《魏书》卷八-原文带拼音解释-汉同文

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律历三上　　大圣通天地之至理，极生民之能事，体妙系於神机，作范留于器象。然则制物成法，故冥赜可寻；推变有因，而化生以验。昔黄帝采竹昆仑之阴，听凤岐阳之下，断自然之物，写自然之音。昔既协矣，黄钟以立；数既生矣，气亦征之。于是乎备数、和声、审度、嘉量、权衡之用，皆出于兹矣。三古所共行，百王不能易。汉孝武置协律之官，元帝时京房明六十律，事为密矣。王莽世，征天下通钟律之士，刘歆总而条奏之，最为该博，故班固取以为志。后汉待诏严崇颇为知律，至其子宣不传，遂罢。魏世杜夔亦以通乐制律，晋中书监荀勖持夔律校练八音，以谓后汉至魏尺长古尺四分有余。又得古玉律，勖新律命之，谓其应合，遂改晋调，而散骑侍郎阮咸讥其声高。永嘉以后，中原丧乱，考正钟律，所未闻焉。其存於夷裔，声器而已。　　魏氏平诸僭伪，颇获古乐。高祖虑其永爽，太和中诏中书监高闾修正音律，久未能定。闾出为相州刺史，十八年，闾表曰：“《书》称‘同律度量衡’，《论语》‘谨权量，审法度’。此四者乃是王者之要务，生民之所由。四者何先？以律为首。岂不以取法之始，求天地之气故也。孔子曰‘移风易俗，莫尚于乐。’然则乐之所感，其致远矣。今调音制乐，非律无以克和，然则律者乐之本也。臣前被敕理乐，与皇宗博士孙惠蔚、大乐祭酒公孙崇等考《周官》、《国语》及《后汉律历志》，案京房法作准以定律，吹律以调丝，案律寸以孔竹，八音之别，事以粗举。书既三奏，备在前文。臣年垂七十，日就衰颓，恐一朝先犬马，竟无丝发之益，使律法长绝，遗恨没世，是以慺慺惓惓不敢忘怠。近在鄴见崇，臣先以其聪敏精勤，有挈瓶之智，虽非经国之才，颇长推考之术，故臣举以教乐，令依臣先共所论乐事，自作《钟磬志议》二卷，器数为备，可谓世不乏贤。今崇徒教乐童书学而已，不恭乐事，臣恐音律一旷，精赏实难，习业差怠。转乖本意。今请使崇参知律吕钟磬之事，触类而长之，成益必深。求持臣先所奏三表勘《后汉律历志》，陛下亲览，以求厥衷，俱然易了。又著作郎韩显宗博闻强识，颇有史才，粗解音律，亦求今时往参知。臣虽在外官，窃慕古人举善之义，愚意所及，不能自己，虽则越分，志在补益，愿不以言废人。”诏许之。　　景明四年，并州获古铜权，诏付崇以为钟律之准，永平中，崇更造新尺，以一黍之长，累为寸法。寻太常卿刘芳受诏修乐，以秬黍中者一黍之广即为一分，而中尉元匡以一黍之广度黍二缝，以取一分。三家纷竞，久不能决。太和十九年，高祖诏，以一黍之广，用成分体，九十黍之长，以定铜尺。有司奏从前诏，而芳尺同高祖所制，故遂典修金石。迄武定末，未有谙律者。　　历者数之用，探灵测化，穷微极幽之术也。所以上齐七政，下授万方。自轩辕以还，迄于三代，推元革统，厥事不一也。秦世汉兴，历同《颛顼》，百有余年，始行《三统》。后汉孝章世改从《四分》，光和中易以《乾象》，魏文时用韩翊所定，至明帝行杨伟《景初》，终晋朝，无所改作。司天测象，今古共情，启端归余，为法不等，协日正时，俱有得失。太祖天兴初，命太史令晁崇修浑仪以观星象，仍用《景初历》。岁年积久，颇以为疏。世祖平凉土，得赵匪所修《玄始历》，后谓为密，以代《景初》。真君中，司徒崔浩为《五寅元历》，未及施行，浩诛，遂寝。高祖太和中，诏秘书钟律郎上谷张明豫为太史令，修综历事，未成，明豫物故。迁洛，仍岁南讨，而宫车晏驾。　　世宗景明中，诏太乐令公孙崇、太乐令赵樊生等同共考验。正始四年冬，崇表曰：“臣顷自太乐，详理金石，及在秘省，考步三光，稽览古今，祥其得失。然四序迁流，五行变易，帝王相踵，必奉初元，改正朔，殊徽号、服色，观于时变，以应天道。故《易》，汤武革命，治历明时。是以三五迭隆，历数各异。伏惟皇魏绍天明命，家有率土，戎轩仍动，未遑历事，因前魏《景初历》，术数差违，不协晷度。世祖应期，辑宁诸夏，乃命故司徒、东郡公崔浩错综其数。浩博涉渊通，更修历术，兼著《五行论》。是时故司空、咸阳公高允该览群籍，赞明五《纬》，并述洪范。然浩等考察未及周密，高宗践祚，乃用敦煌赵匪《甲寅》之历，然其星度，稍为差远。臣辄鸠集异同，研其损益，更造新历。以甲寅为元，考其盈缩，晷象周密，又从约省。起自景明，因名《景明历》。然天道盈虚，岂曰必协，要须参候是非，乃可施用。太史令辛宝贵职司玄象，颇闲秘数；秘书监郑道昭才学优赡，识览该密；长兼国子博士高僧裕乃故司空允之孙，世综文业；尚书祠部郎中宗景博涉经史；前兼尚书郎中崔彬微晓法术：请此数人在秘省参候。而伺察晷度，要在冬夏二至前后各五日，然后乃可取验。臣区区之诚，冀效万分之一。”诏曰：“测度晷象，考步宜审，可令太常卿芳率太学、四门博士等依所启者，悉集详察。”　　延昌四年冬，侍中、国子祭酒领著作郎崔光表曰：“《易》称‘君子以治历明时’；书云‘历象日月星辰’，‘乃同律度量衡’；孔子陈后王之法，曰‘谨权量，审法度’；《春秋》举‘先王之正时也，履端于始’，又言‘天子有日官’。是以昔在轩辕，容成作历；逮乎帝唐，羲和察影，皆所以审农时而重民事也。太和十一年，臣自博士迁著作，忝司载述，时旧钟律郎张明豫推步历法，治己丑元，草创未备。及迁中京，转为太史令，未几丧亡，所造致废。臣中修史，景明初奏求奉车都尉、领太史令赵樊生，著作佐郎张洪，给事中、领太乐令公孙崇等造历，功未及讫，而樊生又丧，洪出除泾州长史，唯崇独专其任。暨永平初，云已略举。时洪府解停京，又奏令重修前事，更取太史令赵胜、太庙令庞灵扶、明豫子龙祥共集秘书，与崇等详验，推建密历，然天道幽远，测步理深，候观迁延，岁月滋久，而崇及胜前后并丧。洪所造历为甲午、甲戌二元，又除豫州司马。灵扶亦除蒲阴令。洪至豫州，续造甲子、己亥二元。唯龙祥在京。独修前事，以皇魏运水德，为甲子元，兼校书郎李业兴本虽不预，亦和造历，为戊子元。三家之术并未申用。故贞静处士李谥私立历法，言合纪次，求就其兄瑒追取，与洪等所造，递相参考，以知精粗。臣以仰测晷度，实难审正，又求更取诸能算术兼解经义者前司徒司马高绰、驸马都尉卢道虔、前冀州镇东长史祖莹、前并州秀才王延业、谒者仆射常景等日集秘书，与史官同检疏密；并朝贵十五日一临，推验得失，择其善者奏闻施用。限至岁终。但世代推移，轨宪时改，上元今古，考准或异，故三代课步，始卒各别。臣职预其事，而朽惰已甚，既谢运筹之能，弥愧意算之艺，由是多历年世，兹业弗成，公私负责，俯仰惭面。”灵太后令曰：“可如所请。”　　延昌四年冬，太傅、清河王怿，司空、尚书令、任城王澄，散骑常侍、尚书仆射元晖，侍中、领军、江阳王继奏：“天道至远，非人情可量；历数幽微，岂以意辄度。而议者纷纭，竞起端绪，争指虚远，难可求衷，自非建标准影，无以验其真伪。顷永平中虽有考察之利，而不累岁穷究，遂不知影之至否，差失少多。臣等参详，谓宜今年至日，更立表木，明伺晷度，三载之中，足知当否。令是非有归，争者息竞，然后采其长者，更议所从。”　　神龟初，光复表曰：“《春秋》载‘天子有日官，诸侯有日御’，又曰‘履端于始’，‘归余于终’，皆所以推二气，考五运，成六位，定七曜，审八卦，立三才，正四序，以授百官于朝，万民于野。阴阳刚柔，仁义之道，冈不毕备。由是先代重之，垂于典籍。及史迁、班固、司马彪著立《书志》，所论备矣。谨案历之作也，始自黄帝，辛卯为元，迄于大魏，甲寅纪首，十有余代，历祀数千，轨宪不等，远近殊术。其消息盈虚，觇步疏密，莫得而识焉。延昌四年冬，中坚将军、屯骑校尉张洪，故太史令张明豫息荡寇将军龙祥，校书郎李业兴等三家并上新历，各求申用。臣学缺章程，艺谢筹运，而窃职观阁，谬忝厥司，奏请广访诸儒，更取通数兼通经义者及太史，并集秘书，与史官同验疏密，并请宰辅群官临检得失，至于岁终，密者施用。奉诏听可。时太傅、太尉公、清河王臣怿等以天道至远，非卒可量，请立表候影，期之三载，乃采其长者，更议所从。又蒙敕许。于是洪等与前镇东府长史祖莹等研穷其事，尔来三年，再历寒暑，积勤构思，大功获成。谨案洪等三人前上之历，并驸马都尉卢道虔、前太极采材军主卫洪显、殄寇将军太史令胡荣及雍州沙门统道融、司州河南人樊仲遵、定州钜鹿人张僧豫所上，总合九家，共成一历，元起壬子，律始黄钟，考古合今，谓为最密。昔汉武帝元封中治历，改年为太初，即名《太初历》；魏文帝景初中治历，即名《景初历》。伏惟陛下道唯先天，功邈稽古，休符告征，灵蔡炳瑞。壬子北方，水之正位；龟为水畜，实符魏德；修母子应，义当《麟趾》。请定名为《神龟历》。今封以上呈，乞付有司重加考议。事可施用，并藏秘府，附于典志。”肃宗以历就，大赦改元，因名《正光历》，班于天下。其九家共修，以龙祥、业兴为主。　　壬子元以来，至鲁隐公元年岁在己未，积十六万六千五百七，算外；入甲寅纪来，至隐公元年己未，积四万五千三百七，算外。　　壬子元以来，至今大魏正光三年岁在壬寅，积十六万七千七百五十，算外；壬子岁入甲申纪寅以来，至今孝昌二年岁在丙午，积四万六千五百五十四，算外。从壬子元以来，至今大魏孝昌三年岁次丁未，积十六万七千七百五十六，算上；壬子岁入甲申纪以来，至今大魏孝昌三年岁次丁未，积四万六千五百五十六，算上。　　章岁，五百五。古十九年七闰，闰余尽为章。积至多年，月尽之日，月见东方，日蚀先晦，辄复变历，以同天象。二百年多一日，三百年多一日半，晦朔失。故先儒及纬文皆言“三百年斗历改宪”。候天减闰，五百五年减闰余一，九千五百九十五年减一闰月，则从僖公五年至今，日蚀不失晦与二日，合朔者多。闰余成月，余尽为章。　　章闰，一百八十六。五百五年闰月之数，其中减旧十九分之一。　　章月，六千二百四十六。五百五年所有月之数并闰月。　　部法，六千六十。十二章为一部，至此年小余成日，为度法。　　斗分，一千四百七十七。四分度法得一千五百一十五，为古法。今减三十八者，从僖公五年以来减七日有奇，谓为最近。