白话版《史记》八书·历书
从古时候起，历法就规定把正月作为一年的开始，这个规定在孟春（春季第一个月）确立。这时冰雪融化，冬眠的动物苏醒，百草萌生新芽，杜鹃鸟率先在原野中啼鸣。万物按年份生长，它们从东春时降生，依次顺应四季变化，结束在冬尽春分之时。公鸡叫三遍时，天就亮了。一年经历十二个节气，到丑时（凌晨 1-3 点）结束。日月交替运转，因此形成了光明。“明” 有开始、长大的意思，“幽” 有幼小、潜藏的意思，幽和明就像雌和雄。雌雄交替兴起，顺应最正统的秩序。太阳从西方落下，又从东方升起发光；月亮从东方落下，又从西方升起发光。如果历法不遵循天道，又不顺应人心，那么所有事情都会容易失败、难以成功。
君王改朝换代、承受天命时，一定会谨慎对待初始阶段，修改历法（改正朔，指改变岁首月份），更换服色（古代以不同服色象征不同朝代的德行），推算天地的本源，顺应上天的旨意。
太史公说：神农氏以前的历史已经非常久远了。黄帝时期，考察测定星象历法，建立五行学说，推算节气的消长变化，校正闰月的误差。于是设置了掌管天地、神灵、万物等事务的官员，这就是五官。五官各自负责自己的职责，不相互混乱。百姓因此能诚实守信，神灵因此能显扬恩德。百姓和神灵的事务分开，百姓敬重神灵而不亵渎，所以神灵降下好的收成，百姓用祭品供奉神灵，灾祸不会发生，需求不会匮乏。
少暤氏衰落时，九黎部落扰乱德行，百姓和神灵的事务相互混杂干扰，无法正常安排事物，灾祸接连发生，万物都不能充分生长。颛顼接管天下后，命令南正重掌管天文来侍奉神灵，命令火正黎掌管地理来治理百姓，让一切恢复旧有的秩序，不允许相互侵犯亵渎。后来三苗部落效仿九黎的恶行，所以南正、火正这两个官职都荒废了职责，导致闰月的安排错乱，正月的节气消失，摄提星（古代用来指示时节的星）失去规律，历法的顺序混乱。尧帝又重新任用重和黎的后代中还能推算历法的人，让他们重新掌管天文历法，设立了羲和官。明确时节、校正度数后，阴阳调和，风雨按时到来，有兴旺景象，百姓没有夭折和瘟疫。尧年老后把天下禅让给舜，在文祖庙中告诫舜说 “按天体运行规律制定和实施历法的重担就托付给你了”。舜也用这句话告诫禹。由此可见，历法是君王所重视的。
夏朝把正月作为一年的开始，商朝把十二月作为一年的开始，周朝把十一月作为一年的开始。三位君王的历法像循环一样，到了尽头就回归本源。天下治理得好，历法的顺序就不会混乱；天下治理得不好，君王制定的历法就不会被诸侯采用。
周幽王、周厉王以后，周王室衰落，卿大夫执掌政权，史官不再记录时节，君王不再举行 “告朔” 仪式（古代君王每月初一向祖庙报告朔日的仪式）。所以掌管历法的官员和子弟分散各地，有的在中原各国，有的在夷狄地区，因此与历法相关的吉凶征兆之说被废弃，无法统一。周襄王二十六年设置闰三月，《春秋》批评了这种做法。古代君王确定时节时，从年初开始推算，在年中校正，把剩余的天数归到年末。从年初开始推算，顺序就不会错乱；在年中校正，百姓就不会困惑；把剩余天数归到年末，事情就不会违背常理。
后来战国时期，各国相互争夺，只想着强大国家、擒获敌人、解救危急、化解纠纷，哪里有时间考虑历法呢！这时只有邹衍，明白五德终始的学说，传播节气消长的道理，在诸侯中名声显扬。秦国消灭六国后，战争频繁，又因为刚登上天子之位不久，没时间整治历法。不过秦国也大致推行了五德相胜的学说，认为自己得到了水德的祥瑞，把黄河改名为 “德水”，把十月作为一年的开始，服色崇尚黑色。但在历法的度数和闰月的安排上，并没有做到准确无误。
汉朝建立后，高祖说 “北畤（古代祭祀场所）要等我来建立”，也认为自己得到了水德的祥瑞。即使是熟悉历法的人和张苍等人，也都这样认为。这时天下刚平定，正在奠定国家的根本制度，再加上高后是女性执政，都没考虑整治历法，所以仍然沿袭了秦国的历法和服色。
