白话版《汉书》志·律历志上

《虞书》说“统一音律、长度、容量、重量的标准”，这是为了让远近各地的标准一致，建立百姓对朝廷的信任。从伏羲画八卦开始，计量和音律的观念就从数字中产生了，到黄帝、尧、舜时期，相关制度已经非常完备。夏、商、周三代借鉴古代制度，让法令制度更加明确。周朝衰落以后，掌管音律历法的官职缺失，孔子提出后代君主应推行的制度，说：“谨慎规范度量衡，审查法令制度，恢复废弃的官职，举荐隐居的贤才，这样天下的政令就能推行了。”汉朝建立后，北平侯张苍最早负责音律历法事务；汉武帝时期，乐官对音律历法进行了考核修正。到元始年间，王莽执掌朝政，想炫耀自己的名声，征召天下通晓钟律的一百多人，让羲和刘歆等人主持整理并上奏，对音律历法的论述最为详细。因此我删除其中虚假的内容，选取正确的义理，写在这篇志中。

音律历法的核心包括五个方面：一是完善数字（备数），二是调和声音（和声），三是明确长度标准（审度），四是确定容量标准（嘉量），五是规范重量标准（权衡）。这五个方面相互配合变化，数字交错运用，参考古今的制度，用自然现象验证，用心和耳朵感受声音的和谐，依据经传记载考证，都能得到实际依据，没有不相符的地方。

数字，就是一、十、百、千、万，是用来计算事物数量、顺应事物本质规律的工具。《尚书》说：“先推算天命的气数。”数字的本源始于黄钟的律数，从一开始，每次乘以三，连续乘三次（即三的三次方），经过十二辰的推算，最终得到十七万七千一百四十七这个数，此时五种计数单位（个、十、百、千、万）就完备了。计算时用的算筹是竹子做的，直径一分，长六寸，二百七十一根算筹能围成六角形，称为一握。算筹的直径象征乾律黄钟的律管直径，长度象征坤吕林钟的律管长度。数字的计算遵循《周易》中“大衍之数”的规则：总共五十根算筹，实际使用四十九根，构成阳爻的六爻，形成阴阳六爻在六个位置循环变化的景象。推算历法、确定音律、制造器物，画圆、量方、校准重量、制定容量标准，探索深奥的道理、研究隐秘的规律，没有不使用数字的。用它测量长度不会差分毫，计量容量不会差微量，称量重量不会差细微。数字从一开始，协调到十，扩展到百、千、万，方法都在算术之中。这种算术方法在天下推行，是小学教育的准则，由太史和羲和掌管。

声音，分为宫、商、角、徵、羽五个音阶，是用来创作音乐的基础。通过调和八种乐器的声音，洗涤人们的邪恶念头，保全正直的本性，从而改变风气、矫正习俗。八种乐器的分类是：用土制作的叫埙，用匏瓜制作的叫笙，用皮革制作的叫鼓，用竹子制作的叫管，用丝制作的叫弦（如琴瑟），用石头制作的叫磬，用金属制作的叫钟，用木头制作的叫祝（一种打击乐器）。五个音阶和谐、八种乐器声音协调，音乐就创作完成了。“商”的意思是“彰显”，因为万物成熟后，它的形态和数量都能清晰计量；“角”的意思是“触碰”，因为万物接触地面生长，带着尖芽破土而出；“宫”的意思是“中央”，位居五声中央，能通达四方，是音乐的起始，能滋养万物生长，是其他四个音阶的核心；“徵”的意思是“福泽”，因为万物茂盛时，福泽也随之增多；“羽”的意思是“包容”，因为万物收藏时，需要广阔的空间容纳。声音的规律是：以宫声为核心，以角声为开端，以徵声显福泽，以商声表成熟，以羽声作包容，所以其他四个音阶都以宫声为纲纪。如果把五声与五行对应，角声对应木，关联五常中的“仁”、五事中的“貌”；商声对应金，关联五常中的“义”、五事中的“言”；徵声对应火，关联五常中的“礼”、五事中的“视”；羽声对应水，关联五常中的“智”、五事中的“听”；宫声对应土，关联五常中的“信”、五事中的“思”。如果用君、臣、民、事、物来对应，宫声代表君，商声代表臣，角声代表民，徵声代表事，羽声代表物。五声的唱和有明确的象征意义，体现了君臣职位和事务的基本关系。

五声的本源，来自黄钟律的标准。黄钟律管长九寸，对应宫声，在此基础上减少或增加长度，来确定商、角、徵、羽四声。通过“九”（阳数）和“六”（阴数）的交替推算产生新的音律，这是阴阳相互呼应的规律。音律共有十二种，其中六种阳律称为“律”，六种阴律称为“吕”。律的作用是统理节气、分类万物，分别是黄钟、太族、姑洗、蕤宾、夷则、亡射；吕的作用是辅助阳气、疏导气息，分别是林钟、南吕、应钟、大吕、夹钟、中吕。十二律吕蕴含“三统”的道理，相传是黄帝创制的。黄帝让泠纶（传说中的乐官）从大夏山的西边、昆仑山的北面，选取解谷中生长的竹子，挑选竹壁厚度均匀的，截取两节之间的部分吹奏，确定了黄钟宫声的音高。又制作十二支竹管，用来模拟凤凰的鸣叫——凤凰的雄鸣有六种音调，雌鸣也有六种音调，这些音调都能以黄钟宫声为基础推导出来，这就是音律的本源。天下太平的时代，天地之气融合产生风；天地间的风气纯正，十二律的标准才能确定。