一百一十三岁减阙　　日，减之太深，是以三十余年改徙四子也。　　纪法，六万六百。十部成纪，大余十也。　　统法，十二万一千二百。二纪成统，大余二十。　　元法，三十六万三千六百。三统成元，大余尽。　　日法，七万四千九百五十二。十二乘章月为日法。章月，一年之闰分。　　周天分，二百二十一万三千三百七十七。以度法通三百六十五度，内斗分。　　气法，二十四。岁中十三，一年一十二次。次有初中，分为二十四。　　经月，大余二十九，小余三万九千七百六十九。日法除周天分得之。日法者一部之月数，周天分者部之日数。以部月除蔀日，得一月二十九及余，日周天分即为月通。　　会数，百七十三，余二万三千二百八。五月二十三分月之二十为一会。以二十三乘五月，内二十，得一百三十五，以乘周天分。以二十三乘日法除之，得一百七十三及余。　　会通，一千二百九十八万九千九百四。以日法乘会数，内会余。　　周日，二十七，余四万一千五百六十二。以月一日行除周天，得二十七日及余。　　通周，二百六万五千二百六十六。日法乘周日二十七，内周余。　　小周，六千七百五十一。月一日行十三度，乘章岁，内章闰也。　　月周，八万一千一十二。以十二乘小周即得，与度同。　　推月朔术第一　　推积月术曰：置入纪年，算外，以章月乘之，如章岁为积月，不尽为闰余。闰余满三百一十九以上，其岁有闰。　　推朔积日术曰：以通数乘积月，为朔积分，分满日法为积日，不尽为小余。六旬去积日，不尽为大余。命以纪，算外，则所求年天正十一月朔日。　　推上下弦望术曰：加朔大余七、小余二万八千六百八十、小分一，小分满四，从小余；小余满日法，从大余一；大余满六十，去之，即上弦日。又加，得望；又加，得下弘；又加，得后月朔。　　推二十四气术第二　　推二十四气术曰：置入纪年以来，算外，以余数乘之为实。以部法除之，所得为积没，不尽为小余。以六旬去积没，不尽为大余。命以纪，算外，所求年天正十一月冬至日。求次气，加大余十五、小余一千三百二十四、小分一，小分满气法二十四，从小余一；小余满部法，从大余一；大余满六十，去之，命如上，即次气日。　　推闰术曰：以闰余减章岁五百五，余以岁中十二乘之。满章闰一百八十六，得一月；余半法已上，亦得一月。数从天正十一月起，算外，闰月月也。闰有进退，以无中气为正。　　冬至十一月中　　小寒十二月节　　大寒十二月中立春正月节　　雨水正月中　　惊蛰二月节　　春分二月中　　清明三月节　　谷雨三月中　　立夏四月节　　小满四月中　　芒种五月节　　夏至五月中　　小暑六月节　　大暑六月中　　立秋七月节　　处暑七月中　　白露八月节　　秋分八月中　　寒露九月节　　霜降九月中　　立冬十月节　　小雪十月中　　大雪十一月节　　推合又交会月蚀去交度术曰：“置入纪朔积分，朔以交会差分并之，今用甲申纪，差分七百四十一万八千七百八十四也。　　以会通去之，所得为积交，余不尽者，以日法除之，所得为度余，即所求年天正十一月朔却去交度及余。　　求次月去交度术曰：加度二十九日、度余三万九千七百六十九，除如上，则次月去交度及分。　　求望去交度术曰：加度十四日、度余五万七千三百六十半，度余满日法从度，满会数去之，亦除其余；余若不足减者，减度一，加会虚，则望去交度及分。朔望去交度分如朔望合数十四度、度余五万七千三百六十半已下，入交限数一百五十八度、度余四万七百九十九半以上者，朔则交会，望则月蚀。　　甲子纪合朔月在日月如合璧，交中。　　甲戌纪合朔月在日道里。　　交会差四十九度　　度余三万六千七百四十四　　甲申纪合朔月在日道里。　　交会差九十八度　　度余七万三千四百八十八　　甲午纪合朔月在日道里。　　交会差一百四十八度度余三万五千二百二十八　　甲辰纪合朔月在日道里。　　交会差二十四度　　度余四万八千八百一十六　　甲寅纪合朔月在日道里。　　交会差七十四度　　度余一万六百八　　求交道所在月：以十一月朔却去交度及余，减会数及余，余若不足减者，减一度，加入法，乃减之。乃以十一月朔小余加之，满日法，除去之，从日一，余为日余。命起往年十一月，如历月大小除之，不满月者为入月，算外，交道日。交在望前者，其月朔则交会，望则月蚀；交在望后者亦其月月蚀，后月朔则交会。交正在望者，其月月蚀既，前后朔皆交会；交正在朔者，日蚀既，前后望皆月蚀。　　求后交月及日：以会数及余加前入月日及余，余满日法，从日一，如历月大小除之，命起前蚀月，得后交月及余。　　推月在日道表里术曰：置入纪朔积分，又以纪交会差分加之，今用甲申纪交会差分七百四十一万八千七百八十四。　　倍会通，去之。余不满会通者：纪首里者，则天正十一月合朔，月在日道里；纪首表者，则月在表。若满会通者：纪首表者，则月在里；纪首里者，则月在表。黄道南为表，北为里。其满会通者去之，余如日法而一，即往年天正十一月朔却交度及余。以却去交度及余减会数及会余，会余若不足减者，减一度，加日法乃减。余为前去度及余。又以十一月朔小余加之，满日法从度一。命起十一月，如历月大小除之，不满月者为入月日及余，算外，交道日。若十一月朔月在日道里者，此交为出外，后交为入内；十一月朔在表者，此交为入内，后交为出外。一出一入，常法也。　　其交在朔后望前者，朔，月在日道表里与十一月同，望则反矣。若交在望后朔前者，望与十一月同，后月朔则异矣。若先交会后月蚀者，朔，月在日道里；望，在表。朔在表，则望在里。其先月蚀后交会者，望在表则朔在里也。　　望在里则朔在表矣。　　推交会起角术曰：其月在外道，先会后交者，亏从东南角起；先交后会者，亏从西南角起。其月在内道，先会后交者，亏从西北角起；先交后会者，亏从西北角起。合交中者，蚀之既。其月蚀在日之冲，起角亦如之。凡日月蚀，去交十五为限，十以下是蚀也，十以上，亏蚀微少，光影相接而已。　　推蚀分多少术曰：置入交限十五度，以朔望去交日数减之，余则蚀分。　　推合朔入历迟疾盈缩第四　　推合朔入历迟疾术曰：置入纪以来朔日积分，又以纪迟疾差分并之。今用甲申纪，迟疾差分一百八十二万九千七百九十二。　　以通周如一为积周，不尽者以日法约之，为日，不尽为日余。命日算外，即所求年天正十一月合朔入历日。　　甲子纪　　迟疾差二十四日　　日余六万三千五百六十八　　甲戌纪　　迟疾差二十四日　　日余四万二千二百五十六　　甲申纪　　迟疾差二十四日　　日余二万九百四十四　　甲午纪　　迟疾差二十三日　　日余十万四千五百八十四　　甲辰纪　　迟疾差二十三日　　日余五万三千二百七十二　　甲寅纪　　迟疾差二十三日　　日余三万一千九百六十　　求次月入历日术曰：加一日、日余七万三千一百五十九，日余满日法从日，日满二十七去之，亦除余如周日余；日余若不足，减一日，加周虚。日满二十七而余不满周日日余者，为入历值，周日法满去之，为入历一日。　　求望入历术曰：加十四日、日余五万七千三百六十半。又加，得后月历日。　　月行迟疾度及分　　损益率　　盈缩并　　盈缩积分　　一日十四度二百六十一　　益六百八十　　盈初分　　二日十四度三百分　　益六百一十九　　盈六百八十　　盈积分七千五百五十　　三日十四度二百四十六分　　益五百五十五　　盈一千二百九十九　　盈积分一万四千四百二十二分　　四日十四度一百七十一分　　益四百九十　　盈一千八百五十四　　盈积分二万五百八十四　　五日十四度九十九分　　益四百一十八　　盈二千三百四十四　　盈积分二万六千二十四　　六日十三度四百七十一分　　益二百八十五　　盈二千七百六十二　　盈积分三万六百六十五　　七日十三度二百六十六分　　益八十　　盈三千四十七　　盈积分二万三千八百二　　八日十三度六十一分　　损一百二十五　　盈三千一百二十七　　盈积分三万四千七百一十七　　九日十三度四百三十九分　　损二百五十二　　盈三千二　　盈积分三万三千三百二十九　　十日十二度三百三十八分　　损三百五十三　　盈二千七百五十　　盈积分三万五百三十一　　十一日十二度二百三十七分　　损四百五十四　　盈二千三百九十七　　盈积分二万六千六百一十二　　十二日十二度一百三十六分　　损五百五十五　　盈一千九百四十二　　盈积分二万一千五百七十二　　十三日十二度三十五分　　损六百五十六　　盈一千三百八十八　　盈积分一万五千四百一十　　十四日十一度四百六十四分　　损七百三十一　　盈七百三十二　　盈积分八千一百二十七　　十五日十二度三十六分　　益六百五十五　　缩初　　十六日十二度一百九分　　益五百八十二　　缩六百五十五　　缩积分七千一百七十二　　十七日十二度一百八十九分　　益五百二　　缩一千二百三十七　　缩积分一万三千七百三十四　　十八日十二度二百九十分　　益四百一　　缩一千七百三十七　　缩积分一万九千三百七　　十九日十二度三百九十二分　　益二百九十九　　缩二千一百四十　　缩积分二万三千七百五十九　　二十日十二度四百九十六分益一百九十五　　缩二千四百三十九　　缩积分二万七千七十九　　二十一日十三度一百一十八分　　益六十八　　缩二千六百三十四　　缩积分二万九千二百四十四　　二十二日十三度二百三十三分　　损五十七　　缩二千七百二　　缩积分二万九千九百九十九　　二十三日十三度三百八十八分　　损二百二　　缩二千六百四十五　　缩积分二万九千三百六十六　　二十四日十四度二十九分　　损三百四十八　　缩二千四百四十三　　缩积分二万七千一百二十三　　二十五日十四度一百七十四分　　损四百九十三缩二千九十五　　缩积分二万三千二百五十九　　二十六日十四度三百八十七分损六百六　　缩一千六百二　　缩积分一万七千七百八十六　　二十七日十四度三百一十一分　　损六百三十一缩九百九十六　　缩积分一万一千五十八　　周日十四度三百三十九　　损六百五十小分缩三百六十五　　缩积分四百五十二。　　分小分九千六百八十四分　　九千六百八十四分　　。，推合朔交会月蚀定大小余术曰：以入历日余乘所入历下损益率，以小周六千七百五十一除之，所得以损益盈缩积分，为定积分。