到孝文帝时期，鲁国人公孙臣根据五德终始学说上书，说 “汉朝得到土德，应该更改年号，修改历法，更换服色。一定会有祥瑞出现，祥瑞就是黄龙现身”。孝文帝把这件事交给丞相张苍处理，张苍也学习过律历，认为公孙臣的说法不对，就搁置了这件事。后来黄龙在成纪（地名）出现，张苍上书自请罢黜，他想要论述撰写的历法著作也没能完成。新垣平凭借观测云气得到孝文帝的召见，多次谈论修改历法、更换服色的事情，得到尊贵和宠幸，后来他却发动叛乱，所以孝文帝废弃了修改历法的事，不再过问。
到当今皇上（汉武帝）即位后，招揽方士唐都，让他划分天上星宿的区域；又让巴郡的落下闳推算历法，之后确定的日、月运行度数和夏朝的历法一致。于是更改年号，变更官号，到泰山举行封禅大典。皇上趁机下诏给御史说：“过去，主管官员说星象的度数还没有确定，我广泛征求意见，来整理星象度数，却没能完成。听说从前黄帝的历法合于天道而能长期使用，辨明星象度数并验证，确定音律的清浊，划分五音的类别，建立节气和万物生长的度数。但这些都已经非常久远了。相关的书籍缺失，礼乐废弛，我对此深感忧虑。我虽然没能遵循明确古代的历法，但推算日分（日影长度，用于确定节气），大致符合水德克制土德的规律。现在顺应夏至，以黄钟为宫调，林钟为徵调，太蔟为商调，南吕为羽调，姑洗为角调。从这以后，节气恢复正常，羽调的声音恢复清越，名称恢复正常的变化，到子日恰逢冬至时，阴阳离合的规律就能推行了。十一月甲子日初一早晨冬至的时刻已经确定，把元封七年改为太初元年。年名叫做‘焉逢摄提格’（古代用天干地支组合的年名，‘焉逢’对应天干‘甲’，‘摄提格’对应地支‘寅’），月名叫做‘毕聚’（对应正月），日名已算得为甲子，在这一天的夜半时分，正好是朔日和冬至的交汇点。”
历术甲子篇
太初元年，年名 “焉逢摄提格”，月名 “毕聚”，日期是甲子日，半夜时分是初一早晨冬至。
冬至时太阳在正北方向，对应子时。
十二个月，没有大馀（计算日的余数），没有小馀（计算月的余数）；没有大馀，没有小馀；
焉逢摄提格，即太初元年。
全年为十二个月，
月朔大余为五十四日，小余为三百四十八分；冬至大余为五日，小余为八分。
端蒙单阏年（“端蒙” 对应天干 “乙”，“单阏” 对应地支 “卯”），即太初二年。
有闰月，全年为十三个月，
月朔大余四十八日，小余六百九十六分；冬至大余十日，小余十六分；
游兆执徐年（“游兆” 对应天干 “丙”，“执徐” 对应地支 “辰”），即太初三年。
全年为十二个月，
月朔大余十二日，小余六百零三分；冬至大余十五日，小余二十四分；
强梧大荒落年（“强梧” 对应天干 “丁”，“大荒落” 对应地支 “巳”），即太初四年。
全年为十二个月，
月朔大余七日，小余十一分；冬至大余二十一日，无小余；
徒维敦牂年（“徒维” 对应天干 “戊”，“敦牂” 对应地支 “午”），即天汉元年。
有闰月，全年为十三个月，
月朔大余一日，小余三百五十九分；冬至大余二十六日，小余八分；
祝犁协洽年（“祝犁” 对应天干 “己”，“协洽” 对应地支 “未”），即天汉二年。
全年为十二个月，
月朔大余二十五日，小余二百六十六分；冬至大余三十一日，小余十六分；
商横涒滩年（“商横” 对应天干 “庚”，“涒滩” 对应地支 “申”），即天汉三年。
全年为十二个月，
月朔大余十九日，小余六百一十四分；冬至大余三十六日，小余二十四分；
昭阳作鄂年（“昭阳” 对应天干 “辛”，“作鄂” 对应地支 “酉”），即天汉四年。
有闰月，全年为十三个月，
月朔大余十四日，小余二十二分；冬至大余四十二日，无小余；横艾淹茂年（“横艾” 对应天干 “壬”，“淹茂” 对应地支 “戌”），即太始元年。
全年为十二个月，