黄钟：“黄”是中央的颜色，是君主礼服的颜色；“钟”是“孕育”的意思。天的中间数字是五，五对应声音，声音中宫声最核心，五声里没有比宫声更重要的；地的中间数字是六，六对应音律，音律有形态和颜色，颜色中黄色最尊贵，五色里没有比黄色更盛大的。所以阳气在地下黄泉中孕育，滋养万物萌芽，是六气的本源。用黄色命名这一元气对应的音律，是为了凸显宫声的核心地位。宫声以九为基准、六为呼应，变化不停，在六个方位循环。黄钟对应十二辰中的子，代表十一月。大吕：“吕”是“辅助”的意思，指阴气旺盛，辅助黄钟疏导气息，让万物萌芽。对应十二辰中的丑，代表十二月。太族：“族”是“生发”的意思，指阳气旺盛，从地下生发，让万物生长。对应十二辰中的寅，代表正月。夹钟：指阴气辅助太族，疏导四方气息，让种子发芽生长。对应十二辰中的卯，代表二月。姑洗：“洗”是“洁净”的意思，指阳气洗涤万物，去除污秽，让万物洁净生长。对应十二辰中的辰，代表三月。中吕：指微弱的阴气开始产生但未成形，在其中辅助姑洗疏导气息，让万物生长整齐。对应十二辰中的巳，代表四月。

蕤宾：“蕤”是“延续”的意思，“宾”是“引导”的意思，指阳气开始引导阴气，让阴气继续滋养万物。对应十二辰中的午，代表五月。林钟：“林”是“滋养”的意思，指阴气承担起辅助蕤宾的职责，滋养万物让它们长大茂盛。对应十二辰中的未，代表六月。夷则：“则”是“规范”的意思，指阳气确立规范，让阴气去除应当枯萎的万物。对应十二辰中的申，代表七月。南吕：“南”是“成就”的意思，指阴气辅助夷则，让万物完成生长。对应十二辰中的酉，代表八月。亡射：“射”是“终结”的意思，指阳气让万物生长到极致，阴气则让万物剥落，循环往复没有尽头。对应十二辰中的戌，代表九月。应钟：指阴气呼应亡射，收纳万物，同时夹杂阳气孕育新的种子。对应十二辰中的亥，代表十月。

“三统”，是上天施予、大地化育、人间事务的纲纪。十一月对应《周易》“乾卦”的初九爻，阳气潜伏在地下，开始显现为“一”，万物萌芽，与太阴（月亮）的运行相应，所以黄钟代表“天统”，律管长九寸。“九”是用来穷尽中正和谐的数字，是万物的本源。《周易》说：“确立上天的法则，在于阴与阳。”六月对应《周易》“坤卦”的初六爻，阴气受阳气的委托，继续滋养万物、让其变得柔和，万物生长茂盛，在未月（六月）达到繁盛，让种子变得刚硬强大，所以林钟代表“地统”，律管长六寸。“六”是用来蕴含阳气的施予，让万物在天地四方之间生长茂盛，使刚柔各有形态。《周易》说：“确立大地的法则，在于柔与刚。”“乾卦掌管万物的开始，坤卦掌管万物的成形。”正月对应《周易》“乾卦”的九三爻，万物通达生长，在寅月（正月）丛生，人承接上天的旨意培育万物，用仁心滋养，用道义推行，让事物各得其所。寅对应五行中的木，木关联“仁”；正月的声音对应商声，商声关联“义”，所以太族代表“人统”，律管长八寸，象征八卦，这是伏羲用来顺应天地、沟通神明、类比万物情理的法则。《周易》说：“确立人间的法则，在于仁与义。”“在天上形成天象，在地上形成地形。”“君主据此掌握天地的法则，辅助天地的适宜变化，来治理百姓。”这就是三统对应的三种音律。

三统与三正（三种历法正月的设定）的对应关系是：黄钟对应子位，是“天正”（以十一月为正月）；林钟对应未位，未的对冲方位是丑，所以是“地正”（以十二月为正月）；太族对应寅位，是“人正”（以正月为正月）。三正确定一年的开端，所以地正的开端与阳气在东北丑位交汇。《周易》说“东北方向失去同伴，最终会有喜庆”，这就是阴阳呼应的道理。当以黄钟为宫声时，太族、姑洗、林钟、南吕都能以纯正的声音呼应，没有丝毫偏差，不需要其他音律辅助，体现了同心统一的含义。如果不用黄钟而用其他音律作为宫声，即使对应相应的月份，与之和谐的音律也会有细微的偏差，无法达到纯正。这说明黄钟的地位最尊贵，没有其他音律能与之并列。