值盈者，以减本朔望小余；值缩者，加之。加之满日法者，交会加时在后日。减之，不足减者，减上一日，加下日法乃减之，交会加时在前日。月蚀者，随定大小余为定日加时。　　推加时术曰：以时法六千二百四十六除定小余，所得命以子起，算外。朔望加时有余不尽者，四之，加法得一为少，二为半，三为太半。又有余者，三之，如法得一为强，半法以上排成之，不满半法弃之。以强并少为少强，并半为半强，并太为太强，得二强者为少弱，以定之并少为半强，以之并半为太弱。以之并太为一弱，随所在辰命之，则其强弱。日之冲为破，月常大破下蚀。　　入历值惆日者术曰：以周日日余乘损率，以周日度小分并。又以入历日余乘之为实，以小周乘周日日余为法，实如法得一，以减缩积积分。有余者，以加本朔望小余，小余满日法从大余一，是为蚀后日。推加时如上法。　　推日月合朔弦望度术第五　　推日度术曰：置入纪朔积日，以日度法乘之，满周天去之，余满日度法为度，不尽为余。命度起牛前十二度，牛前十二度，在斗十五度也。　　宿次除之，不满宿者，算外，即天正十一月朔夜半日所在度。　　推日度又法，术曰：置周天三百六十五度、斗分一千四百七十七，以冬至去朔日数减一，余以减周天度，冬至小余减斗分，不足减者，减度一，加日度法，乃减之。命起如上，即所求年天正十一月朔日夜半日所在度。　　求次月日所在度术曰：月大加三十度，月小加二十九度，求次日加一度，宿次除之，迳斗去其分一千四百七十七。　　推合朔日月共度术曰：以章岁乘朔小余，以章月除之，所得为大分，不尽为小，以加夜半日度分，分满日度法从度，命起如前，即所求天正十一月朔日月共度。　　求次月合朔共度术曰：加度二十九、大分三千二百一十五、小分二千四百五十五，小分满章月从大分，大分满日度法从度，宿次除之，迳斗除其分，则次月合朔日月共度。　　推月度术曰：置入纪朔积日，以月周八万一千一十二乘之，满周天去之，余以日度法约之为度，不尽为度分。命度起牛前十二度，宿次除之，不满宿者，算外，即所求年天正十一月朔夜半月所在度及分。　　推月度又一法，术曰：以小周乘朔小余为实，以章岁乘日法为法，实如法得一为度；不满法者，以章月除之，为大分，不尽为小。所得以减合朔度及分，余即所求年天正十一月朔夜半月所在度及分。　　求次月度术曰：小月加度二十二、分二千六百五十一，大月加度三十五、分四千八百八十三，分满日度法从度，宿次除之，不满宿者，算外，次月所在度。　　求次日月行度术曰：加度十三、分二千二百三十二，分满日度法从度，宿次除之，迳斗去其分。　　求弦望日所在度术曰：加合朔度七、大分二千三百一十八、小分五千二百九十八、微分一，微分满四从小分，小分满章月从大分，大分满日度法从大度，命如上，则上弦日所在度。又加得望、下弦、月合朔。　　斗二十六度　　牛八度　　女十二度　　虚十度。　　危十七度　　室十六度　　壁九度　　北方玄武七宿：九十八度一千四百七十七分　　奎十六度　　娄十二度　　胃十四度　　昴十一度　　毕十六度　　觜二度　　参九度　　西方白虎七宿：八十度　　井三十三度　　鬼四度　　柳十五度　　星七度　　张十八度　　翼十八度　　轸十七度　　南方朱鸟七宿：一百一十二度　　角十二度　　亢九度　　氐一十五度　　房五度　　心五度　　尾十八度　　箕十一度　　东方仓龙七宿：七十五度　　周天三百六十五度、六千六十分度之一千四百七十七。通分，得二百二十一万三千一百七十七，名曰周天分。　　五行没灭易卦气候上朔术第六　　推五行用事日：水、火、木、金、土各王七十三日、小余二百九十五、小分九、微分三，春木、夏火、秋金、冬水四立即其用事。始求土者，置立春大小余及分，以木王七十三日、小余二百九十五、小分九、微分三加之，微分满五从小分一，小分满气法二十四从小余一，小余满蔀法从大余一，大余满六十去之，命以纪，得季春土王日。又加土王十八日、小余一千五百八十八、小分二十、微分二，满从命如上，即得立夏日。求次如法。又一法求土王用事日：各置四立大小余及分，各减大余十八、小余一千五百八十八、小分二十、微分二，命以纪，算外，即四立土王日。若大余不足减者，加六十而后减之；小余不足减者，减取大余一，加蔀法乃减之。　　推没灭术曰：因冬至积没有小余者，加积一，以没分乘之，如没法而一，为积日，不尽为没余。以六旬去积日，余为没日，命以纪，算外，即所求年天正十一月冬至后没日。　　求次没术曰：加没日六十九、没余二万七百六十四、，没余满没法三万一千七百七从没日一，没日满六十去之，命以纪，算外，即次没月。一岁常有五没或六没，小余尽者为灭日。又，以冬至去朔日加没日，冬至小余满部法从没日，命日起天正十一月，如历月大小除之，不足，除者入月算，命以朔，算外，即冬至后没日。求次没：加没没日六十九，没余三千九百五十九、没分二万四千六百九十七，分满没法从没余，满部法从没日，命起前没月，历月大小除之，即后没日及余。　　推四正卦术曰：因冬至大小余，即《坎卦》用事日；春分，即《震卦》用事日；夏至，即《离卦》用事日；秋分，即《兗卦》用事日。　　求《中孚卦》：加冬至小余五千五百三十、小分九、微分一，微分满五从小分，小分满气法从小余，小余满部法从大余，命以纪，算外，即《中孚卦》用事日。其《解》加《震》，《咸》加《离》，《贲》加《兗》，亦如《中孚》加《坎》。　　求次卦：加《坎》大余六、小余五百二十九、小分十四、微分四，微分满五从小分，小分满气法从小余，小余满部法从大余，命以纪，算外，即《复卦》用事日。《大壮》加《震》，《妒》加《离》，《观》加《兗》，如《中孚》加《坎》。　　十一月，《未济》、《蹇》、《颐》、《中孚》、《复》；十二月，《屯》、《谦》、《睽》、《升》、《临》；正月，《小过》、《蒙》、《益》、《渐》、《泰》；二月，《需》、《随》、《晋》、《解》、《大壮》；三月，《讼》、《豫》《蛊》、《革》、《史》；四月，《旅》、《师》、《比》、《小畜》、《乾》；五月，《大有》、《家人》、《井》、《咸》、《始》；六月，《鼎》、《丰》、《涣》、《履》、《遁》；七月，《恆》、《节》、《同人》、《损》、《否》；八月，《巽》、《萃》、《大畜》、《贲》、《观》；九月，《归妹》、《无妄》、《明夷》、《困》、《剥》；十月，《艮》、《既济》、《噬嗑》、《大过》、《坤》。　　四正为方伯，《中孚》为三公，《复》为天子，《屯》为诸侯，《谦》为大夫，《睽》为九卿》，《升》还从三公，周而复始。九三应上九，清净微温阳风；九三应上六，绛赤决温阴雨。六三应上六，白浊微寒阴雨；六三应上九，曲尘决寒阳风。诸卦上有阳爻者，阳风；上有阴爻者，阴雨。　　推七十二候术曰：因冬至大小余，即虎始交日，加大余五、小余四百四十一、小分八、微分一，微分满三从小分，小分满气法从小余，小余满部从大余，命以纪，算外，所候日。　　冬至　　虎始交　　芸始生　　荔挺出　　小寒　　蚯蚓结　　麋角解　　水泉动　　大寒　　雁北向　　鹊始巢　　雉始雊　　立春　　鸡始乳　　东风解冻　　蛰虫始振　　雨水　　鱼上冰　　獭祭鱼　　鸿雁来　　惊蛰　　始雨水　　桃始华　　仓庚鸣　　春分　　鹰化鸠　　玄鸟至　　雷始发声　　清明　　电始见　　蛰虫咸动　　蛰虫启户　　谷雨　　桐始花　　田鼠为鴽　　虹始见　　立夏　　萍始生　　戴胜降於桑　　蝼蝈鸣　　小满　　蚯蚓出　　王瓜生　　苦菜秀　　芒种　　靡草死　　小暑至　　螳螂生　　夏至　　鵙始鸣　　反舌无声　　鹿角解　　小暑　　蝉始鸣　　半夏生　　木槿荣　　大暑　　温风至　　蟋蟀居壁　　鹰乃学习　　立秋　　腐草化萤　　土润溽暑　　凉风至　　处暑　　白露降　　寒蝉鸣　　鹰祭鸟　　白露　　天地始肃　　暴风至　　鸿雁来　　秋分　　玄鸟归　　群鸟养羞　　雷始收声　　寒露　　蛰虫附户　　杀气浸盛　　阳气始衰　　霜降　　水始涸　　鸿雁来宾　　雀入大水化为蛤　　立冬　　菊有黄华　　豺祭兽　　水始冰　　小雪　　地始冻　　雉入大水化为蜃虹藏不见　　大雪　　冰益壮　　地始坼　　鹖旦不鸣　　术曰：因冬至虎始交后，五日一候。　　推上朔法：置放纪年减一，加八，以六律乘之，以六千去之，余为大余，以甲子算外，上朔日。　　推五星六通术第七　　上元壬子以来至《春秋》隐公元年己未，积十六万六千五百七，算外；至今大魏熙平二年，岁次丁酉，积十六万七千七百四十五，算外。　　木精曰岁星，其数二百四十一万六千六百六十。　　火精曰荧惑星，其数四百七十二万五千八百四十八。　　土精曰镇星，其数三百二十九万一千二十一。　　金精曰太白，其数三百五十三万八千一百三十一　　水精曰辰星，其数七十万二千一百八十二　　推五星：置上元来尽所求年，减一，以周天二百二十一万三千三百七十乘之，名为六通之实。以部法除之，所得为冬至积日，不尽为小余。以旬六去积日，不尽为大余，命以甲子，算外，即冬至日。以章岁五百五除冬至小余，所得命子，算外，即律气加时。　　五星各以其数为法，除六通实，所得为积合，不尽为合余。以合余减法，余为入岁度分，以日度约之，所得即所求天正十一月冬至后晨夕合度算及余。其金、水，以一合日数及合余减合度算及余，得一者为夕见，无所得为晨见。若度余不足减，减合度算一，加日度法乃减之。命起牛前十二度，宿次除之，不满宿者，算外，即天正十一月冬至后晨夕合度及余。　　求星合月及日：置冬至朔日数减一，以加合度算，以冬至小余加度余，度余满日度法去之，加度一，合度算变成合日算，余为日余。命起天正十一月，如历月大小除之，不满月者，算外，星合月及日，有闰计之。　　求后合月及日，以合终日数及余如前入月算及余，余满日度从日，历月大小除之，起前合月，算外，即后合月及日。其金、水，以一合日数及余，加晨得夕，加夕得晨。　　求后合度：以行星度及余加前合度算及余，余满日度从度，命起前合度，宿次除之，不满宿者，算外，即后合度及余。迳斗去其分一千四百七十七。　　