲁历校之，又失十三。二历并乖，则必有一伪，此可疑之据五也。古之六术，并同《四分》，《四分》之法，久则后天。以食检之，经三百年，辄差一日。古历课今，其甚疏者，朔后天过二日有余。以此推之，古术之作，皆在汉初周末，理不得远。且却校《春秋》，朔并先天，此则非三代以前之明征矣，此可疑之据六也。寻《律历志》，前汉冬至日在斗牛之际，度在建星，其势相邻，自非帝者有造，则仪漏或阙，岂能穷密尽微，纤毫不失。建星之说，未足证矣。法兴议曰：“战国横骛，史官丧纪，爰及汉初，格候莫审，后杂觇知在南斗二十二度，元和所用，即与古历相符也。逮至景初，终无毫忒。”冲之曰：古术讹杂，其详阙闻，乙卯之历，秦代所用，必有效于当时，故其言可征也。汉武改创，检课详备，正仪审漏，事在前史，测星辨度，理无乖远。今议者所是不实见，所非徒为虚妄，辨彼骇此，既非通谈，运今背古，所诬诚多，偏据一说，未若兼今之为长也。《景初》之法，实错五纬，今则在冲口，至曩已移日。盖略治朔望，无事检候，是以晷漏昏明，并即《元和》，二分异景，尚不知革，日度微差，宜其谬矣。法兴议曰：“《书》云‘日短星昴，以正仲冬’。直以月推四仲，则中宿常在卫阳，羲、和所以正时，取其万代不易也。冲之以为唐代冬至，日在今宿之左五十许度，遂虚加度分，空撤天路。”冲之曰：《书》以上四星昏中审分至者，据人君南面而言也。且南北之正，其详易准，流见之势，中天为极。先儒注述，其义佥同，而法兴以为《书》说四星，皆在卫阳之位，自在巳地，进失向方，退非始见，迂回经文，以就所执，违训诡情，此则甚矣。舍午称巳，午上非无星也。必据中宿，余宿岂复不足以正时。若谓举中语兼七列者，觜参尚隐，则不得言，昴星虽见，当云伏矣，奎娄已见，复不得言伏见囗囗不得以为辞，则名将何附。若中宿之通非允，当实谨检经旨，直云星昴，不自卫阳，卫阳无自显之义，此谈何因而立。苟理无所依，则可愚辞成说，曾泉、桑野，皆为明证，分至之辨，竟在何日，循复再三，窃深叹息。法兴议曰：“其置法所在，近违半次，则四十五年九月率移一度。”冲之曰：《元和》日度，法兴所是，唯征古历在建星，以今考之，臣法冬至亦在此宿，斗二十二了无显证，而虚贬臣历乖差半次，此愚情之所骇也。又年数之余有十一月，而议云九月，涉数每乖，皆此类也。月盈则食，必在日冲，以检日则宿度可辨，请据效以课疏密。按太史注记，元嘉十三年十二月十六日中夜月蚀尽，在鬼四度，以冲计之，日当在牛六。依法兴议：“在女七”。又十四年五月十五日丁夜月蚀尽，在斗二十六度，以冲计之，日当在井三十，依法兴议曰：“日在柳二。”又二十八年八月十五日丁夜月蚀，在奎十一度，以冲计之，日当在角二；依法兴议曰：“日在角十二。”又大明三年九月十五日乙夜月蚀尽，在胃宿之末，以冲计之，日当在氐十二；依法兴议曰：“日在心二。”凡此四蚀，皆与臣法符同，纤毫不爽，而法兴所据，顿差十度，违冲移宿，显然易睹。故知天数渐差，则当式遵以为典，事验昭晰，岂得信古而疑今。法兴议曰：“在《诗》‘七月流火’，此夏正建申之时也。‘定之方中’，又小雪之节也。若冬至审差，则豳公火流，晷长一尺五寸，楚宫之作，昼漏五十三刻，此诡之甚也。”冲之曰：臣按此议三条皆谬。《诗》称流火，盖略举西移之中，以为惊寒之候。流之为言，非始动之辞也。就如始说，冬至日度在斗二十二，则火星之中，当在大暑之前，岂邻建申之限。此专自攻纠，非谓矫失。《夏小正》：“五月昏，大火中。”此复在卫阳之地乎？又谓臣所立法，楚宫之作，在九月初。按《诗》传笺皆谓定之方中者，室辟昏中，形四方也。然则中天之正，当在室之八度。臣历推之，元年立冬后四日，此度昏中，乃处十月之初，又非寒露之日也。议者之意，盖误以周世为尧时，度差五十，故致此谬。小雪之节，自信之谈，非有明文可据也。法兴议曰：“仲尼曰：‘丘闻之，火伏而后蛰者毕。今火犹西流，司历过也。’就如冲之所误，则星无定次，卦有差方，名号之正，古今必殊，典诰之音，时不通轨。尧之开、闭，今成建、除，今之寿星，乃周之鹑尾也。即时东壁，已非玄武，轸星顿属苍龙，诬天背经，乃至于此。”冲之曰：臣以为辰极居中，而列曜贞观，群像殊体，而阴阳区别，故羽介咸陈，则水火有位，苍素齐设，则东西可准，非以日之所在，定其名号也。何以明之？夫阳爻初九，气始正北，玄武七列，虚当子位。若圆仪辨方，以日为主，冬至所舍，当在玄枵；而今之南极，乃处东维，违体失中，其义何附。若南北以冬夏禀称，则卯酉以生杀定号，岂得春躔义方，秋丽仁域，名舛理乖，若此之反哉！因兹以言，因知天以列宿分方，而不在于四时，景纬环序，日不独守故辙矣。至于中星见伏，记籍每以审时者，盖以历数难详，而天验易显，各据一代所合，以为简易之政也。亦犹夏礼未通商典，《濩》容岂袭《韶》节，诚天人之道同差，则艺之兴，因代而推移矣。月位称建，谅以气之所本，名随实著，非谓斗杓所指。近校汉时，已差半次，审斗节时，其效安在。或义非经训，依以成说，将纬候多诡，伪辞间设乎？次随方名，义合宿体。分至虽迁，而厥位不改，岂谓龙火贸处，金水乱列，名号乖殊之讥，抑未详究。至如壁非玄武，轸属苍龙，瞻度察晷，实效咸然。《元嘉历法》，寿星之初，亦在翼限，参校晋注，显验甚众。天数差移，百有余载，议者诚能驰辞骋辩，令南极非冬至，望不在冲，则此谈乃可守耳。若使日迁次留，则无事屡嫌，乃臣历之良证，非难者所宜列也。寻臣所执，必据经史，远考唐典，近征汉籍，谶记碎言，不敢依述，窃谓循经之论也。月蚀检日度，事验昭著，史注详论，文存禁阁，斯又稽天之说也。《尧典》四星，并在卫阳，今之日度，远淮元和，诬背之诮，实此之谓。法兴议曰：“夫日有缓急，故斗有阔狭，古人制章，立为中格，年积十九，常有七闰，晷或盈虚，此不可革。冲之削闰坏章，倍减余数，则一百三十九年二月，于四分之科，顿少一日；七千四百二十九年，辄失一闰。夫日少则先时，闰失则事悖。窃闻时以作事，事以厚生，此乃生民之所本，历数之所先。愚恐非冲之浅虑，妄可穿凿。”冲之曰：按《后汉书》及《乾象说》，《四分历法》，虽分章设篰创自元和，而晷仪众数定于嘉平三年。《四分志》，立冬中影长一丈，立春中影九尺六寸。寻冬至南极，日晷最长，二气去至，日数既同，则中影应等，而前长后短，顿差四寸，此历景冬至后天之验也。二气中影，日差九分半弱，进退均调，略无盈缩。以率计之，二气各退二日十二刻，则晷影之数，立冬更短，立春更长，并差二寸，二气中影俱长九尺八寸矣。即立冬、立春之正日也。以此推之，历置冬至，后天亦二日十二刻也。嘉平三年，时历丁丑冬至，加时正在日中。以二日十二刻减之，天定以乙亥冬至，加时在夜半后三十八刻。又臣测景历纪，躬辨分寸，铜表坚刚，暴润不动，光晷明洁，纤毫尽然。据大明五年十月十日，影一丈七寸七分半，十一月二十五日，一丈八寸一分太，二十六日，一丈七寸五分强，折取其中，则中天冬至，应在十一月三日。求其蚤晚，令后二日影相减，则一日差率也。倍之为法，前二日减，以百刻乘之为实，以法除实，得冬至加时在夜半后三十一刻，在《元嘉历》后一日，天数之正也。量检竟年，则数减均同，异岁相课，则远近应率。臣因此验，考正章法。今以臣历推之，刻如前，窃谓至密，永为定式。寻古历法并同《四分》，《四分》之数久则后天，经三百年，朔差一日。是以汉载四百，食率在晦。魏代已来，遂革斯法，世莫之非者，诚有效于天也。章岁十九，其疏尤甚，同出前术，非见经典。而议云此法自古，数不可移。若古法虽疏，永当循用，谬论诚立，则法兴复欲施《四分》于当今矣，理容然乎？臣所未譬也。若谓今所革创违舛失衷者，未闻显据有以矫夺臣法也。《元嘉历》术，减闰余二，直以袭旧分粗，故进退未合。至于弃盈求正，非为乖理。就如议意，率不可易，则分无增损，承天置法，复为违谬。节气蚤晚，当循《景初》，二至差三日，曾不觉其非，横谓臣历为失，知日少之先时，未悟增月甚惑也。诚未睹天验，岂测历数之要，生民之本，谅非率意所断矣。又法兴始云穷识晷变，可以刊旧革今，复谓晷数盈虚，不可为准，互自违伐，罔识所依。若推步不得准，天功绝于心目，未详历纪何因而立。案《春秋》以来千有余载，以食检朔，曾无差失，此则日行有恆之明征也。且臣考影弥年，穷察毫微，课验以前，合若符契，孟子以为千岁之日至，可坐而知，斯言实矣。日有缓急，未见其证，浮辞虚贬，窃非所惧。法兴议曰：“冲之既云冬至岁差，又谓虚为北中，舍形责影，未足为迷。何者？凡在天非日不明，居地以斗而辨，借令冬至在虚，则黄道弥远，东北当为黄钟之宫，室壁应属玄枵之位，虚宿岂得复为北中乎？曲使分至屡迁，而星次不改，招摇易绳，而律吕仍往，则七政不以玑衡致齐，建时亦非摄提所纪，不知五行何居，六属安托。”冲之曰：此条所嫌，前牒已详。