《周易》说：“用天的三数和地的两数来确定数字。”天的数字从一开始，到二十五结束，按三的倍数计算，每加一就乘以三，再加上二十五分之六，累计二十五次，最终得到八十一，用天地五位（五行方位）相加得十的数字相乘，得到八百一十分，这对应历法中一统一千五百三十九岁的章数，也是黄钟律的实际数值。由此可推算出十二律管的周长和直径。地的数字从二开始，到三十结束，按两的倍数计算，每加一就乘以二，累计三十次，最终得到六十，用地上的中间数字六相乘，得到三百六十分，对应一年的天数，也是林钟律的实际数值。人继承上天的旨意、顺应大地的化育，调理节气、成就万物，统管八卦、调和八风、处理八政、规范八节、协调八音、编排八佾舞、监察八方、覆盖八荒，最终完成天地赋予的使命，所以用八乘八得到六十四。这一数字穷尽天地的变化，用天地五位相加得十的数字相乘，得到六百四十分，对应六十四卦，也是太族律的实际数值。《尚书》说：“上天的功业由人来代替完成。”天包含地，人效法天，所以用五位相加的数字相乘，这是“只有天最伟大，只有尧能效法天”的象征。地用中间数字相乘，是因为阴气的规律在内部运行，如同家庭中主持内政的女子。三统相互贯通，所以黄钟、林钟、太族律管的长度都是整数寸，没有剩余的分数。

天的中间数字是五，地的中间数字是六，两者相合。六是虚数（对应阴），五是声数（对应阳），在六个虚位中循环。虚位是爻与律的体现，阴阳升降运行，排列为十二律，律吕就和谐了。太极中的元气，包含天、地、人三者为一体。“极”是中间的意思，“元”是开始的意思，元气在十二辰中运行，从子位开始活动。在丑位时乘以三，得三；在寅位时再乘以三，得九；在卯位时再乘以三，得二十七；在辰位时再乘以三，得八十一；在巳位时再乘以三，得二百四十三；在午位时再乘以三，得七百二十九；在未位时再乘以三，得二千一百八十七；在申位时再乘以三，得六千五百六十一；在酉位时再乘以三，得一万九千六百八十三；在戌位时再乘以三，得五万九千四十九；在亥位时再乘以三，得十七万七千一百四十七。这是阴阳二气融合，在子位汇聚，孕育万物的过程。所以万物在子位萌芽，在丑位发芽，在寅位生长，在卯位破土，在辰位茂盛，在巳位繁盛，在午位舒展，在未位成熟，在申位坚硬，在酉位收获，在戌位收藏，在亥位潜藏。在甲日破壳，在乙日生长，在丙日光明，在丁日壮大，在戊日丰茂，在己日有条理，在庚日收敛，在辛日更新，在壬日孕育，在癸日成长。因此阴阳的化育、万物的终始，既与律吕相应，又经历日辰的变化，其变化的情况就能清晰呈现了。

北斗星的玉衡和斗杓所指的方位，是上天的纲纪；日月星辰的初始运行轨迹，是星辰的纲纪。纲纪的交汇点，是天地初始形成时的设定，用于调和音乐。律吕的唱和，用于滋养万物、成就化育，用于歌唱演奏。通过观察天象确定法则，之后阴阳万物才能都顺利生长、完备成形。所以用成就万物的数字，推算收纳万物的累积，按标准得到一寸，就是黄钟律管的长度。将黄钟律管的长度分成三份，减去一份（即九寸的三分之二），向下产生林钟；将林钟的长度分成三份，增加一份（即六寸的三分之四），向上产生太族；将太族的长度分成三份，减去一份，向下产生南吕；将南吕的长度分成三份，增加一份，向上产生姑洗；将姑洗的长度分成三份，减去一份，向下产生应钟；将应钟的长度分成三份，增加一份，向上产生蕤宾；将蕤宾的长度分成三份，减去一份，向下产生大吕；将大吕的长度分成三份，增加一份，向上产生夷则；将夷则的长度分成三份，减去一份，向下产生夹钟；将夹钟的长度分成三份，增加一份，向上产生亡射；将亡射的长度分成三份，减去一份，向下产生中吕。阴阳音律相互生成，从黄钟开始向左循环，每八个音律为一组。制作律管的材料都是铜，由大乐官掌管，归属太常。

长度单位包括分、寸、尺、丈、引，用于测量长短，本源来自黄钟律管的长度。用中等大小的黑黍子来校准：一粒黑黍子的宽度，定为九十分，相当于黄钟律管的长度（九寸）。一分就是一黍的宽度，十分为一寸，十寸为一尺，十尺为一丈，十丈为一引，这样五种长度单位就明确了。制作长度标准的器物用铜，高一寸、宽二寸、长一丈，上面刻有分、寸、尺、丈的刻度。用竹子制作“引”的标准，高一分、宽六分、长十丈，形状符合矩形，高和宽的数字象征阴阳（一分对应阳，六分对应阴）。“分”是从细微的三毫积累到明显可见，能清晰区分；“寸”是“忖度”的意思，可用来估量；“尺”是“测量”的意思，可用来量长短；“丈”是“张开”的意思，可用来丈量；“引”是“伸展”的意思，可用来延伸测量。长度的测量，通过分来区分，用寸来忖度，用尺来测量，用丈来张开，用引来伸展到天下。这一事务由内官负责，归属廷尉。