岁星：合终日数三百九十八，合终日余四千七百八十，行星三十三度，度余三千三百三，周虚一千二百八十。　　岁星：晨与日合，在日后伏，十六日、余二千三百九十，行星二度、余四千六百八十一半。去日十三度半，晨见东方，顺，疾，日行五十七分之十一，五十七日行十一度。顺，迟，日行九分，五十七日行九度而留。不行，二十七日而旋。逆，日行七分之一，八十四度日退十二度。复留二十七日。复顺，迟，日行九分，五十七日行九度。复疾，日行十一分，五十七日行十一度，在日前，夕伏西方。顺，迟，十六日、日余二千三百九十，行星二度、余四干千六百八十一半，与日合。凡一见三百六十六日，行星二十八度；在日前后伏三十二日、余四千七百八十，行星五度，度余三千三百三，复终于晨见。　　荧惑：合终日数七百七十九，合终日余五千一十八，周虚九百五十二，行星四十九度，度余二千一百五十四。　　荧惑：晨与日合，在日后伏，七十一日、余五千五百八十四，行星五十五度、余四千八百四十五半。去日十六度，晨见东方，顺，迟，日行二十三分之十四，一百八十四日行一百一十二度。顺，迟，日行二十三分之十二，九十二日行四十八度而留。不行，十一日而旋。逆，日行六十二分之十七，六十二日退十度。复留十一日。复顺，疾，日行十四分，一百八十四日行一百一十二度。在日前，夕伏西方，顺，七十一日、余五千五百八十四，行星五十五度、度余四千八百四十五半，而与日合。凡一见六百三十六日，行星三百三度；在日前后伏一百四十三日、余五千一百八，行星一百一十一度、余三千六百四十一，过周四十九度、度余二千一百五十四，复终于晨见。　　镇星：合终日数三百七十八日、余三百四十一，行星十二度、余四千九百二十四，周虚五千七百一十九。　　镇星：晨与日合，在日后伏，十八日、日余一百七十半，行星二度、余二千四百六十二，去日十五度半，晨见东方。顺，日行十二分之一，八十四日七度而留。不行，三十六日而旋。逆，日行十七分之一，一百二日退六度。复留三十六日。复顺，日行十二分之一，八十四日行七度，在日前，伏西方。顺，十八日、日余一百七十半，行星二度、余二千四百六十二，而与日合。凡见三百四十二日，行星八度；在日前后，伏三十六日、日余三百四十一，行星四度、度余四千九百二十四，复终于晨见。　　太白，金：再合终日数五百八十三日、日余五千一百五十一，周虚九百九，行星二百九十一度、亦曰一合日数。　　度余五千六百五半。亦曰一合日余。　　太白：晨与日合，在日后伏，六日，退四度，去日十度，晨见东方。逆，日行三分之二，九日退六度。留，不行八日。顺，迟，日行十五分之十一，四十五日行三十三度。顺，疾，日行一度、十三分之二，九十一日行一百五度。大疾，日行一度、十三分之三，九十一日行一百一十二度，在日后，晨伏东方。顺，四十一日、余五千六百五半，行星五十一度、度余五千六百五半，而与日合。凡见东方二百四十四日，行星二百四十度，在日后伏，四十一日、余五千六百五半，行星五十一度、余五千六百五半，而与日合。见西方亦如之。　　夕与日合，在前，伏四十一日、余五千六百五半，行星五十一度、余五千六百五半，去日十度，夕见西方。顺，疾，日行一度、十三分之三，九十一日行一百一十二度。顺，迟，日行一度、十三分之二，九十一日行一百五度。顺，迟，日行十五分之十一，四十五日行三十三度而留。不行，八日而旋。逆，日行三分之二，九日退六度，在日前，夕伏西方。六日退四度，而与日合。凡再见四百八十日，行星四百八十度；在日前后，伏八十三日、余五千一百五十一，行星一百三度、度余五千一百五十一，过周二百一十八度、度余三千六百七十四，复终于晨见。　　水星：辰星再合终日数一百一十五、余五千二百八十二，行星五十七度、亦日一合日数。　　余五千六百七十一，亦曰一合日余。　　周虚七百七十八。　　辰星：与日合，在日后，伏十一日，退六度，去日十七度，晨见东方而留。不行，四日。顺，迟，日行七分之五，七日行五度。顺，疾，日行一度、三分之一，十八日行二十四度，在日后，晨伏东方。顺，十七日、余五千六百七十一，行星四十四度、余五千六百六十一，而与日合。凡见东方二十九日，行星二十二度，在日后，伏二十八日、余五千六百七十一，行星三十四度、余五千六百七十一，而与日合。见西方亦然。　　辰星：夕与日合，在日前，伏十七日、余五千六百七十一，行星三十四度、余五千六百七十一，去日十七度，夕见西方。顺，疾，日行一度、三分之一，十八日行二十四度。顺，迟，日行七分之五，七日行五度，而留四日，在日前，夕伏西方。逆，十一日退六度，而晨与日合。凡再见五十八日，行星四十六度；在日前后，伏五十七日、余五千二百八十二，行星六十九度、余五千二百八十二，复终于晨见。　　斗一至牛五，星纪，丑。　　牛五至危五，玄枵，子。　　危五至壁三，陬訾，亥。　　壁三至娄八，降娄，戌。　　娄八至毕二，大梁，酉。　　毕二至井五，实沈，申。　　井五至鬼三，鹑首，未。　　鬼三至张七，鹑火，午。　　张七至轸一，鹑尾，巳。　　轸一至亢三，寿星，辰。　　亢三至心四，大火，卯。　　心四至斗一，析木，寅。

译文

律历三上
圣人通晓天地间的根本道理，穷尽百姓所能从事的事务，其体妙寄托于神灵的机运，所立的规范留存于器物与天象之中。如此，制造器物、确立法则，即便幽深玄妙之事也可探寻；推究变化之因，万物的生长演化便能得到验证。昔日黄帝在昆仑山北麓采集竹子，在岐阳山南聆听凤凰之声，截取自然之物，摹写自然之音。音律既已协调，黄钟之音得以确立；数理既已产生，节气也随之得到征验。于是，备数、和声、审度、嘉量、权衡的功用，皆由此而生。这是上古三代共同奉行的准则，历代帝王都无法更改。汉武帝设置协律之官，汉元帝时京房明晓六十律，其事极为周密。王莽时期，征召天下通晓钟律之人，刘歆汇总整理后逐条上奏，内容最为完备广博，因此班固将其采入《汉书・律历志》。后汉待诏严崇颇为通晓音律，但其子严宣未能传承，这一学问便废止了。魏朝时杜夔也因通晓乐律而制定音律，晋朝中书监荀勖用杜夔所定之律校验八音，认为后汉至魏朝的尺子比古尺长四分有余。又得到古代玉制律器，荀勖据此制定新律，称其与古律相合，于是更改了晋朝的乐调，而散骑侍郎阮咸讥讽新律声调过高。永嘉之乱后，中原陷入战乱，考定校正钟律之事，便再无听闻。留存于夷狄之地的，不过是些乐器罢了。
魏朝平定各路割据势力，获得了不少古代乐舞。高祖担忧音律长久失准，太和年间下诏令中书监高闾修正音律，却久未能定稿。高闾出任相州刺史后，太和十八年，上奏表说：“《尚书》称‘统一律度量衡’，《论语》说‘谨慎对待权衡度量，审察法度’。这四者乃是帝王的重要事务，百姓生存的根基。四者之中何者为先？当以律为首。难道不是因为制定法则之初，要探求天地之气的缘故吗？孔子说‘移风易俗，没有比音乐更有效的了。’由此可见，音乐的感召力，是深远的。如今调谐音律、制作乐舞，没有律便无法达到和谐，因此律是音乐的根本。臣先前受诏整理乐律，与皇宗博士孙惠蔚、大乐祭酒公孙崇等人考证《周官》《国语》及《后汉律历志》，依照京房的方法制作律准来确定音律，吹奏律管来调正丝弦，根据律的分寸来开孔制竹，八音的区别，大致得以确立。相关奏书已三次呈上，详情都在先前的文书中。臣年近七十，日渐衰颓，唯恐有朝一日先于陛下离世，却未能有所裨益，使音律之学长久断绝，抱恨终身，因此心怀恳切，不敢懈怠。近来在邺城见到公孙崇，臣先前因他聪慧勤勉，虽有浅陋的才智，并非治国经邦之才，却颇擅长推究考证之术，因此举荐他教授乐律，令他依照臣先前共同探讨的乐律之事，自行撰写《钟磬志议》二卷，乐器的数量齐备，可以说世间并不缺乏贤才。如今公孙崇只是教导乐工孩童读书学习而已，不恭敬地对待乐律之事，臣担忧音律一旦荒废，再要精准鉴赏便十分困难，研习学业也会逐渐懈怠，违背最初的本意。如今请求让公孙崇参与掌管律吕钟磬之事，触类旁通，必定能有深远的益处。请求将臣先前呈上的三道奏表与《后汉律历志》相互核对，陛下亲自阅览，以探求其中的要义，自然容易明了。另外，著作郎韩显宗博闻强记，颇有史学才能，大致通晓音律，也请求让他现在参与此事。臣虽在外任职，却仰慕古人举荐贤才的道义，心中有所想法，便不能自已，虽是越权之举，意在补益国事，希望陛下不要因言辞而废弃人才。” 下诏批准了他的请求。
景明四年，并州得到古代铜权，下诏交付公孙崇作为校准钟律的标准。永平年间，公孙崇重新制作新尺，以一粒黍的长度，累积作为一寸的标准。不久，太常卿刘芳受诏修定乐律，以中等大小的黑黍一粒的宽度作为一分，而中尉元匡则以一粒黍的宽度量取黍的两道缝隙，以此作为一分。三家各执一词，纷争不已，长久未能决断。太和十九年，高祖下诏，以一粒黍的宽度作为一分的体量，九十粒黍的长度来确定铜尺的标准。有关部门上奏请求遵从先前的诏令，而刘芳所制之尺与高祖制定的标准相同，因此便由他负责修定金石乐律。直至武定末年，始终没有通晓音律之人。
历法是数理的运用，是探究神灵、观测变化、穷究精微幽深的学问。用以对上协调日月五星的运行，对下授给天下百姓时令。自轩辕黄帝以来，直至夏、商、周三代，推算元年、更改正统，其事各不相同。秦朝灭亡、汉朝兴起，历法沿用《颛顼历》，历经一百余年，才开始施行《三统历》。后汉章帝时期改用《四分历》，光和年间又改用《乾象历》，魏文帝时采用韩翊所定的历法，到明帝时施行杨伟的《景初历》，整个晋朝，都没有对历法进行修改。掌管天文的官员观测天象，古今心意相同，但历法的起始与剩余部分的处理，方法各不相同，协调日期、校正时令，各有得失。太祖天兴初年，命令太史令晁崇制造浑仪来观测星象，仍然沿用《景初历》。年岁长久，历法渐渐显得粗疏。世祖平定凉州，得到赵匪所修的《玄始历》，后来认为此历精密，便用以取代《景初历》。真君年间，司徒崔浩制定《五寅元历》，尚未来得及施行，崔浩被诛杀，此事便搁置了。高祖太和年间，下诏令秘书钟律郎上谷人张明豫担任太史令，整理修撰历法之事，尚未完成，张明豫便去世了。迁都洛阳后，连年向南征伐，不久高祖便驾崩了。