月朔大余三十七日，小余八百六十九分；冬至大余四十七日，小余八分；
尚章大渊献年（“尚章” 对应天干 “癸”，“大渊献” 对应地支 “亥”），即太始二年。
有闰月，全年为十三个月，
月朔大余三十二日，小余二百七十七分；冬至大余五十二日，小余十六分；
焉逢困敦年（“焉逢” 对应天干 “甲”，“困敦” 对应地支 “子”），即太始三年。
全年为十二个月，
月朔大余五十六日，小余一百八十四分；冬至大余五十七日，小余二十四分；
端蒙赤奋若年（“端蒙” 对应天干 “乙”，“赤奋若” 对应地支 “丑”），即太始四年。
全年为十二个月，
月朔大余五十日，小余五百三十二分；冬至大余三日，无小余；
游兆摄提格年（“游兆” 对应天干 “丙”，“摄提格” 对应地支 “寅”），即征和元年。
有闰月，全年为十三个月，
月朔大余四十四日，小余八百八十分；冬至大余八日，小余八分；
强梧单阏年（“强梧” 对应天干 “丁”，“单阏” 对应地支 “卯”），即征和二年。
全年为十二个月，
月朔大余八日，小余七百八十七分；冬至大余十三日，小余十六分；
徒维执徐年（“徒维” 对应天干 “戊”，“执徐” 对应地支 “辰”），即征和三年。
全年为十二个月，
月朔大余三日，小余一百九十五分；冬至大余十八，小余二十四分；
祝犁大荒落年（“祝犁” 对应天干 “己”，“大荒落” 对应地支 “巳”），即征和四年。
有闰月，全年为十三个月，
月朔大余五十七日，小余五百四十三分；冬至大余二十四日，无小余；
商横敦牂年（“商横” 对应天干 “庚”，“敦牂” 对应地支 “午”），即后元元年。
全年为十二个月，
月朔大余二十一日，小余四百五十分；冬至大余二十九日，小余八分；
昭阳协洽年（“昭阳” 对应天干 “辛”，“协洽” 对应地支 “未”），即后元二年。
有闰月，全年为十三个月，月朔大余十五日，小余七百九十八分；冬至大余三十四日，小余十六分；
大余数是十五，小余数是七百九十八；（另一个周期的）大余数是三十四，小余数是十六；
横艾涒滩年（“横艾” 对应天干 “壬”，“涒滩” 对应地支 “申”），即始元元年。
正西（冬至时太阳在正西方向，对应酉时）十二个月
月朔大余三十九日，小余七百零五分；冬至大余三十九日，小余二十四分；
尚章作噩年（“尚章” 对应天干 “癸”，“作噩” 对应地支 “酉”），即始元二年。
全年为十二个月，
月朔大余三十四日，小余一百一十三分；冬至大余四十五日，无小余；
焉逢淹茂年（“焉逢” 对应天干 “甲”，“淹茂” 对应地支 “戌”），即始元三年。
有闰月，全年为十三个月，
月朔大余二十八日，小余四百六十一分；冬至大余五十日，小余八分；
端蒙大渊献年（“端蒙” 对应天干 “乙”，“大渊献” 对应地支 “亥”），即始元四年。
全年为十二个月，
月朔大余五十二日，小余三百六十八分；冬至大余五十五日，小余十六分；
游兆困敦年（“游兆” 对应天干 “丙”，“困敦” 对应地支 “子”），即始元五年。
全年为十二个月，
月朔大余四十六日，小余七百一十六分；冬至无大余，小余二十四分；
强梧赤奋若年（“强梧” 对应天干 “丁”，“赤奋若” 对应地支 “丑”），即始元六年。
有闰年，全年为十三个月，
月朔大余四十一日，小余一百二十四分；冬至大余六日，无小余；
徒维摄提格年（“徒维” 对应天干 “戊”，“摄提格” 对应地支 “寅”），即元凤元年。
全年为十二个月，
月朔大余五日，小余三十一分；冬至大余十一日，小余八分；
祝犁单阏年（“祝犁” 对应天干 “己”，“单阏” 对应地支 “卯”），即元凤二年。
全年为十二个月，
月朔大余五十九日，小余三百七十九分；冬至大余十六日，小余十六分；
商横执徐年（“商横” 对应天干 “庚”，“执徐” 对应地支 “辰”），即元凤三年。