次改方移，虚非中位，繁辞广证，自构纷惑，皆议者所谬误，非臣法之违设也。七政致齐，实谓天仪，郑、王唱述，厥训明允，虽有异说，盖非实义。法兴议曰：“夫置元设纪，各有所尚，或据文于图谶，或取效于当时。冲之云‘群氏纠纷，莫审其会。’昔《黄帝》辛卯，日月不过，《颛顼》乙卯，四时不忒，《景初》壬辰，晦无差光，《元嘉》庚辰，朔无错景，岂非承天者乎？冲之苟存甲子，可谓为合以求天也。”冲之曰：夫历存效密，不容殊尚，合谶乖说，训义非所取，虽验当时，不能通远，又臣所未安也。元值始名，体明理正。未详辛卯之说何依，古术诡谬，事在前牒，溺名丧实，殆非索隐之谓也。若以历合一时，理无久用，元在所会，非有定岁者，今以效明之。夏、殷以前，载籍沦逸，《春秋》汉史，咸书日蚀，正朔详审，显然可徵。以臣历检之，数皆协同，诚无虚设，循密而至，千载无殊，则虽远知矣。备阅曩法，疏越实多，或朔差三日，气移七晨，未闻可以下通于今者也。元在乙丑，前说以为非正，今值甲子，议者复疑其苟合，无名之岁，自昔无之，则推先者，将何从乎？历纪之作，几于息矣。夫为合必有不合，愿闻显据，以核理实。法兴曰：“夫交会之元，则蚀既可求，迟疾之际，非凡夫所测。昔贾逵略见其差，刘洪粗著其术，至于疏密之数，莫究其极。且五纬所居，有时盈缩，即如岁星在轸，见超七辰，术家既追算以会今，则往之与来，断可知矣。《景初》所以纪首置差，《元嘉》兼又各设后元者，其并省功于实用，不虚推以为烦也。冲之既违天于改易，又设法以遂情，愚谓此治历之大过也。”冲之曰：迟疾之率，非出神怪，有形可检，有数可推，刘、贾能述，则可累功以求密矣。议又云“五纬所居，有时盈缩”。“岁星在轸，见超七辰”。谓应年移一辰也。案岁星之运，年恆过次，行天七匝，辄超一位。代以求之，历凡十法，并合一时，此数咸同，史注所记，天验又符。此则盈次之行，自其定准，非为衍度滥徙，顿过其冲也。若审由盈缩，岂得常疾无迟。夫甄耀测象者，必料分析度，考往验来，准以实见，据以经史。曲辩碎说，类多浮诡，甘、石之书，互为矛盾。今以一句之经，诬一字之谬，坚执偏论，以罔正理，此愚情之所未厌也。算自近始，众法可同，但《景初》之二差，承天之后元，实以奇偶不协，故数无尽同，为遗前设后，以从省易。夫建言倡论，岂尚矫异，盖令实以文显，言势可极也。稽元曩岁，群数咸始，斯诚术体，理不可容讥；而讥者以为过，谬之大者。然则《元嘉》置元，虽七率舛陈，而犹纪协甲子，气朔俱终，此又过谬之小者也。必当虚立上元，假称历始，岁违名初，日避辰首，闰余朔分，月纬七率，并不得有尽，乃为允衷之制乎？设法情实，谓意之所安；改易违天，未睹理之讥者也。法兴曰：“日有八行，合成一道，月有一道，离为九行，左交右疾，倍半相违，其一终之理，日数宜同。冲之通同与会周相觉九千四十，其阴阳七十九周有奇，迟疾不及一匝，此则当缩反盈，应损更益。”冲之曰：此议虽游漫无据，然言迹可检。按以日八行譬月九道，此为月行之轨，当循一辙，环匝于天，理无差动也。然则交会之际，当有定所，岂容或斗或牛，同丽一度。去极应等，安得南北无常。若日月非例，则八行之说是衍文邪？左交右疾，语甚未分，为交与疾对？为舍交即疾？若舍交即疾，即交在平率入历七日及二十一日是也。值交蚀既当在盈缩之极，岂得损益，或多或少。若交与疾对，则在交之冲，当为迟疾之始，岂得入历或深或浅，倍半相违，新故所同，复摽此句，欲以何明。臣览历书，古今略备，至如此说，所未前闻，远乖旧准，近背天数，求之愚情，窃所深惑。寻迟疾阴阳不相生，故交会加时，进退无常，昔术著之久矣，前儒言之详矣。而法兴云日数同。窃谓议者未晓此意，乖谬自著，无假骤辩，既云盈缩失衷，复不备记其数，或自嫌所执，故泛略其说乎？又以全为率，当互因其分，法兴所列二数皆误，或以八十为七十九，当缩反盈，应损更益，此条之谓矣。总检其议，岂但臣历不密，又谓何承天法乖谬弥甚。若臣历宜弃，则承天术益不可用。法兴所见既审，则应革创。至非景极，望非日冲，凡诸新说，必有妙辩乎？时法兴为世祖所宠，天下畏其权，既立异议，论者皆附之。唯中书舍人巢尚之是冲之之术，执据宜用。上爱奇慕古，欲用冲之新法，时大明八年也。故须明年改元，因此改历。未及施用，而宫车晏驾也。

译文

历下《元嘉历法》上元庚辰甲子纪首到太甲元年癸亥，共三千五百二十三年；到元嘉二十年癸未，共五千七百零三年，不算当年。元法，三千六百四十八。章岁，十九。纪法，六百零八。章月，二百三十五。纪月，七千五百二十。章闰，七。纪日，二十二万二千零七十。度分，七十五。度法，三百零四。气法，二十四。余数，一千五百九十五。岁中，十二。日法，七百五十二。没余，三十六。通数，二万二千二百零七。通法，四十七。没法，三百一十九。月周，四千零六十四。周天，十一万一千零二十五。通周，二万零七百二十一。周日日余，四百一十七。周虚，三百三十五。会数，一百六十。交限数，八百五十九。会月，九百二十九。朔望合数，八十。甲子纪第一（迟疾差一万七千六百六十三，交会差八百七十七）甲戌纪第二（迟疾差三千零四十三，交会差二百七十九）甲申纪第三（迟疾差九千一百四十四，交会差六百二十）甲午纪第四（迟疾差一万五千二百四十五，交会差二十二）甲辰纪第五（迟疾差六百二十五，交会差三百六十三）甲寅纪第六（迟疾差六千七百二十六，交会差七百零四）推入纪法：从上元庚辰到所求年，用元法除，余数用纪法除，余下的数不满纪法，就是入纪年数。满纪法就减去，得后一纪。（从甲午纪壬辰年到现在元嘉二十年癸未，共二百三十一年，不算当年。）推积月术：入纪年数加一，乘以章月，除以章岁得积月，余数为闰余。闰余十二以上，当年有闰月。推朔术：通数乘积分得朔积分，除以日法得积日，余数为小余。积日除以六十，余数为大余，从纪首的甲子起算，加一就是所求年正月朔日。求次月，加大余二十九，小余三百九十九，小余满日法进大余，就是次月朔日。小余三百五十三以上，为大月。推弦望法：加朔大余七，小余二百八十七，小分三，小分满四进小余，小余满日法进大余，算法同上，得上弦日。再加得望，再加得下弦。推二十四气术：入纪年数加一，乘以余数，除以度法三百零四得积没，余数为小余。积没除以六十，余数为大余，从纪首起算，加一就是所求年雨水日。求次气，加大余十五，小余六十六，小分十一，小分满气法进小余，小余满度法进大余，得次气日。（雨水在十六日以后的，按方法减去，得立春。）推闰月法：章岁减闰余，余数乘岁中，除以章闰得一月，从正月起算，加一就是闰月所在。闰月有进退，以无中气为正。立春正月节（限数一百九十四，间数一百九十）雨水正月中（限数一百八十六，间数一百八十二）惊蛰二月节（限数一百七十七，间数一百七十二）春分二月中（限数一百六十七，间数一百六十二）清明三月节（限数一百五十八，间数一百五十四）谷雨三月中（限数一百四十九，间数一百四十五）立夏四月节（限数一百四十二，间数一百三十九）小满四月中（限数一百三十六，间数一百三十四）芒种五月节（限数一百三十三，间数一百三十二）夏至五月中（限数一百三十一，间数一百三十二）小暑六月节（限数一百三十三，间数一百三十四）大暑六月中（限数一百三十六，间数一百三十九）立秋七月节（限数一百四十二，间数一百四十五）处暑七月中（限数一百四十九，间数一百五十三）白露八月节（限数一百五十七，间数一百六十二）秋分八月中（限数一百六十七，间数一百七十二）寒露九月节（限数一百七十七，间数一百八十二）霜降九月中（限数一百八十六，间数一百九十）立冬十月节（限数一百九十四，间数一百九十七）小雪十月中（限数二百，间数二百零三）大雪十一月节（限数二百零五，间数二百零六）冬至十一月中（限数二百零七，间数二百零六）小寒十二月节（限数二百零五，间数二百零三）大寒十二月中（限数二百，间数一百九十七）推没灭术：用雨水的积数乘以没余，除以没法得大余，余数为小余，算法同上，得到所求年雨水前的没日。求下一个没日，加大余六十九，小余一百九十六，小余满没法就进到大余，算法同上，得到雨水后的没日。（雨水前的没日多在去年，通常有五个没日，官府用没日来校正历法，一年通常有五个或六个没日。小余为零的那天就是灭日。）如果雨水的小余在三十九以下，那么要在雨水六十天后才有没日。推土用事法：取立春的大小余和小分，减去大余十八、小余七十九、小分十八，从纪首的甲子起算，加一就是立春前土用事的日子。如果大余不够减就加六十；小余不够减，就减大余一，加度法后再减。立夏、立冬求土用事的日子都按这个方法计算。推日所在度法：用度法乘以朔积日得到度实，减去周天的倍数，余数除以度法得积度，余数为度分，从室宿二度开始计算，按宿次递减，加一就是正月朔日夜半太阳所在的度数和分数。求第二天，加一度，经过室宿时要减去度分。