世宗景明年间，下诏令太乐令公孙崇、太乐令赵樊生等人共同考证历法。正始四年冬季，公孙崇上奏表说：“臣近来在太乐署，详细整理金石乐律，又在秘书省，推算日月星三光的运行，查阅古今典籍，详察历法的得失。然而四季更替，五行变化，帝王相继，必定要奉行初始的元年，更改正朔，改换徽号、服色，观察时事变化，以顺应天道。因此《易经》说，商汤、周武王革命，制定历法以明确时令。所以三皇五帝更迭兴盛，历法各不相同。臣思虑大魏承受上天明命，统治天下，战乱频繁，无暇顾及历法之事，沿用前代魏朝的《景初历》，其术数存在偏差，与晷影度数不符。世祖顺应天命，平定华夏，于是命令前司徒、东郡公崔浩整理推算历法的数理。崔浩学识渊博、贯通古今，重新修撰历法，还著有《五行论》。当时前司空、咸阳公高允博览群书，阐明五星运行之道，并且述释《洪范》之义。然而崔浩等人的考察未能周密，高宗即位后，便采用敦煌人赵匪的《甲寅历》，但其中的星度，偏差稍远。臣于是汇集各家异同，研究其增减之处，重新制定新历。以甲寅年为元年，考察其盈缩之数，晷影天象推算周密，又力求简约。新历始于景明年间，因此命名为《景明历》。然而天道有盈有虚，岂能必定完全契合，必须通过观测验证其是非，才可施行。太史令辛宝贵掌管天文观测，颇为通晓隐秘的数理；秘书监郑道昭才学充裕，见识广博周密；长兼国子博士高僧裕是前司空高允之孙，世代传承文业；尚书祠部郎中宗景博览经史；前兼尚书郎中崔彬略微通晓法术：请求让这几人在秘书省参与观测验证。而观测晷影度数，关键在冬夏二至前后各五日，然后才可取得验证结果。臣一片赤诚之心，希望能有万分之一的成效。” 下诏说：“观测晷影天象，推算必须审慎，可令太常卿刘芳率领太学、四门博士等人依照所奏之事，全部汇集详细考察。”
延昌四年冬季，侍中、国子祭酒领著作郎崔光上奏表说：“《易经》称‘君子通过制定历法来明确时令’；《尚书》说‘观测日月星辰的运行’，‘统一律度量衡’；孔子陈述后代帝王的法则，说‘谨慎对待权衡度量，审察法度’；《春秋》记载‘先王确定时令，从年初开始’，又说‘天子设有日官’。因此昔日轩辕黄帝之时，容成制定历法；到了唐尧时期，羲和观测日影，都是为了审察农时、重视百姓事务。太和十一年，臣从博士升任著作郎，愧居史官之职，负责记载史事，当时原钟律郎张明豫推算历法，以己丑年为元年，草创未就。迁都中京后，张明豫转任太史令，不久便去世了，其所制定的历法也随之废弃。臣中途参与修史，景明初年上奏请求让奉车都尉、领太史令赵樊生，著作佐郎张洪，给事中、领太乐令公孙崇等人制定历法，尚未完成，赵樊生又去世了，张洪出任泾州长史，只有公孙崇独自承担此事。到永平初年，公孙崇称历法已大致完成。当时张洪卸任泾州长史后留在京城，臣又上奏请求让他重新参与修历之事，再召太史令赵胜、太庙令庞灵扶、张明豫之子张龙祥一同汇集秘书省，与公孙崇等人详细验证，推算制定精密的历法。然而天道幽深遥远，观测推算的道理深奥，观测拖延日久，岁月累积，而公孙崇与赵胜先后去世。张洪所制定的历法有甲午、甲戌两个元年，后来他又出任豫州司马。庞灵扶也出任蒲阴令。张洪到豫州后，继续制定甲子、己亥两个元年的历法。只有张龙祥留在京城，独自修撰先前的历法。因大魏以水德承运，便以甲子年为元年，兼校书郎李业兴原本没有参与，也参与制定历法，以戊子年为元年。三家的历法都未能施行。因此贞静的处士李谥私自制定历法，声称与纪序相合，请求向其兄李瑒索取，与张洪等人所制定的历法相互参考，以辨明精粗。臣认为仰观晷影度数，实在难以精准校正，又请求再召请各位擅长算术且通晓经义者，前司徒司马高绰、驸马都尉卢道虔、前冀州镇东长史祖莹、前并州秀才王延业、谒者仆射常景等人，每日汇集秘书省，与史官一同核查历法的疏密；并请朝廷显贵每十五日亲临一次，推验证实得失，选择其中完善的上奏朝廷施行。期限定为年末。但世代推移，法度时常更改，上古的元年与当今相比，考核的标准有所不同，因此三代推算历法的方法，起始与终结各不相同。臣职责关乎此事，却极为衰朽懈怠，既无筹划谋略的才能，更惭愧于缺乏推算的技艺，因此历经多年，此项事业未能完成，公私两方面都有责任，俯仰之间深感羞愧。” 灵太后下令说：“可依照所请施行。”
延昌四年冬季，太傅、清河王元怿，司空、尚书令、任城王元澄，散骑常侍、尚书仆射元晖，侍中、领军、江阳王元继上奏说：“天道极为遥远，并非人的情志所能度量；历法的数理幽深精微，岂能凭主观臆断随意揣测。而议论者众说纷纭，争相提出不同的头绪，争论的都是虚远之事，难以求得中正之论，若非设立标准观测日影，便无法验证其真伪。近来永平年间虽有考察之举，却未历经多年深入探究，因此无法知晓日影的极致与否，偏差多少。臣等商议，认为应在今年冬至日，重新设立表木，明确观测晷影度数，三年内，足以知晓历法是否得当。使是非有明确归属，争论者停止纷争，然后采纳其中完善的历法，再商议遵从哪一种。”
神龟初年，崔光再次上奏表说：“《春秋》记载‘天子设有日官，诸侯设有日御’，又说‘从年初开始推算’，‘将剩余的时日归于年末’，都是为了推究阴阳二气，考察五行运势，确立六位，确定七曜运行，审察八卦，建立三才，校正四季时序，以便在朝廷授予百官职责，在民间告知百姓时令。阴阳刚柔之道，仁义之理，无不完备。因此前代帝王重视历法，将其记载于典籍之中。到司马迁、班固、司马彪著述《书志》，对历法的论述已然详尽。臣谨案，历法的制定，始于黄帝，以辛卯年为元年，直至大魏，以甲寅年为纪首，历经十余代，历时数千年，法度各不相同，古今方法各异。其消长盈虚之理，观测推算的疏密之分，难以全部知晓。延昌四年冬季，中坚将军、屯骑校尉张洪，前太史令张明豫之子荡寇将军张龙祥，校书郎李业兴等三家一同呈上各自制定的新历，各自请求施行。臣学识欠缺章程，技艺不及筹算，却窃取史官之职，忝居其位，上奏请求广泛寻访诸位儒士，再召请通晓数理且兼通经义者及太史官，一同汇集秘书省，与史官共同验证历法的疏密，并请辅政大臣及众官员亲临核查得失，到年末时，采用精密的历法施行。奉诏批准。当时太傅、太尉公、清河王元怿等人认为天道极为遥远，并非短期内可以度量，请求设立表木观测日影，为期三年，再采纳其中完善的，商议遵从哪一种。又承蒙敕令批准。于是张洪等人与前镇东府长史祖莹等人深入探究此事，至今已有三年，历经两个寒暑，勤勉积累、潜心构思，大功告成。臣谨案，张洪等三人先前呈上的历法，以及驸马都尉卢道虔、前太极采材军主卫洪显、殄寇将军太史令胡荣、雍州沙门统道融、司州河南人樊仲遵、定州钜鹿人张僧豫所呈上的历法，总计九家，共同修成一部历法，以壬子年为元年，以黄钟为律的起始，考证古代、契合当今，堪称最为精密。昔日汉武帝元封年间修定历法，改年号为太初，便命名为《太初历》；魏文帝景初年间修定历法，便命名为《景初历》。臣思虑陛下的圣道先于上天，功绩超越古人，吉祥的征兆不断显现，灵验的祥瑞显著。壬子年对应北方，是水的正位；龟是水中的灵兽，实在契合大魏的德运；母子相应，义合《麟趾》之诗。请求将此历定名为《神龟历》。如今密封呈上，恳请交付有关部门重新加以考核商议。若可施行，便一同收藏于秘府，附于典籍志书之中。” 肃宗因历法修成，大赦天下并更改年号，于是将此历命名为《正光历》，在天下颁布施行。这部历法由九家共同修撰，以张龙祥、李业兴为主力。
从壬子年元年以来，到鲁隐公元年己未年，累积十六万六千五百零七年，不含鲁隐公元年；进入甲寅纪以来，到鲁隐公元年己未年，累积四万五千三百零七年，不含鲁隐公元年。
从壬子年元年以来，到如今大魏正光三年壬寅年，累积十六万七千七百五十年，不含正光三年；从壬子年进入甲申纪以来，到如今孝昌二年丙午年，累积四万六千五百五十四年，不含孝昌二年。从壬子年元年以来，到如今大魏孝昌三年丁未年，累积十六万七千七百五十六年，含孝昌三年；从壬子年进入甲申纪以来，到如今大魏孝昌三年丁未年，累积四万六千五百五十六年，含孝昌三年。
章岁，为五百零五年。古代以十九年为一章，设置七个闰月，闰余用完便为一章。累积多年后，在月尽之日，月亮出现在东方，日食发生在晦日之前，便要更改历法，以与天象相合。二百年会多出一日，三百年会多出一日半，导致晦朔时刻出现偏差。因此前代儒者及纬书都称 “三百年历法要更改宪令”。观测天象减少闰月，五百零五年减少一闰余，九千五百九十五年减少一个闰月，那么从鲁僖公五年至今，日食不会出现在晦日和初二日，合朔的时刻大多准确。闰余累积成月，闰余用完便为一章。
章闰，为一百八十六个。这是五百零五年中闰月的数量，其中减去古代十九分之一的闰月数。
章月，为六千二百四十六个月。这是五百零五年中所有月份的数量，包括闰月。
部法，为六千零六十年。十二章为一部，到这一年小余累积成日，作为度法。
斗分，为一千四百七十七分。以四分法计算度法得到一千五百一十五分，这是古代的方法。如今减去三十八分，是因为从鲁僖公五年以来减少了七日多，认为这是最为接近实际的数值。若一百一十三年减少一日，减少的幅度过大，因此三十余年便会变动四个时辰。
纪法，为六万零六十年。十部为一纪，大余为十日。
统法，为十二万一千二百年。二纪为一统，大余为二十日。
元法，为三十六万三千六百年。三统为一元，大余刚好用完。
日法，为七万四千九百五十二年。以十二乘以章月便得到日法。章月，包含一年的闰分。
周天分，为二百二十一万三千三百七十七分。以度法通乘三百六十五度，再加上斗分便得到周天分。
气法，为二十四。一年有十二个中气、十二个节气，共二十四气，每气对应一个时节。时节各有初、中之分，因此分为二十四气。
经月，大余二十九日，小余三万九千七百六十九分。以日法除周天分便得到经月的数值。日法是一部的月数，周天分是一部的日数。以部月除部日，得到一个月为二十九日有余，周天分即为月通。