容量单位包括龠、合、升、斗、斛，用于测量多少，本源来自黄钟律管的容量（龠）。用长度标准校准容量：用一千二百粒中等黑黍子装满一龠，用井水校准容器的平准（去除高出容器的部分）。两龠为一合，十合为一升，十升为一斗，十斗为一斛，这样五种容量单位就完备了。制作容量标准的器物用铜，外部为圆形、内部为方形，侧面有凸起的部分。器物上部是斛，下部是斗，左耳是升，右耳是合和龠。形状像酒爵，象征用爵禄赏赐臣民。上部高三分、下部高二分，对应天三、地二的数字；外部圆形像圆规，内部方形含方正之意；左耳一、右耳二，象征阴阳。器物的圆形符合圆规，重量为二钧（一百二十斤），包含天地间气与物的数量，共一万一千五百二十（对应万物的数量）。器物的声音与黄钟律相应，从黄钟开始又回归黄钟，象征君主制作器物的准则。“龠”是黄钟律的容量，象征细微气息跳动催生万物；“合”是两龠的容量，象征合并；“升”是聚合一合的容量，象征上升；“斗”是汇聚一升的容量，象征聚集；“斛”是平衡斗的容量，象征公平。容量的计量，从龠开始跳动，在合中合并，在升中上升，在斗中聚集，在斛中平衡。这一事务由太仓官负责，归属大司农。

“衡”是“平衡”的意思，“权”是“重量”的意思，衡用来承载权，使物体重量均匀。它的原理像地基一样，能显示水准的平正、墨绳的笔直，向左旋转符合圆规，向右弯折符合矩形。在天上，它辅助北斗星运转，斟酌确定方位，使日月五星（七政）运行整齐，所以称为“玉衡”。《论语》说：“站立时看见它在面前，乘车时看见它靠在车衡上。”又说：“用礼来规范言行。”这体现了衡在前方、位居南方的意义。

重量单位包括铢、两、斤、钧、石，用于称量物体、公平施予，知晓轻重，本源来自黄钟律管的重量：一龠容纳一千二百粒黍子，重量为十二铢，两龠的重量为一两（二十四铢）。十六两为一斤，三十斤为一钧，四钧为一石。重量的计算与“十八”相关，对应《周易》中十八变的卦象。五种重量单位的制度，根据道义确立，用实物校准，其余大小的差别，根据轻重适宜调整。权的形状为圆形环状，让边缘厚度是中间孔径的两倍，这样能循环无端、终而复始、没有穷尽。“铢”是物体从细微开始，到明显可见，能区分差异的单位；“两”是两倍黄钟律重量（十二铢）的意思，二十四铢为一两，对应二十四节气；“斤”是“明确”的意思，三百八十四铢相当于《周易》上下两篇的三百八十四爻，对应阴阳变动的卦象，十六两为一斤，对应四季乘四方的数字；“钧”是“均匀”的意思，阳气施予气息，阴气化育万物，都能均匀成就，权与物体重量相等时为一万一千五百二十铢，对应万物的数量，四百八十两对应六十天运行八节的数字，三十斤为一钧对应一个月的数字；“石”是“大”的意思，是最大的重量单位，从铢开始，到两、斤、钧，最终到石，物体的重量以石为最大单位，四钧为一石对应四季的数字，重一百二十斤对应十二月的数字，最终在十二辰循环后回到子位，对应黄钟的象征。一千九百二十两对应阴阳的数字，三百八十四爻对应五行的卦象，四万六千八十铢对应一万一千五百二十种物体经历四季的数字。这样一年的功业完成，五种重量单位就严谨了。

权与物体重量相等时产生衡的平衡，衡的运转产生圆规（测圆），圆规的圆形产生矩形（测方），矩形的方形产生墨绳（测直），墨绳的笔直产生水准（测平），水准平正后，衡就能平衡、权就能均匀。这就是五种准则（规、矩、准、绳、衡）。“规”用于画圆，让器物符合圆形标准；“矩”用于画方，让器物不偏离方形形状；规和矩相互配合，阴阳位置有序，圆形和方形才能形成。“准”用于测量平正、确定标准；“绳”用于保证上下笔直、四方通达。准和绳连为一体，衡和权配合协调，工匠们依据它们确定制作标准，大臣们手持玉圭辅佐君主，希望君主能推行这些准则。《诗经》说：“尹氏太师，执掌国家的权柄，维系四方，辅佐天子，让百姓不迷失方向。”这些都包含五种准则的象征，意义是一致的。从阴阳角度说：太阴对应北方，“北”是“潜伏”的意思，阳气潜伏在下方，对应季节是冬季，“冬”是“终结”的意思，万物收藏，才能称量，水的性质是滋润向下，有智慧的人善于谋划，谋划需要重视，所以北方对应“权”；太阳对应南方，“南”是“滋养”的意思，阳气滋养万物，对应季节是夏季，“夏”是“壮大”的意思，万物长大，才能公平衡量，火的性质是燃烧向上，懂礼仪的人善于规范，规范需要公平，所以南方对应“衡”；少阴对应西方，“西”是“衰落”的意思，阴气让万物衰落，对应季节是秋季，“秋”是“收敛”的意思，万物成熟收敛，金的性质是可铸造变革，懂道义的人善于成就，成就需要方正，所以西方对应“矩”；少阳对应东方，“东”是“活动”的意思，阳气让万物活动，对应季节是春季，“春”是“萌芽”的意思，万物萌芽生长，木的性质是可曲可直，懂仁爱的人善于生长，生长需要圆形，所以东方对应“规”；中央是阴阳之间、四方之中的位置，四方通达，才能端正笔直，对应季节是四季，土的性质是种植生长，懂诚信的人善于真诚，真诚需要正直，所以中央对应“绳”。五种准则测量物体，包含轻重、圆方、平直、阴阳的意义，体现四方、四时的本体，五常、五行的象征，方法有明确的等级，各自顺应方位、对应五行。这一事务由大行官负责，归属鸿胪。