推月所在度法：用月周乘以朔积日，减去周天的倍数，余数除以度法得积度，余数为度分，按前面的方法确定度数，就是正月朔日夜半月亮所在的度数和分数。求次月，小月加二十二度、一百三十三分；大月加三十五度、二百四十五分，分数满度法就进为一度，按前面的方法确定度数，就是次月朔夜月亮所在的度数和分数。按先月法：用十六除月行分得到大分，加上所入的迟疾分，经过室宿时减去度分。推合朔月食术：取所求年的积月，乘以会数一百六十，加上所入纪的交会差二十二，减去会月的倍数，余数就是当年正月朔时离交会点的分数。求次月，加会数，减去会月的倍数。求望时，加合数。朔望时离交会点的分数如果在合数以下、交限数以上，朔时就会发生交会，望时就会发生月食。推入迟疾历法：取所求年的朔积分，加上所入纪的迟疾差（一万五千二百四十五），减去通周的倍数，余数除以日法得一日，余数为日余，日加一就是所求年正月朔入历的日子。求次月，加一日，日余七百三十四。求望时，加十四日，日余五百七十五点五。日余满日法就进为一日，日满二十七就减去，日余比周日日余小的，减一日，加周虚。（日满二十七而日余不满周日日余，称为 “损”。满周日就减去，作为入历一日。）推合朔月食定大小余法：用入历的日余乘以入历的损益率，（入历第一天，增益二十五，就是这样。）来增减盈缩积分，（遇到 “损” 就减，遇到 “益” 就加。）得到定积分。用入历的日余乘以列差，满日法后盈就减、缩就加差法，得到定差法。用定差法除定积分，所得的数盈就减、缩就加本朔望的小余，（遇到盈就减，遇到缩就加。）得到定小余。相加后满日法，合朔月食就进一日；相减后不够减，就加日法再减，退一日。遇到周日，用周日定数。推加时：用十二乘定小余，满日法得一辰，从子起算，加一就是朔望加时所在的辰。有余数的乘以四，满日法得一为 “少”，二为 “半”，三为 “太半”。还有余数的乘以三，满日法得一为 “强”，半法以上算为一，不满半法就舍弃。用 “强” 加 “少” 为 “少强”，加 “半” 为 “半强”，加 “太” 为 “太强”。得到两个 “强” 为 “少弱”，用 “少弱” 加 “少” 为 “半弱”，加 “半” 为 “太弱”，加 “太” 为 “一辰弱”。用所在的辰来命名，就能各自得到 “少”“太”“半” 以及 “强”“弱” 了。推合朔月食加时满刻法：各用一百刻乘定小余，除以日法；余数乘十得分。先减去夜漏的一半，就是昼漏的加时刻及分。昼漏结束后，就进入夜漏。在中节前后四天内的，看限数；在中节前后五天以上的，看间限数。月食加时定小余不满限数、间数的，都算上一天。月行迟疾度损益率盈缩积分列差差法一日十四度十三分益二十五盈二二百六十二日十四度十一分益二十三盈万八千八百三二百五十八三日十四度八分益二十盈三万六千九十六四二百五十五四日十四度四分益十六盈五万一千一百三十六五二百五十一五日十三度十八分益十一盈六万三千一百六十八五二百四十六六日十三度十三分益六盈七万一千四百四十六二百四十一七日十三度七分益盈七万五千九百五十二五二百三十五八日十三度二分损五盈七万五千九百五十二四二百三十九日十二度十七分损九盈七万二千一百九十二三二百二十六十日十二度十四分损十二盈六万五千四百二十四三二百二十三十一日十二度十一分损十五盈五万六千四百三二百二十十二日十二度八分损十八盈四万五千一百二十二二百一十七十三日十二度六分损二十盈三万一千五百八十四二二百一十五十四日十二度四分损二十二盈一万六千五百四十四二二百一十三十五日十二度二分益二十四缩二二百一十一十六日十二度四分益二十二缩一万八千四十八二二百一十三十七日十二度六分益二十缩三万四千五百九十二三二百一十五十八日十二度九分益十七缩四万九千六百三十二五二百一十八十九日十二度十四分益十二缩六万二千四百一十六六二百二十三二十日十三度一分益六缩七万一千四百四十六二百二十九廿一日十三度七分益缩七万五千九百五十二五二百三十五廿二日十三度十二分损五缩七万五千九百五十二四二百四十廿三日十三度十六分损九缩七万二千一百九十二四二百四十四廿四日十四度一分损十三缩六万五千四百二十四四二百四十八廿五日十四度五分损十七缩五万五千六百四十八三二百五十二廿六日十四度八分损二十缩四万二千八百六十四三二百五十五廿七日十四度十一分损二十三缩二万七千八百二十四二二百五十八周日十四度十三分损二十五定缩一万五百二十八定备二百六十定小分一百三损二百二十四九万三千四百八意差法二千三百九推合朔度：用章岁乘朔小余，满通法得大分，余数为小分。把大分加到朔夜半太阳的度数分数上，分数满度法就进为一度，按前面的方法确定度数，就是正月朔日月合朔时共同所在的度数。求次月，加二十九度、一百六十一分、十四小分，小分满通法就进为大分，大分满度法就进为一度。经过室宿时减去度分。求望时，加十四度、二百三十二分、三十点五小分。（求望月所在的度数，加日度一百八十二、一百八十九分、二十三点五小分。）推五星法：二十四气日所在度日中晷影昼漏刻夜漏刻雨水室太（强）八尺二寸二分五十五分四十九五分惊蛰壁一（强）六尺七寸二分五十二九分四十七一分春分奎七（少强）五尺三寸九分五十五五分四十四五分清明娄六（半）四尺二寸五分五十八四十二谷雨胃九（太弱）三尽二寸五分六十三分三十九七分立夏昴十一（弱）二尺五寸六十二三分三十七七分小满毕十五（少弱）一尺九寸七分六十三九分三十六一分芒种井三半（弱）一尺六寸九分六十四八分三十五二分夏至井十八一尺五寸六十五三十五小暑鬼一（弱）一尺六寸九分六十四八分三十五二分大暑柳十二（弱）一尺九寸七分六十三九分三十六一分立秋张五（半强）二尺五寸六十二三分三十七七分处暑翼二（半）三尺二寸五分六十三分三十九七分白露翼十七（太弱）四尺二寸五分五十八四十二秋分轸十五五尺三寸九分五十五五分四十四五分寒露亢一（少）六尺七寸二分五十二九分四十七一分霜降氐七（半）八尺二寸八分五十五分四十九五分立冬心二（半弱）九尺九寸一分四十八四分五十一六分小雪尾十二（太强）一丈一尺三寸四分四十六七分五十三三分大雪箕十一丈二尺四寸八分四十五六分五十四四分冬至斗十四（强）一丈三尺四十五五十五小寒牛三半（强）一丈二尺四寸八分四十五六分五十四四分大寒女十半（强）一丈一尺三寸四分四十六七分五十三三分立春危四九尺九寸一分四十八四分五十一六分二十四气昏中星明中星雨水觜一少强尾十一强惊蛰井九半箕四少弱春分井二十九半强斗四弱清明柳十二太斗十四半谷雨张十斗二十五半立夏翼十太弱女三少小满轸十弱虚二弱芒种角十太弱危七弱夏至氐五少弱室五少强小暑房四太弱壁六太弱大暑尾八太弱奎十二太弱立秋箕三胃二太弱处暑斗三半昴七太弱白露斗十四半弱毕十六半弱秋分斗二十五少强井九少强寒露牛八半强井二十九弱霜降女十一半弱柳十一半强立冬危二弱张八太弱小雪危十三半强翼八太强大雪室九半强轸八少强冬至壁八太强角七少强小寒奎十五少亢九大寒胃四半强氐十三太强立春昴九少心四强推五星法：星名合岁合数日度法室分木三百四十四三百一十五九万五千七百六十二万三千六百二十五火四百五十九二百一十五六万五千三百六十一万六千一百二十五土三百八十三三百七十一十一万二千四百八十二万七千七百五十金二百六十七一百六十七五万零七百六十八一万二千五百二十五水七十九二百四十九七万五千六百九十六一万八千六百七十五木后元丙戌，晋咸和元年，到元嘉二十年癸未，一百一十八年，不算当年。火后元乙亥，元嘉十二年，到元嘉二十年癸未，九年，不算当年。土后元甲戌，元嘉十一年，到元嘉二十年癸未，十年，不算当年。金后元甲申，晋太元九年，到元嘉二十年癸未，六十年，不算当年。水后元乙丑，元嘉二年，到元嘉二十年癸未，十九年，不算当年。推五星法：各从其历元到所求年，加一，用合数相乘，满合岁得积合，余数为合余。合余多的用合数除，得一为星合往年，得二为合前往年，不满合数的，合在当年。（木、土、金有往年合，火有前往年合，水一年三合或四合。）用合数减合余得度分，（水的度分满合岁就减去。）用周天（十一万一千零三十五）乘度分，满日度法得积度，余数为度余。从室宿二度起算，加一就是星合所在的度数。用合数乘当年数，加上雨水小余，再加度余得日余，日余满日度法就进积度为日，从雨水起算，加一就是星合日。求星见日的方法：用法定的伏日及余（木就是十六日及余，像这样。）加星合日及余，日余满日度法就进为一日，按前面的方法确定日期，就是星见日。求星见度的方法：用法定的伏度及余（木就是二度及余，像这样。）加星合度及余，度余满日度法就进为一度，按前面的方法确定度数，就是星见度。用星行分母（木就是二十三，像这样。）乘见度余，满日度法得一，分就是每日所加的行分。（木顺行每日四分。）分满分母就进为一度，逆行和顺行的分母不同，（木逆行分母是七。）