会数，为一百七十三，余二万三千二百零八分。以五月二十三分月之二十为一会。以二十三乘以五月，再加上二十，得到一百三十五，用一百三十五乘以周天分。以二十三乘以日法除之，得到一百七十三及余数。
会通，为一千二百九十八万九千九百零四分。以日法乘会数，再加上会余便得到会通。
周日，为二十七日，余四万一千五百六十二分。以月亮一日运行的度数除周天，得到二十七日有余。
通周，为二百零六万五千二百六十六分。以日法乘周日二十七日，再加上周余便得到通周。
小周，为六千七百五十一。月亮一日运行十三度，乘以章岁，再加上章闰便得到小周。
月周，为八万一千零一十二。以十二乘以小周便得到月周，与度法相同。
推月朔术第一
推求积月的方法是：将所求的纪年，除去本年，以章月乘以纪年数，再除以章岁，所得的商为积月，余数为闰余。若闰余达到三百一十九分以上，这一年便有闰月。
推求朔积日的方法是：以通数乘以积月，得到朔积分，朔积分除以日法，所得的商为积日，余数为小余。用六十去除积日，余数为大余。以纪日为起点命名，除去起点，便是所求年份天正十一月朔日的干支。
推求上下弦、望日的方法是：在朔日的大余上加上七日，小余上加上二万八千六百八十分、小分一分，小分满四分，便向小余进一分；小余满日法，便向大余进一日；大余满六十分，便减去六十分，所得便是上弦日的干支。再加上同样的数值，得到望日；再加上同样的数值，得到下弦日；再加上同样的数值，得到下一个月的朔日。
推二十四气术第二
推求二十四气的方法是：将所求年份以来的年数，除去本年，以余数乘以周天分作为被除数。以部法作为除数，所得的商为积没，余数为小余。用六十去除积没，余数为大余。以纪日为起点命名，除去起点，便是所求年份天正十一月冬至日的干支。推求下一节气，在大余上加上十五日，小余上加上一千三百二十四分、小分一分，小分满气法二十四分，便向小余进一分；小余满部法，便向大余进一日；大余满六十分，便减去六十分，命名方式同上，便是下一节气的日期。
推求闰月的方法是：以章岁五百零五减去闰余，所得的差乘以岁中十二。再除以章闰一百八十六，所得的商为闰月的月份；若余数达到半法以上，也算作一个闰月。从天正十一月开始计数，除去起点，便是闰月的月份。闰月的位置有前后变动，以没有中气的月份为正闰月。
冬至为十一月中气
小寒为十二月节气
大寒为十二月中气
立春为正月节气
雨水为正月中气
惊蛰为二月节气
春分为二月中气
清明为三月节气
谷雨为三月中气
立夏为四月节气
小满为四月中气
芒种为五月节气
夏至为五月中气
小暑为六月节气
大暑为六月中气
立秋为七月节气
处暑为七月中气
白露为八月节气
秋分为八月中气
寒露为九月节气
霜降为九月中气
立冬为十月节气
小雪为十月中气
大雪为十一月节气
推求合朔、交会及月食离交度数的方法是：将所求年份入纪以来的朔积分，加上朔日的交会差分，如今使用甲申纪，交会差分是七百四十一万八千七百八十四分。
用会通去除所得的总数，商为积交，余数再除以日法，所得为度余，便是所求年份天正十一月朔日距离交会点的度数及余数。
推求下一个月距离交会点度数的方法是：加上二十九度、度余三万九千七百六十九分，计算方法同上，便是下一个月距离交会点的度数及分数。
推求望日距离交会点度数的方法是：加上十四度、度余五万七千三百六十半分，度余满日法便向度数进一度，满会数便减去会数，同时除去余数；若余数不足减，便减去一度，加上会虚，所得便是望日距离交会点的度数及分数。朔日、望日距离交会点的度数及分数如果在朔望合数十四度、度余五万七千三百六十半分以下，或者在入交限数一百五十八度、度余四万七百九十九半分以上，那么朔日便会发生日月交会，望日便会发生月食。
甲子纪合朔时，月亮与太阳如同玉璧重合，位于交会点正中。
甲戌纪合朔时，月亮在太阳运行轨道内侧。
交会差为四十九度，度余三万六千七百四十四分。
甲申纪合朔时，月亮在太阳运行轨道内侧。
交会差为九十八度，度余七万三千四百八十八分。
甲午纪合朔时，月亮在太阳运行轨道内侧。
交会差为一百四十八度，度余三万五千二百二十八分。
甲辰纪合朔时，月亮在太阳运行轨道内侧。
交会差为二十四度，度余四万八千八百一十六分。
甲寅纪合朔时，月亮在太阳运行轨道内侧。
交会差为七十四度，度余一万零六百零八分。
推求交会发生所在的月份：以十一月朔日距离交会点的度数及余数，减去会数及会余，若余数不足减，便减去一度，加上日法后再减。然后加上十一月朔日的小余，小余满日法便除去，向日子进一日，剩余的为日余。从往年十一月开始计数，依照历法中月份的大小除去月数，不满一个月的便是入月的日数，除去起点，便是交会发生的日期。若交会在朔日之后、望日之前，那么这个月的朔日会发生日月交会，望日会发生月食；若交会在望日之后，这个月的望日会发生月食，下一个月的朔日会发生日月交会。若交会恰好在望日，这个月的月食会食尽，前后的朔日都会发生日月交会；若交会恰好在朔日，日食会食尽，前后的望日都会发生月食。
推求下一次交会的月份及日期：以会数及会余加上前一次入月的日数及余数，余数满日法便向日子进一日，依照历法中月份的大小除去月数，从之前发生食象的月份开始计数，除去起点，便是下一次交会的月份及余数。
推求月亮在太阳运行轨道内侧或外侧的方法是：将所求年份入纪以来的朔积分，加上该纪的交会差分，如今使用甲申纪的交会差分七百四十一万八千七百八十四分。
用两倍的会通去除，余数不满会通的情况：若纪首时月亮在轨道内侧，那么天正十一月合朔时，月亮在太阳运行轨道内侧；若纪首时月亮在轨道外侧，那么此时月亮在轨道外侧。若余数满会通的情况：若纪首时月亮在轨道外侧，那么此时月亮在轨道内侧；若纪首时月亮在轨道内侧，那么此时月亮在轨道外侧。黄道以南为外侧，黄道以北为内侧。余数满会通的便减去会通，剩余的数值除以日法，便是往年天正十一月朔日距离交会点的度数及余数。以会数及会余减去距离交会点的度数及余数，若会余不足减，便减去一度，加上日法后再减。所得余数为先前距离交会点的度数及余数。再加上十一月朔日的小余，小余满日法便向度数进一度。从十一月开始计数，依照历法中月份的大小除去月数，不满一个月的便是入月的日数及余数，除去起点，便是交会发生的日期。若十一月朔日时月亮在太阳运行轨道内侧，此次交会后月亮便会运行到轨道外侧，下一次交会后又运行到轨道内侧；若十一月朔日时月亮在轨道外侧，此次交会后月亮便会运行到轨道内侧，下一次交会后又运行到轨道外侧。一出一入，这是常规的规律。
若交会在朔日之后、望日之前，朔日时月亮在太阳运行轨道的内侧或外侧与十一月相同，望日时则相反。若交会在望日之后、下一个朔日之前，望日时月亮在轨道的内侧或外侧与十一月相同，下一个朔日时则相反。若先发生交会后发生月食，朔日时月亮在轨道内侧，望日时在轨道外侧；朔日时月亮在轨道外侧，望日时在轨道内侧。若先发生月食后发生交会，望日时月亮在轨道外侧则朔日时在轨道内侧，望日时月亮在轨道内侧则朔日时在轨道外侧。
推求交会时日月亏缺起始角度的方法是：若月亮在太阳运行轨道外侧，先发生交会后发生食象，亏缺从东南角开始；先发生食象后发生交会，亏缺从西南角开始。若月亮在太阳运行轨道内侧，先发生交会后发生食象，亏缺从西北角开始；先发生食象后发生交会，亏缺也从西北角开始。若恰好在交会点正中，食象会食尽。月食发生在太阳的对冲位置，起始角度也是如此。凡是日月食，距离交会点十五度为界限，十度以下会发生明显食象，十度以上，亏缺非常轻微，只是光影相互接触而已。
推求食分多少的方法是：设定入交限为十五度，用朔日、望日距离交会点的日数减去这个数值，余数便是食分。
推合朔入历迟疾盈缩第四
推求合朔入历迟疾的方法是：将所求年份入纪以来朔日的积分，加上该纪的迟疾差分，如今使用甲申纪的迟疾差分一百八十二万九千七百九十二分。
用通周去除，所得商为积周，余数除以日法，得到日数，剩余的为日余。以日数为起点命名，除去起点，便是所求年份天正十一月合朔入历的日数。
甲子纪，迟疾差为二十四日，日余六万三千五百六十八分。
甲戌纪，迟疾差为二十四日，日余四万二千二百五十六分。
甲申纪，迟疾差为二十四日，日余二万零九百四十四分。
甲午纪，迟疾差为二十三日，日余十万四千五百八十四分。
甲辰纪，迟疾差为二十三日，日余五万三千二百七十二分。
甲寅纪，迟疾差为二十三日，日余三万一千九百六十分。
推求下一个月入历日数的方法是：加上一日、日余七万三千一百五十九分，日余满日法便向日子进一日，日数满二十七日便减去二十七日，同时依照周日余的数值除去余数；若日余不足，便减去一日，加上周虚。日数满二十七日而余数不满周日的日余，为入历的数值，周日法满便除去，算作入历一日。
推求望日入历的方法是：加上十四日、日余五万七千三百六十半分。再加上同样的数值，得到下一个月的入历日数。
（以下为月行迟疾度及分、损益率、盈缩并、盈缩积分表对应的译文）
一日：运行十四度二百六十一分，增益六百八十分，盈分初始值。
二日：运行十四度三百分，增益六百一十九分，盈六百八十分，盈积分七千五百五十分。
三日：运行十四度二百四十六分，增益五百五十五分，盈一千二百九十九分，盈积分一万四千四百二十二分。
四日：运行十四度一百七十一分，增益四百九十分，盈一千八百五十四分，盈积分二万零五百八十四分。
五日：运行十四度九十九分，增益四百一十八分，盈二千三百四十四分，盈积分二万六千零二十四分。
六日：运行十三度四百七十一分，增益二百八十五分，盈二千七百六十二分，盈积分三万零六百六十五分。
七日：运行十三度二百六十六分，增益八十分，盈三千零四十七分，盈积分三万三千八百零二分。
八日：运行十三度六十一分，减损一百二十五分，盈三千一百二十七分，盈积分三万四千七百一十七分。
九日：运行十三度四百三十九分，减损二百五十二分，盈三千零二分，盈积分三万三千三百二十九分。