有闰月，全年为十三个月，
月朔大余五十三日，小余七百二十七分；冬至大余二十一日，小余二十四分；
昭阳大荒落年（“昭阳” 对应天干 “辛”，“大荒落” 对应地支 “巳”），即元凤四年。
全年为十二个月，
月朔大余十七日，小余六百三十四分；冬至大余二十七日，无小余；
横艾敦牂年（“横艾” 对应天干 “壬”，“敦牂” 对应地支 “午”），即元凤五年。
有闰月，全年为十三个月，
月朔大余十二日，小余四十二分；冬至大余三十二日，小余八分；
尚章协洽年（“尚章” 对应天干 “癸”，“协洽” 对应地支 “未”），即元凤六年。
全年为十二个月，
月朔大余三十五日，小余八百八十九分；冬至大余三十七日，小余十六分；
焉逢涒滩年（“焉逢” 对应天干 “甲”，“涒滩” 对应地支 “申”），即元平元年。
全年为十二个月，
月朔大余三十日，小余二百九十七分；冬至大余四十二日，小余二十四分；
端蒙作噩年（“端蒙” 对应天干 “乙”，“作噩” 对应地支 “酉”），即本始元年。
有闰月，全年为十三个月，
月朔大余二十四日，小余六百四十五分；冬至大余四十八日，无小余；
游兆淹茂年（“游兆” 对应天干 “丙”，“淹茂” 对应地支 “戌”），即本始二年。
全年为十二个月，
月朔大余四十八日，小余五百五十二分；冬至大余五十三日，小余八分；
强梧大渊献年（“强梧” 对应天干 “丁”，“大渊献” 对应地支 “亥”），即本始三年。
全年为十二个月，
月朔大余四十二日，小余九百分；冬至大余五十八日，小余十六分；徒维困敦年（“徒维” 对应天干 “戊”，“困敦” 对应地支 “子”），即本始四年。
有闰月，全年为十三个月，
月朔大余三十七日，小余三百零八分；冬至大余三日，小余二十四分；
祝犁赤奋若年（“祝犁” 对应天干 “己”，“赤奋若” 对应地支 “丑”），即地节元年。
全年为十二个月，
月朔大余一日，小余二百一十五分；冬至大余九日，无小余；
商横摄提格年（“商横” 对应天干 “庚”，“摄提格” 对应地支 “寅”），即地节二年。
有闰月，全年为十三个月，
月朔大余五十五日，小余五百六十三分；冬至大余十四日，小余八分；
昭阳单阏年（“昭阳” 对应天干 “辛”，“单阏” 对应地支 “卯”），即地节三年。
正南（冬至时太阳在正南方向，对应午时）十二个月
月朔大余十九日，小余四百七十分；冬至大余十九日，小余十六分；
横艾执徐年（“横艾” 对应天干 “壬”，“执徐” 对应地支 “辰”），即地节四年。
全年为十二个月，
月朔大余十三日，小余八百一十八分；冬至大余二十四日，小余二十四分；
尚章大荒落年（“尚章” 对应天干 “癸”，“大荒落” 对应地支 “巳”），即元康元年。
有闰月，全年为十三个月，
月朔大余八日，小余二百二十六分；冬至大余三十日，无小余；
焉逢敦牂年（“焉逢” 对应天干 “甲”，“敦牂” 对应地支 “午”），即元康二年。
全年为十二个月，
月朔大余三十二日，小余一百三十三分；冬至大余三十五日，小余八分；
端蒙协洽年（“端蒙” 对应天干 “乙”，“协洽” 对应地支 “未”），即元康三年。
全年为十二个月，
月朔大余二十六日，小余四百八十一分；冬至大余四十日，小余十六分；
游兆涒滩年（“游兆” 对应天干 “丙”，“涒滩” 对应地支 “申”），即元康四年。
有闰月，全年为十三个月，
月朔大余二十日，小余八百二十九分；冬至大余四十五日，小余二十四分；
强梧作噩年（“强梧” 对应天干 “丁”，“作噩” 对应地支 “酉”），即神雀元年。
全年为十二个月，
月朔大余四十四日，小余七百三十六分；冬至大余五十一日，无小余；
徒维淹茂年（“徒维” 对应天干 “戊”，“淹茂” 对应地支 “戌”），即神雀二年。