应当各乘度余，停滞时承接前面的度数，逆行时就减去，伏时不记录度数，经过室宿时减去分，不够减的，就减一度。（五星的室分不同，如果在行分中，各依室分减去。）木：起初与太阳会合，隐藏不见，顺行十六日，日余四万一千七百八十，运行二度，度余七万七千八百四十七半，早晨出现在东方。（离太阳十三度半多。）顺行，每日行二十三分之四，一百一十五日运行二十度。停滞不动，二十六日后逆行。每日行七分之一，八十四日退行十二度。又停滞二十六日。顺行，一百一十五日运行二十度，傍晚隐藏在西方，日度余和起初一样，与太阳会合。一终三百九十八日，日余八万三千五百六十，运行三十三度，度余五万九千九百三十五。火：起初与太阳会合，隐藏不见，七十一日，日余二万四千八百一十二半，运行五十四度，度余四万九千四百三十，早晨出现在东方。（离太阳十七度半多。）顺行，快速，每日行七分之五，一百零八日半运行七十七度半。稍慢，每日行七分之四，一百二十六日运行七十二度后更慢。每日行七分之二，四十二日运行十二度。停滞不动，十二日后缓慢。每日行十分之三，六十日退行十八度。又停滞十二日。顺行，缓慢，四十二日运行十二度。稍快，一百二十六日运行七十二度。一百零八日半运行七十七度半，傍晚隐藏在西方，日度余和起初一样，与太阳会合。一终七百七十九日，日余四万九千六百二十五，运行四百一十四度，度余三万三千五百。除去一周，确定运行四十九度，度余一万七千三百七十五。土：起初与太阳会合，隐藏不见，十八日，日余四千四百八十二半，运行二度，度余四万六千八百四十七半，早晨出现在东方。（离太阳十五度半多。）顺行，每日行十二分之一，八十四日运行七度。停滞不动，三十六日后逆行。每日行十七分之一，一百零二日退行六度。又停滞三十六日。顺行，八十四日运行七度，傍晚隐藏在西方，日度余和起初一样，与太阳会合。一终三百七十八日，日余八千九百六十五，运行十二度，度余九万三千六百九十五。金：起初与太阳会合，隐藏不见，四十一日，日余四万九千六百八十四半，运行五十一度，度余四万九千六百八十四半，出现在西方。（离太阳十度。）顺行，快速，每日行一度十三分之三，九十一日运行一百一十二度后稍慢。每日行一度十三分之二，九十一日运行一百零五度。又更慢。每日行十五分之十一，四十五日运行三十三度。停滞不动，八日后缓慢。每日行三分之二，九日退行六度，隐藏在西方。隐藏六日，退行四度后与太阳会合。又六日退行四度，早晨出现在东方。逆行，九日退行六度。又停滞八日。顺行，四十五日运行三十三度。稍快，九十一日运行一百零五度。快速，九十一日运行一百一十二度，早晨隐藏在东方，日度余和起初一样，与太阳会合。一终五百八十三日，日余四万八千六百零一。除去一周，确定运行二百一十八度，度余三万六千零七十六。一合二百九十一日，余四万九千六百八十四半，运行的度数也这样。水：起初与太阳会合，隐藏不见，十七日，日余七万一千二百一十半，运行三十四度，度余七万一千二百一十半，出现在西方。（离太阳十七度。）顺行，快速，每日行一度三分之一，十八日运行二十四度后缓慢。每日行七分之五，七日运行五度。停滞不动，四日，傍晚隐藏在西方。隐藏十一日，退行六度后与太阳会合。又十一日退行六度，早晨出现在东方。停滞四日。顺行，缓慢，七日运行五度。快速，十八日运行二十四度，早晨隐藏在东方，日度余和起初一样，与太阳会合。一终一百一十五日，日余六万六千七百二十五，运行的度数也这样。一合五十七日，日余七万一千二百一十半，运行的度数也这样。盈加缩减，用十六除月行分，用日法除盈缩分，来减度分，盈加缩减。推卦：根据雨水的大小余，加大余六，小余三百一十九，小余满三千六百四十八就进为日。日满二十七日余不足加减的不加周虚。元嘉二十年，何承天上奏尚书：“如今已经改用《元嘉历》，漏刻和以前不同，应该改革。按《景初历》春分白天长，秋分白天短，一直沿用的漏刻，冬至后白天的漏刻通常比冬至前长。而且长短增减，没有渐变，不仅是旧法不精密，也有传写错误。现在二至二分，各按正确的时刻。那么二至前后，不再有差异。再增减旧刻，参考晷影，删定为规范，改用二十五箭。请台省命令漏郎将考验后施用。” 皇帝听从了他的建议。前代儒者依照图纬说月亮运行有九条轨道。所以画九个圆规，互相交错，检查它的运行次序，快慢变换，不能顺着度数。刘向论述九道说：“青道二从黄道东边出来，白道二从黄道西边出来，黑道二从北边出来，赤道二从南边出来。” 又说：“立春、春分，向东顺着青道；立夏、夏至，向南顺着赤道。秋天白道冬天黑道，各顺着它们的方向。” 按太阳运行在黄道，是阳路，月亮是阴精，不顺着阳路，所以有时出在黄道外，有时入在黄道内，出入离黄道不超过六度。进入十三天多出来，出来也十三天多进入，共二十七天一入一出。在黄道上相交，与太阳相掩，就会发生日食。汉代刘洪推算月亮运行，制作阴阳历法。元嘉二十年，太祖让著作令史吴癸依照刘洪的方法，制作新术，让太史施用。《元嘉历》月行阴阳法：阴阳历损益率兼数一日益十七初二日（前限馀六百六十五微分一千七百三十八）益十六十七三日益十五三十三四日益十二四十八五日益八六十六日益四六十八七日益一七十二八日损二七十三九日损六七十一十日损十六十五十一日损十三五十五十二日损十五四十二十三日（後限馀二千一十九微分一千七十九）损十六二十七分日（二千六百八十五半）损十六大（大者五千三百七十一分之三千四百七十二十一历周，五万五千五百一十七半。差率，一万零一百九十。微分法，一千八百七十八。推入阴阳历术：用会月去除入纪积月，余数用会数相乘，加上所入纪的交会差，用周天相乘，满微分法得大分，余数为微分。大分满周天就减去，余数不满历周的为入阳历。其余的都像月周那样得一日，加一，就是所求年正月合朔入历的日子。余数为日余。求次月，加二日，日余一千三百三十一，微分一千五百九十八，按方法进为日，日满十三就减去，日余像分日那样除去。阴阳历结束后平入端，入历在前限余前、后限余后的，月亮运行在中道。求朔弦望定数：各用入迟疾历的盈缩定积分，用章岁相乘，用差法相除，所得满通法得大分。余数，用微分法相乘，按方法得微分。盈减缩加阴阳日余，盈不足的，用月周进退日来确定，用定日余乘损益兼数，就是加时定数。推夜半入历：用差率乘朔小余，如微分法得一，用来减入历余，不足的，加月周再减，退一日，得分数日，加它的分，半微分为小分，就是朔日夜半入历的历余小分。求次日，加一日，日余十六，小分三百二十，小分像会那样从余，余满月周就减去，又加一日。历结束，下日余满分日就减去，在入历初始。不满分日的，遇到它，加余一千二百九十四，小分七百八十九半，为入次历。求夜半定日：用朔小余减入迟疾历日余，不足一日，退得周日，加余四百一十七，就是月夜半入历日及余。用日余乘损益率，盈缩积分，为定积分。满通法得大分，余数用会月相乘，按方法得小分，用盈加缩减入阴阳日余，盈不足进退日来确定。用定日余乘损益率，像月周那样，用来损益兼数，为夜半定数。求昏明数：用损益率乘所近节气的夜漏，除以二百为明分，用损益率减明分得昏分，用它损益夜半数为昏明定数。求月去黄道度：取加时或昏明定数，用十二除为度，其余除以三为少，不尽为强，二少弱。所得为月去黄道度。大明六年，南徐州从事史祖冲之上表说：古历粗疏错误，很不精密，各家混乱，没人能明白它的要领。何承天所上奏的历法，意图在于改革，但设置的方法简略，现在已经偏差很大。用我校验，看到三处错误：日月所在的位置，相差约三度；二至的晷影，几乎差一天；五星的出现隐藏，至多差四十天，停留逆行进退，有的移动两宿。分至偏差，那么节闰就不正确；宿度违背天象，那么观测就没有标准。我生在圣明的时代，赶上昌盛的国运，敢率领愚笨的目光，改创新历。谨立改易的意图有两点，设置方法的情况有三点。改易的，第一，用旧法一章十九年有七闰，闰数太多，经过二百年，就差一天。节闰已经移动，就应改法，历法屡次变更，实在是因为这一条。现在改章法，三百九十一年有一百四十四闰。使它合于周、汉，那么将来永久使用，不再有偏差变动。第二，用《尧典》说：“白天短星昴出现，来确定仲冬。” 据此推算，唐时的冬至，太阳在现在星宿的左边五十多度。汉代初年，就用秦历，冬至太阳在牵牛六度。汉武帝改立《太初历》，冬至太阳在牛初。后汉《四分法》，冬至太阳在斗二十二度。晋时姜岌用月蚀检验太阳，知道冬至在斗十七度。现在参考中星，用蚀望考核，冬至那天，太阳在斗十一度。总的计算，不满一百年，相差二度。旧法都让冬至日有固定的位置，天数已经有偏差，那么七曜的宿度逐渐与历法偏差。错误明显后，就应改制，仅合一时，不能贯通久远，不断变更，也因为这一条。