《尚书》说：“我想听六律、五声、八音、七始的歌咏，用来斟酌五言诗的内容，你仔细听。”“我”指的是帝舜，意思是用律吕调和五声，运用到八音上，组合成音乐。“七始”是天地、四时、人的起始，顺应这些来歌咏五常的内容，听这样的音乐就能顺应天地、有序四时、符合人伦、依据阴阳、追溯性情，用道德教化百姓，用音乐感化百姓，让所有人都同心同德。只有圣人能统一天下人的心意，所以帝舜想听取这样的音乐。现在广泛邀请儒生，共同谋划、讲解道义，修订完善旧有的典籍，统一音律、明确长度、确定容量、平衡重量、规范准绳，确立五种准则，完善数字、调和声音，造福百姓，让天下统一标准、海内归心。律、度、量、衡用铜制作，各自有专属名称，是为了让天下标准一致、风俗统一。铜是最精纯的物质，不会因干湿、寒暑改变特性，不会因风雨、暴晒改变形状，稳定不变，像君子的品行，所以用铜制作。用竹子制作“引”，是根据实际事务的适宜性决定的。

历法的起源非常久远。相传颛顼任命南正重掌管天文，火正黎掌管地理，后来三苗扰乱德政，这两个官职都被废除，导致闰月安排错乱、正月的位置消失、摄提星的方位偏离。尧重新培育重、黎的后代，让他们继承祖先的事业，所以《尚书》说：“于是命令羲氏、和氏，恭敬地遵循上天的旨意，观测日月星辰的运行，谨慎地把农时传授给百姓。”“一年有三百六十六天，用闰月确定四季、完成一年，认真治理百官，各项事业都能做好。”之后尧把这一职责交给舜，说：“唉，舜啊，上天的历法使命落在你身上了。”舜也把它交给禹。到周武王时，他咨询箕子，箕子讲述了九章大法，其中“五纪”明确了历法规则。所以从殷、周开始，君主们都开创基业、改革制度，修正历法纲纪，服饰颜色也随之改变，顺应时令节气，来符合天道。三代灭亡后，到五霸末期，史官丢失了历法纲纪，天文历法官员的子弟分散各地，有的到了少数民族地区，所以流传下来的历法有《黄帝历》《颛顼历》《夏历》《殷历》《周历》和《鲁历》。战国时期天下动荡，秦朝统一天下后，没时间修订历法，只是大致推行“五德终始说”，认为自己获得“水德”，于是以十月为正月，服饰颜色以黑色为尊贵。

汉朝建立后，刚开始确立国家纲纪、创建基业，各种事务都在初创阶段，沿袭秦朝的历法。后来根据北平侯张苍的建议，采用《颛顼历》，在六种历法中，这是误差较小、相对接近实际的一种。但历法的正月设定和服饰颜色，并没有符合真正的天道规律，而且朔日、晦日的月相，弦月、望月的圆缺，很多都与实际不符。

到汉武帝元封七年（公元前104年），汉朝建立已经一百零二年，大中大夫公孙卿、壶遂、太史令司马迁等人说“历法纲纪败坏废弃，应该修正正月的设定”。当时御史大夫兒宽通晓儒家经术，汉武帝于是下诏问兒宽：“和博士们一起商议，现在应该用什么作为正月？服饰颜色以什么为尊贵？”兒宽和博士赐等人商议后，都说：“帝王必须修正正月、改变服饰颜色，用来表明自己接受天命。开创基业时改革制度，制度不会重复前代，推算传承的文书记载，现在应该采用夏代的历法（以正月为正月）。我们学识浅薄，不能完全阐明道理。陛下亲自发扬圣德，与天地相匹配，我们认为三统的制度中，后代圣人继承前代圣人，是因为有尧、舜二代在前。现在二代的历法统序已经断绝，希望陛下发扬圣德，考察天地四时的终极规律，顺应阴阳来确定明确的制度，作为万世的准则。”于是汉武帝下诏给御史：“此前有关部门说历法没有确定，广泛邀请众人咨询，考察星象度数，还没有得到准确结果。听说古代黄帝的历法符合天道、流传不绝，能明确观察节气的进退、确定声音的清浊、划分五部音律、建立节气和万物的数量标准，这是非常完善的。但相关典籍缺失、礼乐废弛，我很难修订历法。犹豫思考，没能完善历法制度，现在把元封七年改为太初元年。”接着下诏让公孙卿、壶遂、司马迁和侍郎尊、大典星射姓等人商议编制《汉历》。众人确定东西方向，设立测日影的仪器，设置漏刻计时，来推算二十八宿在四方的距离，通过观测完整的周期确定朔日、晦日、春分、秋分、夏至、冬至，以及日月星辰的运行轨迹和弦月、望月的位置。他们从前代历法的上元泰初年间（四千六百一十七年前）开始推算，到元封七年，正好是“阏逢摄提格”年（寅年），这年仲冬十一月甲子日早晨冬至，日月位于建星附近，太岁在子位，终于得到太初元年的星度新标准。射姓等人上奏说自己无法完成计算，希望招募懂历法的人，重新编制更精确的历法，各自增减数值，来编制汉朝的《太初历》。朝廷于是挑选懂历法的邓平，以及长乐司马可、酒泉候宜君、侍郎尊，还有民间懂历法的人，共二十多人，方士唐都、巴郡落下闳也参与其中。唐都负责划分天区，落下闳负责推算历法。落下闳的方法是根据音律编制历法，说：“黄钟律管的容量是一龠，容积为八十一立方寸，这是一天的分数单位，与律管长度相始终。律管长九寸，经过一百七十一分的推算后回归原位，三次回归就是一个甲子周期。音律的阴阳九六之数，是爻象产生的根源。所以黄钟代表元气，称为‘律’。‘律’是‘准则’的意思，没有什么不依据它来确定。”这一方法与邓平的推算结果一致。于是众人都观测新的星度、日月运行轨迹，用新的方法推算，结果和落下闳、邓平的方法一致。这种方法确定一个月有二十九又八十一分之四十三天。先加上半日（即八十一分之四十点五），称为阳历；不加的称为阴历。阳历的特点是朔日之前就能看到月亮升起，阴历的特点是朔日之后月亮才升起。邓平说：“阳历的朔日都能在早晨之前看到月亮升起，方便诸侯王和群臣朝见。”汉武帝于是下诏让司马迁采用邓平编制的八十一分律历，废除十七种误差特别大的旧历法，又派人校准历法与音律、黄昏黎明的对应关系。宦者淳于陵渠再次核对《太初历》的晦日、朔日、弦月、望月，结果都最精确，日月像玉璧重合，五星像珍珠相连。淳于陵渠上奏结果后，朝廷就采用了邓平的历法，任命邓平为太史丞。