全年为十二个月，
月朔大余三十九日，小余一百四十四分；冬至大余五十六日，小余八分；
祝犁大渊献年（“祝犁” 对应天干 “己”，“大渊献” 对应地支 “亥”），即神雀三年。
有闰月，全年为十三个月，
月朔大余三十三日，小余四百九十二分；冬至大余一日，小余十六分；
商横困敦年（“商横” 对应天干 “庚”，“困敦” 对应地支 “子”），即神雀四年。
全年为十二个月，
月朔大余五十七日，小余三百九十九分；冬至大余六日，小余二十四分；
昭阳赤奋若年（“昭阳” 对应天干 “辛”，“赤奋若” 对应地支 “丑”），即五凤元年。
有闰月，全年为十三个月，
月朔大余五十一日，小余七百四十七分；冬至大余十二日，无小余；
横艾摄提格年（“横艾” 对应天干 “壬”，“摄提格” 对应地支 “寅”），即五凤二年。
全年为十二个月，
月朔大余十五日，小余六百五十四分；冬至大余十七日，小余八分；
尚章单阏年（“尚章” 对应天干 “癸”，“单阏” 对应地支 “卯”），即五凤三年。
全年为十二个月，
月朔大余十日，小余六十二分；冬至大余二十二日，小余十六分；
焉逢执徐年（“焉逢” 对应天干 “甲”，“执徐” 对应地支 “辰”），即五凤四年。
有闰月，全年为十三个月，
月朔大余四日，小余四百一十分；冬至大余二十七日，小余二十四分；
端蒙大荒落年（“端蒙” 对应天干 “乙”，“大荒落” 对应地支 “巳”），即甘露元年。
全年为十二个月，
月朔大余二十八日，小余三百一十七分；冬至大余三十三日，无小余；
游兆敦牂年（“游兆” 对应天干 “丙”，“敦牂” 对应地支 “午”），即甘露二年。
全年为十二个月，
月朔大余二十二日，小余六百六十五分；冬至大余三十八日，小余八分；
强梧协洽年（“强梧” 对应天干 “丁”，“协洽” 对应地支 “未”），即甘露三年。
有闰月，全年为十三个月，
月朔大余十七日，小余七十三分；冬至大余四十三日，小余十六分；
徒维涒滩年（“徒维” 对应天干 “戊”，“涒滩” 对应地支 “申”），即甘露四年。
全年为十二个月，
月朔大余四十日，小余九百二十分；冬至大余四十八日，小余二十四分；
祝犁作噩年（“祝犁” 对应天干 “己”，“作噩” 对应地支 “酉”），即黄龙元年。
有闰月，全年为十三个月，
月朔大余三十五日，小余三百二十八分；冬至大余五十四日，无小余；
商横淹茂年（“商横” 对应天干 “庚”，“淹茂” 对应地支 “戌”），即初元元年。
冬至时太阳在正东方向，对应卯时；全年为十二个月，
月朔大余五十九日，小余二百三十五分；冬至大余五十九日，小余八分；
昭阳大渊献年（“昭阳” 对应天干 “辛”，“大渊献” 对应地支 “亥”），即初元二年。
全年为十二个月，
月朔大余五十三日，小余五百八十三分；冬至大余四日，小余十六分；
横艾困敦年（“横艾” 对应天干 “壬”，“困敦” 对应地支 “子”），即初元三年。
有闰月，全年为十三个月，
月朔大余四十七日，小余九百三十一分；冬至大余九日，小余二十四分；
尚章赤奋若年（“尚章” 对应天干 “癸”，“赤奋若” 对应地支 “丑”），即初元四年。
全年为十二个月，
月朔大余十一日，小余八百三十六分；冬至大余十五日，无小余；
焉逢摄提格年（“焉逢” 对应天干 “甲”，“摄提格” 对应地支 “寅”），即初元五年。
全年为十二个月，
月朔大余六日，小余二百四十六分；冬至大余二十日，小余八分；
端蒙单阏年（“端蒙” 对应天干 “乙”，“单阏” 对应地支 “卯”），即永光元年。
有闰月，全年为十三个月，
月朔无大余，小余五百九十四分；冬至大余二十五日，小余十六分；
游兆执徐年（“游兆” 对应天干 “丙”，“执徐” 对应地支 “辰”），即永光二年。
全年为十二个月，