十日：运行十二度三百三十八分，减损三百五十三分，盈二千七百五十分，盈积分三万零五百三十一分。
十一日：运行十二度二百三十七分，减损四百五十四分，盈二千三百九十七分，盈积分二万六千六百一十二分。
十二日：运行十二度一百三十六分，减损五百五十五分，盈一千九百四十二分，盈积分二万一千五百七十二分。
十三日：运行十二度三十五分，减损六百五十六分，盈一千三百八十八分，盈积分一万五千四百一十分。
十四日：运行十一度四百六十四分，减损七百三十一分，盈七百三十二分，盈积分八千一百二十七分。
十五日：运行十二度三十六分，增益六百五十五分，缩分初始值。
十六日：运行十二度一百零九分，增益五百八十二分，缩六百五十五分，缩积分七千一百七十二分。
十七日：运行十二度一百八十九分，增益五百零二分，缩一千二百三十七分，缩积分一万三千七百三十四分。
十八日：运行十二度二百九十分，增益四百零一分，缩一千七百三十七分，缩积分一万九千三百零七分。
十九日：运行十二度三百九十二分，增益二百九十九分，缩二千一百四十分，缩积分二万三千七百五十九分。
二十日：运行十二度四百九十六分，增益一百九十五分，缩二千四百三十九分，缩积分二万七千零七十九分。
二十一日：运行十三度一百一十八分，增益六十八分，缩二千六百三十四分，缩积分二万九千二百四十四分。
二十二日：运行十三度二百三十三分，减损五十七分，缩二千七百零二分，缩积分二万九千九百九十九分。
二十三日：运行十三度三百八十八分，减损二百零二分，缩二千六百四十五分，缩积分二万九千三百六十六分。
二十四日：运行十四度二十九分，减损三百四十八分，缩二千四百四十三分，缩积分二万七千一百二十三分。
二十五日：运行十四度一百七十四分，减损四百九十三分，缩二千零九十五分，缩积分二万三千二百五十九分。
二十六日：运行十四度三百八十七分，减损六百零六分，缩一千六百零二分，缩积分一万七千七百八十六分。
二十七日：运行十四度三百一十一分，减损六百三十一分，缩九百九十六分，缩积分一万一千零五十八分。
周日：运行十四度三百三十九分，减损六百五十分、小分，缩三百六十五分，缩积分四百五十二分。
小分：九千六百八十四分。
推求合朔、交会、月食定大小余的方法是：以入历的日余乘以所入历日对应的损益率，再除以小周六千七百五十一，所得的结果用以增减盈缩积分，得到定积分。若为盈分，便用本朔日、望日的小余减去定积分；若为缩分，便用本朔日、望日的小余加上定积分。相加后若小余满日法，交会的时刻便在次日；相减后若小余不足减，便减去前一日，加上下一日的日法后再减，交会的时刻便在前一日。月食的时刻，依照定大小余确定具体的日期和时辰。
推求具体时辰的方法是：以时法六千二百四十六除定小余，所得的商从子时开始计数，除去起点，便是具体的时辰。朔日、望日的时刻若有余数，便将余数乘以四，除以时法，得一为 “少”，得二为 “半”，得三为 “太半”。若还有余数，便将余数乘以三，除以时法，得一为 “强”，余数达到半法以上便进位，不满半法便舍弃。将 “强” 与 “少” 合并为 “少强”，与 “半” 合并为 “半强”，与 “太” 合并为 “太强”；得两个 “强” 为 “少弱”，将 “定” 与 “少” 合并为 “半强”，将 “定” 与 “半” 合并为 “太弱”，将 “定” 与 “太” 合并为 “一弱”，依照所在的时辰命名，便是时辰的强弱等级。太阳的对冲位置为 “破”，月亮通常在 “大破” 之下发生月食。
入历恰逢惆日的方法是：以周日的日余乘以减损率，再加上周日度的小分。又以入历的日余乘以这个总和作为被除数，以小周乘以周日的日余作为除数，被除数除以除数得一，便减去缩积积分。若有余数，便加上本朔日、望日的小余，小余满日法便向大余进一日，这便是食象发生后的日期。推求具体时辰的方法同上。
推日月合朔弦望度术第五
推求太阳度数的方法是：将所求年份入纪以来的朔积日，乘以日度法，再减去周天分，余数除以日度法得到度数，剩余的为余数。从牛宿前十二度开始计数（牛宿前十二度，即斗宿十五度的位置），依照星宿的顺序除去度数，不满一个星宿的，除去起点，便是天正十一月朔日夜半太阳所在的度数。
推求太阳度数的另一种方法是：设定周天为三百六十五度、斗分为一千四百七十七分，用冬至距离朔日的日数减去一，所得的差减去周天度，用冬至的小余减去斗分，若小余不足减，便减去一度，加上日度法后再减。从上述起点开始计数，便是所求年份天正十一月朔日夜半太阳所在的度数。
推求下一个月太阳所在度数的方法是：大月加上三十度，小月加上二十九度，推求次日便加上一度，依照星宿的顺序除去度数，经过斗宿时减去斗分一千四百七十七分。
推求合朔时日月共同所在度数的方法是：以章岁乘以朔小余，再除以章月，所得的商为大分，余数为小分，将大分、小分加到夜半太阳的度数和分数上，分数满日度法便向度数进一度，从上述起点开始计数，便是所求年份天正十一月朔日合朔时日月共同所在的度数。
推求下一个月合朔时日月共同所在度数的方法是：加上二十九度、大分三千二百一十五分、小分二千四百五十五分，小分满章月便向大分进一分，大分满日度法便向度数进一度，依照星宿的顺序除去度数，经过斗宿时减去斗分，便是下一个月合朔时日月共同所在的度数。
推求月亮度数的方法是：将所求年份入纪以来的朔积日，乘以月周八万一千零一十二，再减去周天分，余数除以日度法得到度数，剩余的为度分。从牛宿前十二度开始计数，依照星宿的顺序除去度数，不满一个星宿的，除去起点，便是所求年份天正十一月朔日夜半月亮所在的度数及分数。
推求月亮度数的另一种方法是：以小周乘以朔小余作为被除数，以章岁乘以日法作为除数，被除数除以除数得一为一度；不满除数的，除以章月得到大分，余数为小分。用合朔时的度数及分数减去所得的度数、大分、小分，余数便是所求年份天正十一月朔日夜半月亮所在的度数及分数。
推求下一个月月亮所在度数的方法是：小月加上二十二度、分数二千六百五十一分，大月加上三十五度、分数四千八百八十三分，分数满日度法便向度数进一度，依照星宿的顺序除去度数，不满一个星宿的，除去起点，便是下一个月月亮所在的度数。
推求次日月亮运行度数的方法是：加上十三度、分数二千二百三十二分，分数满日度法便向度数进一度，依照星宿的顺序除去度数，经过斗宿时减去斗分。
推求弦日、望日太阳所在度数的方法是：在合朔时的度数上加上七度、大分二千三百一十八分、小分五千二百九十八分、微分一分，微分满四分便向小分进一分，小分满章月便向大分进一分，大分满日度法便向度数进一度，从上述起点开始计数，便是上弦日太阳所在的度数。再加上同样的数值，得到望日、下弦日、下一次合朔时太阳所在的度数。
斗宿二十六度
牛宿八度
女宿十二度
虚宿十度
危宿十七度
室宿十六度
壁宿九度
北方玄武七宿：共九十八度一千四百七十七分
奎宿十六度
娄宿十二度
胃宿十四度
昴宿十一度
毕宿十六度
觜宿二度
参宿九度
西方白虎七宿：共八十度
井宿三十三度
鬼宿四度
柳宿十五度
星宿七度
张宿十八度
翼宿十八度
轸宿十七度
南方朱鸟七宿：共一百一十二度
角宿十二度
亢宿九度
氐宿十五度
房宿五度
心宿五度
尾宿十八度
箕宿十一度
东方仓龙七宿：共七十五度
周天为三百六十五度、六千六十分之一千四百七十七分。通分后，得到二百二十一万三千一百七十七分，命名为周天分。
五行没灭易卦气候上朔术第六
推求五行用事日的方法：水、火、木、金、土五行各主政七十三日、小余二百九十五分、小分九分、微分三分，春季木行、夏季火行、秋季金行、冬季水行，四季的开始便是其用事之日。推求土行用事日的方法：设定立春的大小余及分数，加上木行主政的七十三日、小余二百九十五分、小分九分、微分三分，微分满五分便向小分进一分，小分满气法二十四分便向小余进一分，小余满部法便向大余进一日，大余满六十分便减去六十分，以纪日为起点命名，得到季春土行主政的日期。再加上土行主政的十八日、小余一千五百八十八分、小分二十分、微分二分，满数进位的方法同上，得到立夏之日。推求其余季节土行用事日的方法以此类推。另一种推求土行主政日的方法：分别设定四季开始的大小余及分数，各自减去大余十八日、小余一千五百八十八分、小分二十分、微分二分，以纪日为起点命名，除去起点，便是四季开始时土行主政的日期。若大余不足减，便加上六十分后再减；若小余不足减，便减去大余一日，加上部法后再减。
推求没灭日的方法是：若冬至的积没有小余，便加上一，以没分乘以这个数值，再除以没法，所得的商为积日，余数为没余。用六十去除积日，余数为没日，以纪日为起点命名，除去起点，便是所求年份天正十一月冬至后的没日。
推求下一个没日的方法是：加上没日六十九日、没余二万零七百六十四分，没余满没法三万一千七百零七分便向没日进一日，没日满六十分便减去六十分，以纪日为起点命名，除去起点，便是下一个没日的月份。一年中通常有五个没日或六个没日，小余用完的日子为灭日。另外，以冬至距离朔日的日数加上没日，冬至的小余满部法便向没日进一日，从天正十一月开始计数，依照历法中月份的大小除去月数，不满一个月的计入该月，以朔日为起点命名，除去起点，便是冬至后的没日。推求下一个没日：加上没日六十九日、没余三千九百五十九分、没分二万四千六百九十七分，没分满没法便向没余进一分，没余满部法便向没日进一日，从之前的没日所在月份开始计数，依照历法中月份的大小除去月数，便是下一个没日及余数。
推求四正卦用事日的方法是：以冬至的大小余，便是《坎卦》的用事日；春分的大小余，便是《震卦》的用事日；夏至的大小余，便是《离卦》的用事日；秋分的大小余，便是《兖卦》的用事日。
推求《中孚卦》用事日：在冬至的小余上加上五千五百三十分、小分九分、微分一分，微分满五分便向小分进一分，小分满气法便向小余进一分，小余满部法便向大余进一日，以纪日为起点命名，除去起点，便是《中孚卦》的用事日。《解卦》的用事日在《震卦》的基础上相加，《咸卦》在《离卦》的基础上相加，《贲卦》在《兖卦》的基础上相加，方法与《中孚卦》在《坎卦》基础上相加相同。