二十七年之后，即元凤三年（公元前78年），太史令张寿王上书说：“历法是天地的纲纪，由上帝制定。传承下来的黄帝《调律历》，从汉元年（公元前206年）以来一直在使用。现在阴阳失调，是应该更换历法的过错。”汉武帝下诏让主历使者鲜于妄人责问张寿王，张寿王不服。鲜于妄人请求和治历大司农中丞麻光等二十多人，一起观测日月的晦日、朔日、弦月、望月，以及八节、二十四节气，核对各种历法的实际使用情况，奏章得到批准。汉武帝又下诏让鲜于妄人与丞相、御史、大将军、右将军府各一名史，一起在上林清台观测，考核各种历法的误差，共十一种历法。从元凤三年十一月朔日早晨冬至开始，到元凤五年十二月结束，每种历法都有排名。张寿王的历法误差最大。经查证，汉元年并没有采用黄帝《调律历》，张寿王否定汉朝的历法、违背天道规律，说不该说的话，犯了大不敬之罪。但汉武帝下诏不追究他的罪责，让他继续观测，直到元凤六年。结果《太初历》排名第一，即墨人徐万且、长安人徐禹编制的《太初历》也排名第一。张寿王和待诏李信编制的黄帝《调律历》，误差都很大，还说黄帝到元凤三年已有六千多年。丞相属官宝、长安人单安国、安陵人杯育编制的《终始历》，说黄帝以来有三千六百二十九年，与张寿王的说法不符。张寿王又引用《帝王录》，但其中舜、禹的年龄与常人年龄不符；还说化益（伯益）代替禹做天子，骊山女也在殷、周之间做过天子，这些都不符合儒家经术。张寿王的历法其实是太史官收藏的《殷历》，他却胡乱说“哪里有五种历法”，还谎称《太初历》误差四分之三天，去掉七百零五分的小余数，导致阴阳失调，说现在是乱世。有关部门弹劾张寿王：身为八百石官吏（相当于古代的大夫），穿着儒生的衣服，却诵读不吉利的言辞，编造妖言想扰乱制度，犯了不道之罪。奏章得到批准。张寿王观测考核连续三年排名靠后，却始终不服，第二次被弹劾判处死刑，后来得到赦免，不再追究，但他不再谈论历法，反而更加诽谤朝廷，最终被交给官吏治罪。所以历法的根本验证在于天象，从汉朝历法初创到元凤六年（公元前75年），共三十六年，历法的对错才最终确定。

到汉成帝时期，刘向汇总六种历法，分辨对错，撰写《五纪论》。刘向的儿子刘歆深入研究历法的精微之处，编制《三统历》和《谱》来解释《春秋》，推算方法精密扼要，所以在这里记述。

《春秋》记载的是天时，排列人间事务并依据天时。传上说：“百姓接受天地间的中和之气出生，这就是所谓的‘命’。所以有礼仪、行为、威严、仪表的准则来确定命，有能力的人凭借这些获得福运，没能力的人违背这些招致灾祸。”因此《春秋》记载十二位鲁公二百四十二年的事务，依据阴阳的中和来制定礼仪。春季是阳的中和，万物生长；秋季是阴的中和，万物成熟。所以做事要把握中和，礼仪要追求和谐，历法用闰月校正天地的中和，来开展事务、丰富生活，这些都是用来确定“命”的。《周易》中金、火相变革的卦象说“商汤、周武王变革天命，顺应天道、符合人心”，又说“编制历法、明确时节”，这是为了调和人间的道义。