现在让冬至所在的位置，每年有微小的偏差，回溯检验汉时的注释，都精密，将来长久使用，不用多次改。又设置方法的，第一，用子为辰首，位置在正北，爻对应初九，是斗气的开端，虚宿是北方列宿的中间，元气开始，应该在这个次序。前儒虞喜，详细论述了它的意义。现在历的上元日度，从虚宿一度开始。第二，用日辰的名号，甲子在前，历法设置历元，应在这一年。而黄帝以来，世代所用的，共十一历，上元的年份，没有赶上这个名号。现在历的上元，年份在甲子。第三，用上元的年份，历中的众条，都应从这里开始，而《景初历》交会迟疾，也设置纪差，仅合朔气而已。条目次序混乱，赶不上古意。现在设置方法，日月五星，交会迟疾，都以上元岁首为开始。那么合璧的光辉，有凭据可验证，连珠的光辉，在这里存在，众流同出一源，实在精密于古法。至于用观测确定形态，根据实际效果，天象显著，尺表的验证可推，气的运动幽深微妙，寸管的候测无差错。现在我所建立的，容易取信。但深入熟悉始终，注重完整精密，革新变旧，有简有繁。用简的条目，按理不自我畏惧，用繁的意思，想来不是错误的。为什么？纪闰参差不齐，数各有分，分作为本体，不细致就不精密。我因此珍惜毫厘，来完善求妙的标准，不辞积累，来成就永久固定的制度。不是思考却不能领悟，知道却不改，私下担心赞助有对有错，常常推崇远的却随从近的；议论有是有非，有的重视耳闻却遗漏眼见。所以竭尽浅陋的见解，俯察消除同异的嫌疑，对日月披心，仰望希望得到像葵藿向太阳那样的光照。如果我所上奏的，万一可以采用，希望颁布给众官，赐予详细研究，或许陈述的微小见解，能稍增盛典。历法上元甲子到宋大明七年癸卯，五万一千九百三十九年，不算当年。元法，五十九万二千三百六十五。纪法，三万九千四百九十一。章岁，三百九十一。章月，四千八百三十六。章闰，一百四十四。闰法，十二。月法，十一万六千三百二十一。日法，三千九百三十九。余数，二十万七千零四十四。岁余，九千五百八十九。没分，三百六十万五千九百五十一。没法，五万一千七百六十一。周天，一千四百四十二万四千六百六十四。虚分，一万零四百四十九。行分法，二十三。小分法，一千七百一十七。通周，七十二万六千八百一十。会周，七十一万七千七百七十七。通法，二万六千三百七十七。差率，三十九。推朔术：取入上元年数，加一，用章月相乘，满章岁得积月，余数为闰余。闰余二百四十七以上，当年有闰。用月法乘积月，满日法得积日，余数为小余。用六十除积日，余数为大余。大余从甲子起算，加一，就是所求年天正十一月朔日。小余一千八百四十九以上，那个月是大月。求次月，加大余二十九，小余二千零九十，小余满日法就进大余，大余满六十就减去，按前面的方法确定，就是次月朔日。求弦望：加朔大余七，小余一千五百零七，小分一，小分满四就进小余，小余满日法就进大余，按前面的方法确定，就是上弦日。又加得望，又加得下弦，又加得后月朔。推闰术：用章岁减闰余，余数满闰法得一月，从天正起算，加一，就是闰月所在。闰月有进退，以没有中气为正。推二十四气术：取入上元年数，加一，用余数相乘，满纪法得积日，余数为小余。用六十除积日，余数为大余。大余从甲子起算，加一，就是天正十一月冬至日。求次气，加大余十五，小余八千六百二十六，小分五，小分满六就进小余，小余满纪法就进大余，按前面的方法确定，就是次气日。求土用事：加冬至大余二十七，小余一万五千五百二十八，就是季冬土用事日。又加大余九十一，小余一万二千二百七十，就是次土用事日。推没术：用九十乘冬至小余，用来减没分，满没法得日，余数为日余，从冬至起算，加一，就是没日。求次没，加六十九日，日余三万四千四百四十二，余满没法就进日，就是次没日。日余为零就是灭日。推日所在度术：用纪法乘朔积日为度实，减去周天的倍数，余数满纪法得积度，余数为度余，从虚宿一度起算，按宿次递减，加一，就是天正十一月朔夜半太阳所在的度数。求次月，大月加三十度，小月加二十九度，入虚宿减去度分。求行分，用小分法除度余，所得为行分，余数为小分。小分满法就进行分，行分满法就进 degree。求次日，加一度。入虚宿减去六行分，一百四十七小分。推月所在度术：用朔小余乘一百二十四为度余。又用朔小余乘八百六十为微分。微分满月法就进度余，度余满纪法就进度，用来减朔夜半太阳所在的度数，就是月亮所在的度数。求次月，大月加三十五度，度余三万一千八百三十四，微分七万七千九百六十七，小月加二十二度，度余万七千二百六十一，微分六万三千七百三十六，入虚宿减去度分。迟疾历：月行度损益率盈缩积分差法一日十四行分十三益七十盈初 5304二日十四十一益六十五盈百八十四万二千三百一十六 5270三日十四八益五十七盈三百五十五万七百六 5219四日十四四益四十七盈五百五万八千二百八 5151五日十三二十二益三十四盈六百二十九万七千八百五十七5066六日十三十七益二十二盈七百二十万二千六百九十一 4981七日十三十一益六盈七百七十七万二千七百一十 4879八日十三五损九盈七百九十四万九百五十二 4777九日十二二十二损二十四盈七百七十万七千四百一十五 4675十日十二十六损三十九盈七百七万二千一百 4573十一日十二十一损五十二盈六百三万五千七 4488十二日十二八损六十盈四百六十六万三千一百 4437十三日十二六损六十五盈三百九万三百二 4403十四日十二四损七十盈百三十八万三千五百八十 4369十五日十二五益六十七缩四十五万七千六十九 4368十六日十二七益六十二缩二百二十三万七百五十五 4420十七日十二十益五十五缩三百八十七万五百一十四 4471十八日十二十四益四十四缩五百三十万九千三百八十五 4539十九日十二十九益三十二缩六百四十八万四百四 4624二十日十三一益十九缩七百三十一万六千六百八 4709二十一日十三七益四缩七百八十一万七千九百九十六4811二十二日十三十三损十一缩七百九十一万七千六百七 4913二十三日十三十九损二十七缩七百六十一万五千四百四十 5015二十四日十四一损三十九缩六百九十万一千四百九十五 5100二十五日十四六损五十二缩五百八十七万二千七百三十五5185二十六日十四十损六十二缩四百四十九万九千一百五十九5253二十七日十四十二损六十七缩二百八十五万七千七百三十二5287二十八日十四十四损七十四缩百八万二千三百七十九 5321 推入迟疾历术：用通法乘朔积日为通实，减去通周的倍数，余数满通法得日，余数为日余，日加一，就是天正十一月朔夜半入历日。求次月，大月加二日，小月加一日，日余都是一万一千七百四十六。历满二十七日，日余万四千六百三十一就减去。求次日，加一日。求日所在定度：用夜半入历日余乘损益率，用来损益盈缩积分，如差率得度及余，用盈加缩减平行度及余为定度。增益的有时满法，减损的有时不足，用纪法进退。求度行分像上面的方法。求次日，按所入的迟疾加度，入虚宿减分像上面的方法。阴阳历损益率兼数一日益十六初二日益十五十六三日益十四三十一四日益十二四十五五日益九五十七六日益五六十六七日益一七十一八日损二七十二九日损六七十十日损十六十四十一日损十三五十四十二日损十五四十一十三日损十六二十六十四日损十六十推入阴阳历术：取通实用会周去除，余数不满三十五万八千八百八十八半为朔入阳历分，满的减去，为朔入阴历分。各满通法得一日，余数为日余，日加一，就是天正十一月朔夜半入历日。求次月，大月加二日，小月加一日，日余都是二万零七百七十九。历满十三日，日余万五千九百八十七半就减去。阳历结束入阴历，阴历结束入阳历。求次日，加一日。求朔望差：用二千零二十九乘朔小余，满三百零三得日余，余数加倍为小分，就是朔差数。加十四日，日余二万零一百八十六，小分一百二十五，小分满六百零六就进日余，日余满通法得日，就是望差数。又加，就是后月朔。求合朔月食：取朔望夜半入阴阳历日及余，有半的去掉，取小分三百零三，用差数相加，小分满六百零六就进日余，日余满通法就进日，日满一历就减去。日加一，就是朔望加时入历。朔望加时入历一日，日余四千一百九十八，小分四百二十八以下，十二日，日余万一千七百八十八，小分四百八十一以上，朔时就交会，望时就月食。求合朔月食定大小余：让差数日余加夜半入迟疾历余，日余满通法就进日，就是朔望加时入历。用入历余乘损益率，用来损益盈缩积分，如差法得数，用盈减缩加本朔望小余，为定小余。增益的有时满法，减损的有时不足，用日法进退日。求合朔月食加时：用十二乘定小余，满日法得一辰，从子起算，加一，就是加时所在的辰。有余数的乘四，满日法得一为少，二为半，三为太。又有余数的乘三，满日法得一为强，用强加少为少强，加半为半强，加太为太强。得二强为少弱，用它加太为一辰弱，用前面的辰命名。