月朔大余二十四日，小余五百零一分；冬至大余三十日，小余二十四分；
强梧大荒落年（“强梧” 对应天干 “丁”，“大荒落” 对应地支 “巳”），即永光三年。
全年为十二个月，
月朔大余十八日，小余八百四十九分；冬至大余三十六日，无小余；
徒维敦牂年（“徒维” 对应天干 “戊”，“敦牂” 对应地支 “午”），即永光四年。
有闰月，全年为十三个月，
月朔大余十三日，小余二百五十七分；冬至大余四十一日，小余八分；
祝犁协洽年（“祝犁” 对应天干 “己”，“协洽” 对应地支 “未”），即永光五年。
全年为十二个月，
月朔大余三十七日，小余一百六十四分；冬至大余四十六日，小余十六分；
商横涒滩年（“商横” 对应天干 “庚”，“涒滩” 对应地支 “申”），即建昭元年。
有闰月，全年为十三个月，
月朔大余三十一日，小余五百一十二分；冬至大余五十一日，小余二十四分；
昭阳作噩年（“昭阳” 对应天干 “辛”，“作噩” 对应地支 “酉”），即建昭二年。
全年为十二个月，
月朔大余五十五日，小余四百一十九分；冬至大余五十七日，无小余；
横艾淹茂年（“横艾” 对应天干 “壬”，“淹茂” 对应地支 “戌”），即建昭三年。
全年为十二个月，
月朔大余四十九日，小余七百六十七分；冬至大余二日，小余八分；
尚章大渊献年（“尚章” 对应天干 “癸”，“大渊献” 对应地支 “亥”），即建昭四年。
有闰月，全年为十三个月，
月朔大余四十四日，小余一百七十五分；冬至大余七日，小余十六分；
焉逢困敦年（“焉逢” 对应天干 “甲”，“困敦” 对应地支 “子”），即建昭五年。
全年为十二个月，
月朔大余八日，小余八十二分；冬至大余十二日，小余二十四分；
端蒙赤奋若年（“端蒙” 对应天干 “乙”，“赤奋若” 对应地支 “丑”），即竟宁元年。
全年为十二个月，
月朔大余二日，小余四百三十分；冬至大余十八日，无小余；
游兆摄提格年（“游兆” 对应天干 “丙”，“摄提格” 对应地支 “寅”），即建始元年。
有闰月，全年为十三个月，
月朔大余五十六日，小余七百七十八分；冬至大余二十三日，小余八分；
强梧单阏年（“强梧” 对应天干 “丁”，“单阏” 对应地支 “卯”），即建始二年。
全年为十二个月，
月朔大余二十日，小余六百八十五分；冬至大余二十八日，小余十六分；
徒维执徐年（“徒维” 对应天干 “戊”，“执徐” 对应地支 “辰”），即建始三年。
有闰月，全年为十三个月，
月朔大余十五日，小余九十三分；冬至大余三十三日，小余二十四分；
祝犁大荒落年（“祝犁” 对应天干 “己”，“大荒落” 对应地支 “巳”），即建始四年。
以上是《历书》的内容：“大馀” 记录的是日数的余数，“小馀” 记录的是月数的余数；“端蒙” 等是年名。地支：丑的年名是 “赤奋若”，寅的年名是 “摄提格”；天干：丙的年名是 “游兆”。“正北” 表示冬至时太阳在子时（凌晨 0-2 点），“正西” 表示冬至时太阳在酉时（下午 5-7 点），“正南” 表示冬至时太阳在午时（中午 11-13 点），“正东” 表示冬至时太阳在卯时（早晨 5-7 点）。
历法体系的兴起，其由来已经很久远了。自颛顼氏命重、黎司掌天地之官开始，到黄帝的臣子容成氏综合各方方法，制定了历法纪年。他们推算天体的运行规律，探究阴阳消长（如朔望月有大小，节气有盈缩）如同母子相生般的关系。运用五行相胜的学说循环解释王朝更替（如周朝尚火德，秦朝尚水德），于是夏、商、周三种历法所定的正月（建寅、建丑、建子）也交替兴起。每当历法出现误差，岁首（正月“孟陬”）与天文现象不合，精通历算的“畴人”学者便观测天象，使其回归正轨。而将历法敬慎地颁布给百姓，最好的方法莫过于精确地推算历元，以“履端于始”作为至善至美的基础。