周朝的制度衰落、周幽王灭亡后，周天子不能颁布朔日（每月初一）的历法，鲁国的历法也不准确，把有闰馀的年份作为历法周期的开端。所以《春秋》批评“十一月乙亥朔日，发生日食”——当时实际辰位在申，掌管历法的人却认为在戌，史书上又记载为亥。鲁哀公十二年（公元前483年），也把申月（夏历七月，流火的月份）当作亥月（夏历十月），还奇怪蛰伏的虫子不冬眠。从鲁文公时期闰月不举行朔日仪式开始，到这时已经一百多年，没人能修正历法。所以子贡想去掉祭祀用的羊，孔子却珍惜这一礼仪，把历法的准则写在《春秋》中。《春秋经》说：“冬十月朔日，发生日食。”《左传》说：“没记载日期，是因为掌管历法的官员失职。天子有日官，诸侯有日御，日官位居卿位来确定日期，这是礼仪；日御不遗漏日期，在朝廷上把日期传授给百官。”说的就是举行朔日仪式的重要性。历法的开端称为“元”，《左传》说：“元是善的源头。”供养三种德行就是善；又说：“元是本体的源头。”融合天、地、人三者作为根本，所以称为“元”。在春季三个月，每月都写“王”，代表元的三统；三统合为一元，所以从元的“一”开始，用九乘三次作为“法”（计算标准），用十一乘三次作为“实”（计算数值），实除以法得到一。黄钟的初九，是音律的开端，是阳气的变化；在此基础上乘以六，用九作为法，得到林钟的初六，是吕的开端，是阴气的变化，这都是采用天三、地二的方法。向上生成时乘以六再翻倍，向下生成时乘以六再减半，都用九作为法。九和六，是阴阳、夫妇、子母的道理；律为“妻”、吕为“子”，律生吕，这是天地的情理。六律六吕确定后，十二辰就确立了；五声的清浊区分后，十日（天干）的运行就明确了。《左传》说“天有六气、地有五行”，这是数字的常规。天有六气，降下五种味道，五六是天地的中和之数，百姓依靠它生存。所以天干有六甲，地支有五子，十一这个数字包含了天地的规律，意味着终而复始。太极中央的元气，对应黄钟，容量为一龠，用它的长度（九寸）自乘，得到八十一，作为日法（计算日期的单位），这是重量、长度、容量标准以及礼乐产生的根源。用元的“一”作为开端，对应《周易》太极的起始；用春秋二季标识年份，对应《周易》两仪的中间；春季每月写“王”，对应《周易》天、地、人三极的统序；四季即使没有大事也必写时节月份，对应《周易》四象的节令；时节月份用来确定春分、秋分、夏至、冬至和立春、立夏、立秋、立冬，对应《周易》八卦的方位；记录事务的成败，对应《周易》吉凶的结果；记载朝聘、会盟，对应《周易》大业的根本。所以《周易》和《春秋》，讲的是天人之道。《左传》说：“龟甲占卜依据象，蓍草占卜依据数，万物生成后有象，有象后有生长，生长后有数。”