求月去日道度：取入阴阳历余乘损益率，如通法得数，用来损益兼数为定数，定数除以十二为度，不尽的除以三为少、半、太。又不尽的，一为强，二为少弱，就是月去日道数。阳历在表，阴历在里。（表略）求昏明中星：各用度数加夜半太阳所在的度数，就是中星度。推五星术：木率：一千五百七十五万三千零八十二。火率：三千八十万四千一百九十六。土率：一千四百九十三万三百五十四。金率：二千三百零六万零一十四。水率：四百五十七万六千二百零四。推五星术：取度实各用率去除，余数用来减率，其余如纪法得入岁日，余数为日余。从天正朔起算，加一，就是星合日。求星合度：用入岁日及余加天正朔日积度及余，满纪法就进度，满三百六十余度分就减去，从虚宿一度起算，加一，就是星合所在的度数。求星见日术：用伏日及余，加星合日及余，余满纪法就进日，按前面的方法确定，就是见日。求星见度术：用伏度及余，加星合度及余，余满纪法就进度，入虚宿减度分，按前面的方法确定，就是星见度。行五星法：用小分法除度余，所得为行分，余数为小分，每日加所行分满法就进度，停留的承接前面的度数，逆行的就减去，伏时不记满度。顺行入虚宿，减去六行分，一百四十七小分；逆行出虚宿，就加上。木：起初与太阳会合，隐藏不见，十六日，日余一万七千八百三十二，运行二度，度余三万七千五百零四，早晨出现在东方。顺行，每日行四分，一百一十二日，（运行十九度十一分。）停留二十八日。逆行，每日行三分，八十六日，（退行十一度五分。）又停留二十八日。顺行，每日行四分，一百一十二日，傍晚隐藏在西方。日度余和起初一样。一终，三百九十八日，日余三万五千六百六十四，运行三十三度，度余二万五千二百一十五。火：起初与太阳会合，隐藏不见，七十二日，日余六百零八，运行五十五度，度余二万八千八百六十五，早晨出现在东方。顺行，快速，每日行十七分，九十二日，（运行六十八度。）稍慢，每日行十四分，九十二日，（运行五十六度。）更慢，每日行九分，九十二日，（运行三十六度。）停留十日。逆行，每日行六分，六十四日，（退行十六度十六分。）又停留十日。顺行，缓慢，每日行九分，九十二日。稍快，每日行十四分，九十二日。快速，每日行十七分，九十二日，傍晚隐藏在西方，日度余和起初一样。一终，七百八十日，日余一千二百一十六，运行四百一十四度，度余三万零二百五十八。除去一周，确定运行四十九度，度余一万九千八百零九。土：起初与太阳会合，隐藏不见，十七日，日余一千三百七十八，运行一度，度余一万九千三百三十三，早晨出现在东方。顺行，每日行二分，八十四日，（运行七度七分。）停留三十三日。逆行，每日行一分，一百一十日，（退行四度十八分。）又停留三十三日。顺行，每日行二分，八十四日，傍晚隐藏在西方，日度余和起初一样。一终，三百七十八日，日余二千七百五十六，运行十二度，度余三万一千七百九十八。金：起初与太阳会合，隐藏不见，三十九日，日余三万八千一百二十六，运行四十九度，度余三万八千一百二十六，傍晚出现在西方。顺行，快速，每日行一度五分，九十二日，（运行一百一十二度。）稍慢，每日行一度四分，九十二日，（运行一百零八度。）更慢，每日行十七分，四十五日，（运行三十三度六分。）停留九日。缓慢，每日行十六分，（退行六度六分。）傍晚隐藏在西方。隐藏五日，退行五度后与太阳会合。又五日退行五度，早晨出现在东方。逆行，每日行十六分，九日。停留九日。顺行，缓慢，每日行十七分，四十五日。稍快，每日行一度四分，九十二日。快速，每日行一度五分，九十二日，早晨隐藏在东方，日度余和起初一样。一终，五百八十三日，日余三万六千七百六十一，运行的度数也这样。除去一周，确定运行二百一十八度，度余二万六千三百一十二。一合，二百九十一日，日余三万八千一百二十六，运行的度数也这样。水：起初与太阳会合，隐藏不见，十四日，日余三万七千一百一十五，运行三十度，度余三万七千一百一十五，傍晚出现在西方。顺行，快速，每日行一度六分，二十三日，（运行二十九度。）缓慢，每日行二十分，八日，（运行六度二十二分。）停留二日。缓慢，每日行十一分，二日，（退行二十二分。）傍晚隐藏在西方。隐藏八日，退行八度后与太阳会合。又八日退行八度，早晨出现在东方。逆行，每日行十一分，二日。停留二日。顺行，缓慢，每日行二十分，八日。快速，每日行一度六分，二十三日，早晨隐藏在东方，日度余和起初一样。一终，一百一十五日，日余三万四千七百三十九，运行的度数也这样。一合，五十七日，日余三万七千一百一十五，运行的度数也这样。上元那一年，年份在甲子，天正甲子朔夜半冬至，日月五星，聚集在虚宿的开始，阴阳迟疾，都从这里开始。世祖把它下交有关部门，让朝廷内外广泛讨论，当时人很少懂历数，最终没有不同的意见。只有太子旅贲中郎将戴法兴议论，认为：日月星的数理精微，五星的交会初始，若不是深入推测，透彻了解日影变化，怎能删改古代改革当今，纠正圭表星宿。考察祖冲之所议论的，常常有违背错误，私下以愚见，随事辨问。考察祖冲之新推算的历法，“现在冬至所在的位置，每年有微小的偏差”。臣法兴议论：二至的发作收敛，是南北的极点，太阳有固定的度数，而星宿没有改变位置。古历冬至，都在建星。战国时纷争，史官丧失记载，到汉初，观测不明，后来杂测知道在南斗二十二度，元和所用的，就与古历相符。到景初，始终没有丝毫差错。《尚书》说：“三百六十六日，用闰月确定四时成岁。” 只是用月亮推算四季，那么中宿常在卫阳，羲、和用来确定时节，取它万世不变。祖冲之认为唐时冬至，太阳在现在星宿的左边五十多度，于是虚加度分，凭空改变天路。他设置的方法所在，接近违背半次，那么四十五年九月，大概移动一度。在《诗经》“七月流火”，这是夏正建申的时候。“定之方中”，又是小雪的节气。如果冬至确实有偏差，那么豳公时火星西流，晷长一尺五寸，楚宫的建造，白天漏刻五十三刻，这太诡异了。仲尼说：“我听说，火星隐藏后蛰虫才完毕。现在火星还西流，是司历的过错。” 就像祖冲之的错误，那么星没有固定的位次，区域有偏差方位。名号的正确，古今一定不同，典诰的音义，世代不通用，尧时的开、闭，现在成为建、除。现在的寿星，是周时的鹑尾，就像东壁，已不是玄武，轸星忽然属于苍龙，欺骗上天违背经典，竟到这种地步。祖冲之又改章法为三百九十一年有一百四十四闰。臣法兴议论：太阳运行有快有慢，所以斗宿有宽有窄，古人制定章法，立为中等标准，每年累积十九年，常有七闰，晷影有时虚盈，这不可改革。祖冲之削减闰月破坏章法，加倍减少余数，那么一百三十九年二月，在四分法中，顿时少一天；七千四百二十九年，就失一闰。日少就提前，闰失就事情违背。私下听说时间用来做事，事情用来使百姓生活富足，这是百姓的根本，历数的首要，愚意担心不是祖冲之的浅虑可以妄自穿凿的。祖冲之又命令上元日度从虚宿一度开始，说虚宿是北方列宿的中间。臣法兴议论：祖冲之既说冬至岁差，又说虚宿为北中，舍弃形体求影子，不足以迷惑人。为什么？凡在天上没有太阳就不明亮，在地上用斗宿来辨别方向。假使冬至在虚宿，那么黄道更远，东北应当是黄钟之宫，室壁应属于玄枵的位置，虚宿怎能再为北中呢？勉强让分至屡次迁移，而星次不改，招摇改变绳索，而律吕仍往，那么七政不用玑衡来整齐，确定时节也不是摄提所记载的，不知五行居在哪里，六属寄托在哪里？祖冲之又让上元年在甲子。臣法兴议论：设置历元建立纪法，各有崇尚，有的依据图谶的文字，有的取效于当时。祖冲之说，“各家混乱，没人能明白它的会合”。从前《黄帝历》辛卯，日月不错过；《颛顼历》乙卯，四时不差；《景初历》壬辰，晦日没有差光；《元嘉历》庚辰，朔日没有错影，难道不是承天吗！祖冲之勉强存甲子，可说是为了契合而求天。祖冲之又让日月五星，交会迟疾，都以上元为开始。臣法兴议论：交会的历元，日食可以求，迟疾的时候，不是凡人所能测的。从前贾逵略见它的偏差，刘洪粗略著述它的方法。至于疏密的数值，没人能探究它的极致。而且五星所在的位置，有时盈缩，就像岁星在轸宿，出现超过七辰，术家既追算来会合现在，那么过去与未来，断然可知。《景初历》在纪首设置偏差，《元嘉历》又各设后元，都是为了在实用上省功，不凭空推算造成烦扰。祖冲之既在改易上违背天意，又设置方法来顺遂私情，愚意认为这是治历的大过错。臣法兴议论：太阳有八行，各成一道，月亮有一道，分为九行，左交右疾，倍半相反，它们一终的道理，日数应相同。祖冲之的通周与会周相差九千零四十，其中阴阳七十九周多，迟疾不到一匝。这就该缩反盈，应损更益。祖冲之随戴法兴所诘难的反驳说：臣小时候愚钝崇尚，专门研究数术，搜集练习古今，广泛采集深奥的学问，唐篇夏典，没有不估量的，周正汉朔，都加以完备的验证。竭尽筹算的思考，探究疏密的区别。至于像立圆的旧错误，张衡叙述却不改；汉时斛的铭文，刘歆使它的数诡异错误，这是算家的大缺点。《乾象历》的弦望定数，《景初历》的交度周日，不是说观测不精，竟是乘除颠倒错误，这又是历家的大失误。到郑玄、阚泽、王蕃、刘徽，都综合数术，却常常多有疏误。臣从前在闲暇的日子，撰正众谬，理据明显，容易详细精密，这是臣以浅见，不凭空推重古人的原因。按何承天的历法，二至先天，闰月移动一月，五星见伏，有的违背四十天，列差妄设，当益反损，都是前术的偏差，臣历所改定的。既顺流探求它的源头，删除停滞通畅它的要领，能使运行的位次上通，晷管下合，反而加以讥毁，不是可惜吗！探究戴法兴所议论的六条，都不是触及道理难以反驳的关键。谨陈述它们的条目。第一，日度岁差，前法所忽略，臣依据经史辨正这个数值，而戴法兴设难，征引《诗》《书》，三件事都错误。第二，臣校验晷影，改旧章法，戴法兴立难，不能诘问，只说 “恐怕不是浅虑，可以穿凿”。第三，次改方移，臣没有这种方法，探求术意错误，横生嫌恶贬斥。第四，历上元年甲子，术体明整，却认为勉强契合可疑。第五，臣的历七曜，都始于上元，没有空子可钻，又说 “不是凡人所能测的”。第六，迟疾阴阳，戴法兴所不理解，错误认为两率日数应相同。所有这些条目，有的援引错误的名目讥讽，有的空加压制，没听说纠正的言论，满意的议论。谨随诘难洗释，依源头征对。仰望天晖，敢竭尽浅见。戴法兴议论说：“二至的发作收敛，是南北的极点，太阳有固定的度数，而星宿没有改变位置。所以古历冬至，都在建星”。祖冲之说：周汉之际，历算家丧失职业，邪术竞相设置，图纬繁多，有的借帝王名号来抬高自己，有的假托圣贤来神化自己的学说。因此谶记多虚假，桓谭知道它的虚妄；古历杂乱，杜预怀疑它不正直。按《五纪论》黄帝历有四法，颛顼、夏、周都有二术，诡异杂乱，那么谁知道它的正确，这是古历可疑的依据之一。夏历七曜西行，特别违背众法，刘向认为是后人所造，这是可疑的依据之二。殷历日法九百四十，而《乾凿度》说殷历以八十一为日法。如果《易纬》不错，殷历必虚妄，这是可疑的依据之三。《颛顼历》历元，岁在乙卯，而《命历序》说：“这术设元，岁在甲寅。” 这是可疑的依据之四。《春秋》记载有日朔的日食共二十六次，其所依据的历法，不是周历就是鲁历。用周历考察，检验它的朔日，失二十五次，鲁历校验，又失十三次。二历都错，那么必有一假，这是可疑的依据之五。古代的六术，都同《四分历》，《四分历》的方法，久了就后天。用日食检验，经过三百年，就差一天。古历考核现在，其中很疏的，朔后天超过二天多。据此推算，古术的制作，都在汉初周末，按理不能久远。而且回溯校验《春秋》，朔都先天，这就不是三代以前的明证，这是可疑的依据之六。探究《律历志》，前汉冬至太阳在斗牛之间，度在建星，它们的位置相邻，若不是帝王制作，仪器漏刻或许有缺，怎能穷尽精密细微，丝毫不差。建星的说法，不足以证明。戴法兴议论说：“战国时纷争，史官丧失记载，到汉初，观测不明，后来杂测知道在南斗二十二度，元和所用的，就与古历相符。到景初，始终没有丝毫差错。” 祖冲之说：古术错误杂乱，它的详细情况缺失，乙卯的历法，秦代所用，在当时一定有效，所以它的说法可验证。汉武帝改创历法，检验考核详细完备，校正仪器审察漏刻，事情记载在前史，观测星象辨别度数，按理没有偏差。现在议论的人所肯定的不是实际见到的，所否定的只是虚妄，辨彼骇此，既不是通论，用现在违背古代，所欺骗的实在多，偏据一说，不如兼顾现在为好。《景初历》的方法，实际上错误在五星，现在就有偏差，到过去已改变日期。大概略治朔望，不从事检验观测，因此晷漏昏明，都按《元和历》，二分影不同，还不知道改革，日度微小的偏差，当然它错误。戴法兴议论说：“《尚书》说‘白天短星昴出现，来确定仲冬’。只是用月亮推算四季，那么中宿常在卫阳，羲、和用来确定时节，取它万世不变。祖冲之认为唐时冬至，太阳在现在星宿的左边五十多度，于是虚加度分，凭空改变天路。” 祖冲之说：《尚书》用上面四星黄昏中见来审定分至，是根据人君向南面而言。而且南北的正位，它的详细情况容易标准，出现的情况，以中天为极。先儒注述，它们的意义都相同，而戴法兴认为《尚书》说四星，都在卫阳的位置，自己在巳地，进失方向，退不是始见，歪曲经文，来迁就所坚持的，违背训诂违背情理，这太严重了。舍弃午说巳，午上不是没有星。必据中宿，其余的星宿难道就不足以正时。如果说举中包括七列，觜参还隐藏，就不能说，昴星虽见，当说伏，奎娄已见，又不能说伏见…… 不能作为言辞，那么名号将依附什么。如果中宿的通用不恰当，当实际谨慎检验经旨，只说星昴，不在卫阳，卫阳没有自显的意义，这种说法凭什么成立。如果理无依据，就可以用愚妄的言辞形成说法，曾泉、桑野，都是明证，分至的辨别，究竟在何日，反复思考，私下深深叹息。戴法兴议论说：“他设置的方法所在，接近违背半次，那么四十五年九月大概移动一度。” 祖冲之说：《元和历》日度，戴法兴所肯定的，只征引古历在建星，用现在考察，臣法冬至也在这宿，斗二十二度毫无显证，却虚妄贬斥臣历偏差半次，这是愚情所惊骇的。又年数之余有十一月，而议论说九月，涉及数字常常错误，都是这类。月满就食，必在日冲，用它检验太阳就宿度可辨，请依据效用来考核疏密。按太史注记，元嘉十三年十二月十六日中夜月蚀尽，在鬼四度，以冲计算，太阳当在牛六度。按戴法兴议论：“在女七度”。又十四年五月十五日丁夜月蚀尽，在斗二十六度，以冲计算，太阳当在井三十度，按戴法兴议论说：“太阳在柳二度。” 又二十八年八月十五日丁夜月蚀，在奎十一度，以冲计算，太阳当在角二度；按戴法兴议论说：“太阳在角十二度。” 又大明三年九月十五日乙夜月蚀尽，在胃宿的末尾，以冲计算，太阳当在氐十二度；按戴法兴议论说：“太阳在心二度。” 所有这四次月蚀，都与臣法符合，丝毫不差，而戴法兴所依据的，顿时差十度，违背冲移宿，显然可见。所以知道天数逐渐偏差，就当遵循作为典范，事情的验证明白，怎能信古而疑今。戴法兴议论说：“在《诗经》‘七月流火’，这是夏正建申的时候。‘定之方中’，又是小雪的节气。如果冬至确实有偏差，那么豳公时火星西流，晷长一尺五寸，楚宫的建造，白天漏刻五十三刻，这太诡异了。” 祖冲之说：臣按这议论三条都错误。《诗经》说流火，大概略举西移的中途，作为惊寒的节候。流的说法，不是开始移动的言辞。就如开始的说法，冬至日度在斗二十二度，那么火星的中见，当在大暑之前，怎能接近建申的限度。这专门自我攻击，不是说纠正错误。《夏小正》：“五月黄昏，大火中见。” 这又在卫阳的地方吗？又说臣所立的法，楚宫的建造，在九月初。按《诗经》传笺都说定之方中，是室宿黄昏中见，形状四方。那么中天的正位，当在室宿八度。臣历推算，元年立冬后四日，这度黄昏中见，却在十月之初，又不是寒露的日子。议论的人的意思，大概错误地以周世为尧时，度差五十，所以导致这错误。小雪的节气，是自信的言论，没有明文可依据。戴法兴议论说：“仲尼说：‘我听说，火星隐藏后蛰虫才完毕。现在火星还西流，是司历的过错。’就像祖冲之的错误，那么星没有固定的位次，卦有偏差方位，名号的正确，古今一定不同，典诰的音义，世代不通用。尧时的开、闭，现在成为建、除，现在的寿星，是周时的鹑尾。就像东壁，已不是玄武，轸星忽然属于苍龙，欺骗上天违背经典，竟到这种地步。” 祖冲之说：臣认为北极星在中央，而众星贞观，群像不同，而阴阳区别，所以羽类介类都出现，那么水火有位置，青白色都设置，那么东西可标准，不是以太阳所在，确定它们的名号。怎么证明？阳爻初九，气始在正北，玄武七列，虚宿当子位。如果圆仪辨方，以太阳为主，冬至所在，当在玄枵；而现在的南极，却在东维，违背本体失却中心，它的意义依附什么。如果南北以冬夏承受称呼，那么卯酉以生杀确定名号，怎能春运行在义方，秋附着在仁域，名错理乖，像这样相反！由此而言，知道天以列宿分方，而不在于四时，日影星纬循环顺序，太阳不独守旧路。至于中星见伏，记载常常用来审时，大概因为历数难详，而天验易显，各据一代所合，作为简易的政务。也像夏礼不通商典，《濩》乐的仪容难道沿袭《韶》乐的节奏，确实天人之道同差，那么技艺的兴起，随代推移。月位称建，想必以气为根本，名随实显，不是说斗杓所指。近校汉时，已差半次，审察斗节时，它的效验在哪里。或许意义不是经训，依据形成说法，将图纬多诡异，伪辞夹杂设置吗？次随方名，义合宿体。分至虽迁移，而它们的位置不改，怎能说龙火换处，金水乱列，名号乖殊的讥讽，还是未详细探究。至于像壁宿不是玄武，轸星属于苍龙，观察度数审察晷影，实效都是这样。《元嘉历法》，寿星的开始，也在翼宿限度，参考晋注，显验很多。