因此，本源的象是一，春秋的象是二，三统的象是三，四时的象是四，合起来是十，形成五体（五行之体）。用五乘十，得到大衍之数五十，其中一是道的本源，其余四十九是实际使用的数，所以用蓍草来计算。用象两两相乘，再用象三三相乘，再用象四四相乘，然后把余数（象征闰月）十九和作为本源的一相加，再两次分组计算，得到月法的实际数值。用日法（八十一）相除，得到一个月的天数，这样日、月、星三辰的运行就交汇了，因此能产生吉凶。《周易》说：“天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十。天数有五个，地数有五个，五个位置相互匹配各有合和。天数总和二十五，地数总和三十，天地数总和五十五，这是用来形成变化、驱使鬼神的。”把天地数的终数（九和十）相加得十九，《周易》说“穷尽就会变化”，所以作为闰法（计算闰月的标准）。用天的九数乘三、地的十数乘二，得到会数（四十七）；用天的二十五数乘三、地的三十数乘二，得到朔望之会（一百三十五）；用会数乘朔望之会，得到周天朔旦冬至的会月（六千三百四十五）；九次会月循环回归本源，对应黄钟初九的数（九）。《春秋》在四季即使没有大事，也必写时节月份：“时”用来记录立春、立夏、立秋、立冬（启、闭），“月”用来记录春分、秋分、夏至、冬至（分、至）。启、闭是节气，分、至是中气。节气不一定在对应的月份，但中气一定在固定的月份。所以《左传》说：“先王确定时令，从开端开始推算，在中气时校正，把剩余的天数归到年末。从开端开始推算，顺序就不会错乱；在中气时校正，百姓就不会迷惑；把剩余天数归到年末，事务就不会违背规律。”这是圣明君主重视闰月的原因。用五位（五行）乘会数，得到朔旦冬至的章月（二百三十五）；把月法（二千三百九十二）分成四份，用其中一份乘章月，得到中法（十六万一千五百三十）；用闰法（十九）乘三得到周至（五十七），用周至乘月法，减去中法再简化，得到七扐的数（二百零七），作为一个月的闰法，剩余七分。这是推算中气和朔日对应关系的方法。朔日与中气不重合，就称为闰月，意思是阴阳虽然交汇，但没到中气就不能生长万物。所以用日法（八十一）乘闰法（十九），得到统岁（一千五百三十九）；三统相加，得到元岁（四千六百一十七）。元岁中的闰月如果处理不当，会引发阴阳灾害，这是三统闰法的关键。《周易》中的九种厄运说：进入元年后，第一阶段一百零六年，有阳九之灾；第二阶段三百七十四年，有阳九之灾；第三阶段四百八十年，有阳九之灾；第四阶段七百二十年，有阴七之灾；第五阶段七百二十年，有阳七之灾；第六阶段六百年，有阴五之灾；第七阶段六百年，有阳五之灾；第八阶段四百八十年，有阴三之灾；第九阶段四百八十年，有阳三之灾。总共四千六百一十七年，与一元周期结束重合。其中正常年份四千五百六十年，灾年五十七年。因此《春秋》说：“在中气时校正。”又说：“闰月不举行朔日仪式，不符合礼仪。用闰月校正时令，按时令开展事务，通过事务丰富生活，养育百姓的道理就在这里。不举行闰月朔日仪式，是放弃时令的校正，怎么能治理百姓？”所以《春秋》称赞鲁僖公五年（公元前655年）“春王正月辛亥朔日，太阳到达最南端（冬至），僖公举行朔日仪式后，登上观星台观测，记录下来，这是符合礼仪的。凡是春分、秋分、夏至、冬至、立春、立夏、立秋、立冬，必定记录云气天象，是为了防备灾祸。”到鲁昭公二十年（公元前522年）二月己丑日，太阳到达最南端，因为闰月设置错误，冬至不在正确的月份。梓慎观测云气却没能校正，是因为没有从开端开始推算。所以《左传》不说“冬至”，而说“太阳到达最南端”——当时太阳运行到牵牛星的起始位置，中午的影子最长，由此知道是冬至。北斗斗杓的末端连接营室星，织女星的轨迹指向牵牛星的起始位置，用来记录日月运行，所以称为“星纪”。五星从星纪的起始位置运行，日月从星纪的中间位置运行，共有十二次（星宿分区）。太阳运行到某次的起始位置是节气，运行到某次的中间位置、北斗斗柄指向对应的方位，就是十二辰。观察斗柄指向就能知道太阳所在的次。所以说：“制定礼仪、确定器物等级，不超过十二，这是上天的大数。”《春秋经》说“春王正月”，《左传》说周朝的正月“大火星出现，对应夏历三月、商历四月、周历五月。夏历的月份符合天道”，是因为夏历的四时设定正确。夏、商、周三代各依据一统，说明三统常常相合又交替作为开端，三统开端的升降，是五行之道的循环。所以三与五相互包含产生变化。天统的正月，从子位的一半开始，太阳萌芽时颜色为红；地统的正月从丑位的开始，太阳开始化育时颜色为黄，到丑位的一半，太阳发芽时颜色为白；人统的正月从寅位的开始，太阳孕育成形时颜色为黑，到寅位的一半，太阳生长成熟时颜色为青。天的施予在子位回归，地的化育从丑位开始到辰位结束，人的生长从寅位开始到申位完成。所以历法的三统，天统以甲子为开端，地统以甲辰为开端，人统以甲申为开端，孟、仲、季三季交替作为统的开端。三微（天、地、人三统的微弱开端）的统序明确后，五行从青色开始，顺序也与此一致，五行与三统相互交错。传上说“天有日、月、星三辰，地有金、木、水、火、土五行”，由此可知三统与五星的对应关系。《周易》说：“用三与五的变化，交错它们的数字；通晓变化，就能形成天下的文象；穷尽数字，就能确定天下的物象。”太极让三辰五星在天上运行，元气让三统五行在地下运转；对人来说，皇极统管三种德行和五件事务。所以三辰与三统的对应是：太阳对应天统，月亮对应地统，北斗对应人统；五星与五行的对应是：水对应辰星，火对应荧惑星，金对应太白星，木对应岁星，土对应镇星。三辰与五星相互交错、互为经纬。天用一生水，地用二生火，天用三生木，地用四生金，天用五生土。五行相克的关系相乘，产生小周（一千五百二十），用小周乘《周易》乾卦、坤卦的策数（乾卦二百一十六、坤卦一百四十四），产生大周（三十二万六千四百）。阴阳分类、交错相成，所以九六的变化在六体（上下经卦）中升降。三微积累成明显的迹象，三迹象形成物象，两物象经过十八变形成卦，四步演算完成《周易》的占筮，得到七十二，这是三统乘两四时（春、夏、秋、冬）的数字。用三乘七十二得到乾卦的策数（二百一十六），用两乘七十二得到坤卦的策数（一百四十四）；用阳数九乘七十二得到六百四十八，用阴数六乘七十二得到四百三十二，总共一千八十，是阴阳各一卦的精微策数。用八乘一千八十得到八千六百四十，是八卦的小成；再延伸用八乘得到六万九千一百二十，天地各乘一次得到十三万八千二百四十，是八卦的大成。五星运行到终点，以此类推、扩大数字，用大成乘章岁（一百九十一）得到二百六十二万六千五百六十，是日月五星的会合周期；三会（三次会合）得到七百八十七万九千六百八十，是与三统的会合周期；三统（三次三统会合）得到二千三百六十三万九千四十，回归到太极上元。用九乘章岁再乘六作为法（一万九百五十六），太极上元（四千六百一十七）作为实，实除以法得到一，阴阳各一万一千五百二十，对应万物气体的数量，天下能做的事务就都包含在内了。