天数偏差移动，一百多年，议论的人确实能驰骋言辞辩论，让南极不是冬至，望不在冲，那么这种说法才可坚持。如果太阳迁移次留，就不必屡次嫌恶，是臣历的良证，不是难者所应列举的。探究臣所坚持的，必依据经史，远考唐典，近征汉籍，谶记碎言，不敢依据陈述，私下认为是循经的言论。月蚀检验日度，事情的验证显著，史注详细论述，文字存在禁阁，这又是考察天的说法。《尧典》四星，都在卫阳，现在的日度，远准元和，诬背的讥诮，实在是指这个。戴法兴议论说：“太阳运行有快有慢，所以斗宿有宽有窄，古人制定章法，立为中等标准，每年累积十九年，常有七闰，晷影有时虚盈，这不可改革。祖冲之削减闰月破坏章法，加倍减少余数，那么一百三十九年二月，在四分法中，顿时少一天；七千四百二十九年，就失一闰。日少就提前，闰失就事情违背。私下听说时间用来做事，事情用来使百姓生活富足，这是百姓的根本，历数的首要，愚意担心不是祖冲之的浅虑可以妄自穿凿的。” 祖冲之说：按《后汉书》及《乾象说》，《四分历法》，虽分章设篰创始于元和，而晷仪众数确定于嘉平三年。《四分志》，立冬中影长一丈，立春中影九尺六寸。探究冬至南极，日晷最长，二气离至，日数相同，那么中影应相等，而前长后短，顿时差四寸，这是历影冬至后天的验证。二气中影，日差九分半弱，进退均调，略无盈缩。以率计算，二气各退二日十二刻，那么晷影的数值，立冬更短，立春更长，都差二寸，二气中影都长九尺八寸。就是立冬、立春的正日。据此推算，历置冬至，后天也二日十二刻。嘉平三年，时历丁丑冬至，加时正在日中。以二日十二刻减，天定以乙亥冬至，加时在夜半后三十八刻。又臣测影历纪，亲自辨别分寸，铜表坚固，干湿不变，光晷明洁，纤毫都明。据大明五年十月十日，影一丈七寸七分半，十一月二十五日，一丈八寸一分太，二十六日，一丈七寸五分强，折取其中，那么中天冬至，应在十一月三日。求它的早晚，让后二日影相减，就是一日差率。加倍作为法，前二日减，以百刻乘作为实，以法除实，得冬至加时在夜半后三十一刻，在《元嘉历》后一日，天数的正确。量检全年，数字减均同，不同年份考核，远近应率。臣因此验证，考正章法。现在以臣历推算，刻如前，私下认为最密，永为定式。探究古历法都同《四分历》，《四分历》的数值久了就后天，经过三百年，朔差一日。因此汉四百载，食率在晦日。魏代以来，就改革这法，世人没有非议的，确实有效于天。章岁十九，它的疏误更严重，同出前术，不见经典。而议论说这法自古，数不可移。如果古法虽疏，永当遵循使用，谬论确实成立，那么戴法兴又想在当今施行《四分历》，道理能这样吗？臣所不明白。如果说现在所改革创建违背失中，未听说显据有用来纠正夺取臣法的。《元嘉历》术，减闰余二，只因为沿袭旧分粗疏，所以进退不合。至于弃盈求正，不是违背道理。就如议论的意思，率不可改，那么分无增损，承天置法，又为违背错误。节气早晚，当遵循《景初历》，二至差三日，竟不觉它的错误，横说臣历为失，知道日少的提前，未悟增月的严重迷惑。确实未睹天验，怎能测历数的要旨，生民的根本，想必不是轻率决断的。又戴法兴开始说透彻了解晷变，可以删旧革今，又说晷数虚盈，不可为准，互相违背，不知依据什么。如果推步不能准，天功绝于心目，不知历纪因什么而立。按《春秋》以来一千多年，用食检验朔，曾无差失，这是日行有常的明证。且臣考影多年，穷察毫微，考核验证以前，合若符契，孟子认为千岁的日至，可坐着知道，这话确实。日有缓急，未见它的证据，浮辞虚贬，私下不惧怕。戴法兴议论说：“祖冲之既说冬至岁差，又说虚宿为北中，舍弃形体求影子，不足以迷惑人。为什么？凡在天上没有太阳就不明亮，在地上用斗宿来辨别方向。假使冬至在虚宿，那么黄道更远，东北应当是黄钟之宫，室壁应属于玄枵的位置，虚宿怎能再为北中呢？勉强让分至屡次迁移，而星次不改，招摇改变绳索，而律吕仍往，那么七政不用玑衡来整齐，确定时节也不是摄提所记载的，不知五行居在哪里，六属寄托在哪里？” 祖冲之说：这条所嫌恶的，前牒已详细。次改方移，虚不是中位，繁辞广证，自造混乱迷惑，都是议论的人所错误，不是臣法的违背设置。七政整齐，实指天仪，郑、王倡导叙述，它的训释明允，虽有异说，大概不是实义。戴法兴议论说：“设置历元建立纪法，各有崇尚，有的依据图谶的文字，有的取效于当时。祖冲之说，‘各家混乱，没人能明白它的会合’。从前《黄帝历》辛卯，日月不错过；《颛顼历》乙卯，四时不差；《景初历》壬辰，晦日没有差光；《元嘉历》庚辰，朔日没有错影，难道不是承天吗！祖冲之勉强存甲子，可说是为了契合而求天。” 祖冲之说：历存效密，不容殊尚，合谶乖说，训义所不取，虽验当时，不能通远，又臣所不安的。元值始名，体明理正。不知辛卯之说依据什么，古术诡异错误，事情在前牒，沉溺名号丧失实际，大概不是索隐的意思。如果以历合一时，理无久用，元在所会，非有定岁，现在以效证明。夏、殷以前，典籍沦丧，《春秋》汉史，都书日蚀，正朔详审，显然可征。以臣历检验，数都协同，确实无虚设，循密而至，千载无殊，那么虽远可知。遍阅旧法，疏阔实在多，有的朔差三日，气移七晨，未闻可以下通于今的。元在乙丑，前说认为非正，今值甲子，议论的人又疑它苟合，无名之岁，自古无之，那么推先的，将依从什么？历纪的制作，几乎停止。为合必有不合，愿闻显据，以核理实。戴法兴说：“交会的历元，日食可以求，迟疾的时候，不是凡人所能测的。从前贾逵略见它的偏差，刘洪粗略著述它的方法。至于疏密的数值，没人能探究它的极致。而且五星所在的位置，有时盈缩，就像岁星在轸宿，出现超过七辰，术家既追算来会合现在，那么过去与未来，断然可知。《景初历》在纪首设置偏差，《元嘉历》又各设后元，都是为了在实用上省功，不凭空推算造成烦扰。祖冲之既在改易上违背天意，又设置方法来顺遂私情，愚意认为这是治历的大过错。” 祖冲之说：迟疾的率，不是出神怪，有形可检，有数可推，刘、贾能叙述，就可累功以求密。议论又说 “五星所在，有时盈缩”。“岁星在轸宿，出现超过七辰”。说应年移一辰。按岁星的运行，每年常过次，行天七匝，就超一位。代以求之，历凡十法，都合一时，这数都同，史注所记，天验又符。这是盈次的运行，自它的定准，不是衍度滥移，顿过它的冲。如果确实由盈缩，怎能常疾无迟。观测天象的人，必料分析度，考往验来，准以实见，据以经史。曲辩碎说，多浮诡，甘、石的书，互为矛盾。今以一句之经，诬一字之谬，坚执偏论，以欺正理，这是愚情所不满的。算自近始，众法可同，但《景初历》的二差，承天的后元，实以奇偶不协，故数无尽同，为遗前设后，以从省易。建言倡论，难道崇尚诡异，大概让实以文显，言势可极。稽元旧岁，群数都始，这确实术体，理不可容讥；而讥者认为过，谬之大者。然则《元嘉历》置元，虽七率舛陈，而还纪协甲子，气朔俱终，这又是过谬的小者。必当虚立上元，假称历始，岁违名初，日避辰首，闰余朔分，月纬七率，都不得有尽，才是允衷之制吗？设法情实，是说心意所安；改易违天，未见到有理的讥讽。戴法兴说：“太阳有八行，合成一道，月亮有一道，分为九行，左交右疾，倍半相反，它们一终的道理，日数应相同。祖冲之的通周与会周相差九千零四十，其中阴阳七十九周多，迟疾不到一匝。这就该缩反盈，应损更益。” 祖冲之说：这议论虽游漫无据，然而言行可检验。按以日八行比喻月九道，这是月行的轨道，当循一辙，环绕天空，理无差动。既然这样，交会的时候，当有定所，怎能容许或在斗或在牛，同附一度。去极应等，怎能南北无常。如果日月不是例子，那么八行的说是多余的文辞吗？左交右疾，语很不分，是交与疾对？是舍交即疾？如果舍交即疾，就是交在平率入历七日及二十一日。值交蚀既当在盈缩之极，怎能损益，或多或少。如果交与疾对，就在交的冲，当为迟疾的开始，怎能入历或深或浅，倍半相反，新旧相同，又标此句，想用来表明什么。臣览历书，古今略备，至于这样的说法，前所未闻，远乖旧准，近背天数，求之愚情，私下深惑。探究迟疾阴阳不相生，故交会加时，进退无常，昔术著之久了，前儒言之详了。而戴法兴说日数同。私下认为议论的人未晓此意，乖谬自显，无需急辩，既说盈缩失中，又不备记其数，或许自嫌所执，故泛略其说吗？又以全为率，当互因其分，戴法兴所列二数都错，或以八十为七十九，当缩反盈，应损更益，这就是这条所说的。总检其议，岂但臣历不密，又说何承天法乖谬更甚。如果臣历应弃，那么承天术更不可用。戴法兴所见既明，就应革创。至非景极，望非日冲，凡诸新说，必有妙辩吗？当时戴法兴被世祖宠爱，天下畏其权，既立异议，论者都依附他。只有中书舍人巢尚之肯定祖冲之的术，执据应采用。皇上爱奇慕古，想采用祖冲之的新法，当时是大明八年。所以须明年改元，因此改历。未及施用，而皇上去世。