推求下一卦用事日：在《坎卦》的大余上加上六日、小余五百二十九分、小分十四分、微分四分，微分满五分便向小分进一分，小分满气法便向小余进一分，小余满部法便向大余进一日，以纪日为起点命名，除去起点，便是《复卦》的用事日。《大壮卦》在《震卦》的基础上相加，《妒卦》在《离卦》的基础上相加，《观卦》在《兖卦》的基础上相加，方法与《中孚卦》在《坎卦》基础上相加相同。
十一月对应的卦：《未济》《蹇》《颐》《中孚》《复》；十二月对应的卦：《屯》《谦》《睽》《升》《临》；正月对应的卦：《小过》《蒙》《益》《渐》《泰》；二月对应的卦：《需》《随》《晋》《解》《大壮》；三月对应的卦：《讼》《豫》《蛊》《革》《史》；四月对应的卦：《旅》《师》《比》《小畜》《乾》；五月对应的卦：《大有》《家人》《井》《咸》《始》；六月对应的卦：《鼎》《丰》《涣》《履》《遁》；七月对应的卦：《恒》《节》《同人》《损》《否》；八月对应的卦：《巽》《萃》《大畜》《贲》《观》；九月对应的卦：《归妹》《无妄》《明夷》《困》《剥》；十月对应的卦：《艮》《既济》《噬嗑》《大过》《坤》。
四正卦为方伯之位，《中孚卦》为三公之位，《复卦》为天子之位，《屯卦》为诸侯之位，《谦卦》为大夫之位，《睽卦》为九卿之位，《升卦》回归三公之位，周而复始。九三爻与上九爻相应，预示着天气清净微温，刮起阳风；九三爻与上六爻相应，预示着天气绛赤温暖，降下阴雨。六三爻与上六爻相应，预示着天气白浊微寒，降下阴雨；六三爻与上九爻相应，预示着天气如曲尘般清明寒冷，刮起阳风。各卦的上爻为阳爻的，预示着刮阳风；上爻为阴爻的，预示着降阴雨。
推求七十二候的方法是：以冬至的大小余，便是 “虎始交” 的日子，在大余上加上五日、小余四百四十一分、小分八分、微分一分，微分满三分便向小分进一分，小分满气法便向小余进一分，小余满部法便向大余进一日，以纪日为起点命名，除去起点，便是所求物候的日期。
冬至：虎始交、芸始生、荔挺出
小寒：蚯蚓结、麋角解、水泉动
大寒：雁北向、鹊始巢、雉始雊
立春：鸡始乳、东风解冻、蛰虫始振
雨水：鱼上冰、獭祭鱼、鸿雁来
惊蛰：始雨水、桃始华、仓庚鸣
春分：鹰化鸠、玄鸟至、雷始发声
清明：电始见、蛰虫咸动、蛰虫启户
谷雨：桐始花、田鼠为鴽、虹始见
立夏：萍始生、戴胜降於桑、蝼蝈鸣
小满：蚯蚓出、王瓜生、苦菜秀
芒种：靡草死、小暑至、螳螂生
夏至：鵙始鸣、反舌无声、鹿角解
小暑：蝉始鸣、半夏生、木槿荣
大暑：温风至、蟋蟀居壁、鹰乃学习
立秋：腐草化萤、土润溽暑、凉风至
处暑：白露降、寒蝉鸣、鹰祭鸟
白露：天地始肃、暴风至、鸿雁来
秋分：玄鸟归、群鸟养羞、雷始收声
寒露：蛰虫附户、杀气浸盛、阳气始衰
霜降：水始涸、鸿雁来宾、雀入大水化为蛤
立冬：菊有黄华、豺祭兽、水始冰
小雪：地始冻、雉入大水化为蜃、虹藏不见
大雪：冰益壮、地始坼、鹖旦不鸣
方法是：从冬至 “虎始交” 之后，每五日为一候。
推求上朔日的方法：设定所求的纪年减去一，加上八，再乘以六律，用六千去除，余数为大余，以甲子为起点命名，除去起点，便是上朔日。
推五星六通术第七
从上元壬子年以来到《春秋》鲁隐公元年己未年，累积十六万六千五百零七年，不含鲁隐公元年；到如今大魏熙平二年丁酉年，累积十六万七千七百四十五年，不含熙平二年。
木精名为岁星，其数为二百四十一万六千六百六十分。
火精名为荧惑星，其数为四百七十二万五千八百四十八分。
土精名为镇星，其数为三百二十九万一千零二十一分。
金精名为太白星，其数为三百五十三万八千一百三十一分。
水精名为辰星，其数为七十万二千一百八十二分。
推求五星运行的方法：设定从上元以来到所求年份的年数，减去一，乘以周天二百二十一万三千三百七十分，命名为六通之实。用部法去除六通之实，所得的商为冬至积日，余数为小余。用六十去除积日，余数为大余，以甲子为起点命名，除去起点，便是冬至日的干支。用章岁五百零五去除冬至小余，所得的商从子时开始计数，除去起点，便是律气对应的时刻。
五星各自以其本数为法，去除六通之实，所得的商为积合，余数为合余。用合余去除法数，余数为入岁度分，用日度法约简，所得便是所求年份天正十一月冬至后晨夕合度的数值及余数。其中金星、水星，用一合的日数及合余减去合度的数值及余数，若得一，便是夕见；若不得，便是晨见。若度余不足减，便减去合度的数值一，加上日度法后再减。从牛宿前十二度开始计数，依照星宿的顺序除去度数，不满一个星宿的，除去起点，便是所求年份天正十一月冬至后晨夕合度的数值及余数。
推求五星合日所在的月份及日期：设定冬至距离朔日的日数减去一，加上合度的数值，用冬至的小余加上度余，度余满日度法便除去，向度数进一度，合度的数值转化为合日的数值，余数为日余。从天正十一月开始计数，依照历法中月份的大小除去月数，不满一个月的，除去起点，便是五星合日所在的月份及日期，有闰月的要计入闰月。
推求下一次五星合日所在的月份及日期：以合日的总日数及余数加上之前入月的数值及余数，余数满日度法便向日子进一日，依照历法中月份的大小除去月数，从之前合日所在的月份开始计数，除去起点，便是下一次合日所在的月份及日期。其中金星、水星，加上一合的日数及余数，晨见便变为夕见，夕见便变为晨见。
推求下一次合度的数值：以五星运行的度数及余数加上之前合度的数值及余数，余数满日度法便向度数进一度，从之前合度的数值开始计数，依照星宿的顺序除去度数，不满一个星宿的，除去起点，便是下一次合度的数值及余数。经过斗宿时减去斗分一千四百七十七分。
岁星：合日总日数三百九十八日，合日总日余四千七百八十分，运行三十三度，度余三千三百零三分，周虚一千二百八十分。
岁星：晨时与太阳相合，在太阳之后隐伏，十六日、余二千三百九十分，运行二度、余四千六百八十一分半。距离太阳十三度半，晨时出现在东方，顺行，速度较快，每日运行五十七分之十一度，五十七日运行十一度。之后顺行，速度减慢，每日运行九分，五十七日运行九度后停留。停留二十七日后开始回转。逆行，每日运行七分之一度，八十四日退行十二度。再次停留二十七日后，又顺行，速度减慢，每日运行九分，五十七日运行九度。之后再次顺行，速度加快，每日运行十一分，五十七日运行十一度，在太阳之前，夕时隐伏于西方。顺行，速度减慢，十六日、日余二千三百九十分，运行二度、余四千六百八十一分半，与太阳相合。总计一次出现三百六十六日，运行二十八度；在太阳前后隐伏三十二日、余四千七百八十分，运行五度，度余三千三百零三分，最终再次晨时出现。
荧惑星：合日总日数七百七十九日，合日总日余五千零一十八分，周虚九百五十二分，运行四十九度，度余二千一百五十四分。
荧惑星：晨时与太阳相合，在太阳之后隐伏，七十一日、余五千五百八十四分，运行五十五度、余四千八百四十五分半。距离太阳十六度，晨时出现在东方，顺行，速度较慢，每日运行二十三分之十四度，一百八十四日运行一百一十二度。之后顺行，速度减慢，每日运行二十三分之十二度，九十二日运行四十八度后停留。停留十一日后开始回转。逆行，每日运行六十二分之十七度，六十二日退行十度。再次停留十一日后，又顺行，速度加快，每日运行十四分，一百八十四日运行一百一十二度。在太阳之前，夕时隐伏于西方，顺行，七十一日、余五千五百八十四分，运行五十五度、度余四千八百四十五分半，与太阳相合。总计一次出现六百三十六日，运行三百零三度；在太阳前后隐伏一百四十三日、余五千零一十八分，运行一百一十一度、余三千六百四十一分，超过周天四十九度、度余二千一百五十四分，最终再次晨时出现。
镇星：合日总日数三百七十八日、余三百四十一分，运行十二度、余四千九百二十四分，周虚五千七百一十九分。
镇星：晨时与太阳相合，在太阳之后隐伏，十八日、日余一百七十分半，运行二度、余二千四百六十二分，距离太阳十五度半，晨时出现在东方。顺行，每日运行十二分之一度，八十四日运行七度后停留。停留三十六日后开始回转。逆行，每日运行十七分之一度，一百零二日退行六度。再次停留三十六日后，又顺行，每日运行十二分之一度，八十四日运行七度，在太阳之前，隐伏于西方。顺行，十八日、日余一百七十分半，运行二度、余二千四百六十二分，与太阳相合。总计一次出现三百四十二日，运行八度；在太阳前后隐伏三十六日、日余三百四十一分，运行四度、度余四千九百二十四分，最终再次晨时出现。
太白星（金星）：两次相合的总日数五百八十三日、日余五千一百五十一分，周虚九百零九分，运行二百九十一度、也称为一合日数。度余五千六百零五分半，也称为一合日余。
太白星：晨时与太阳相合，在太阳之后隐伏，六日，退行四度，距离太阳十度，晨时出现在东方。逆行，每日运行三分之二度，九日退行六度。停留八日不运行后，顺行，速度较慢，每日运行十五分之十一度，四十五日运行三十三度。之后顺行，速度加快，每日运行一度、十三分之二度，九十一日运行一百零五度。速度最快时，每日运行一度、十三分之三度，九十一日运行一百一十二度，在太阳之后，晨时隐伏于东方。顺行，四十一日、余五千六百零五分半，运行五十一度、度余五千六百零五分半，与太阳相合。总计在东方出现二百四十四日，运行二百四十度，在太阳之后隐伏四十一日、余五千六百零五分半，运行五十一度、余五千六百零五分半，与太阳相合。在西方出现的情况也是如此。
夕时与太阳相合，在太阳之前，隐伏四十一日、余五千六百零五分半，运行五十一度、余五千六百零五分半，距离太阳十度，夕时出现在西方。顺行，速度加快，每日运行一度、十三分之三度，九十一日运行一百一十二度。之后顺行，速度减慢，每日运行一度、十三分之二度，九十一日运行一百零五度。再顺行，速度减慢，每日运行十五分之十一度，四十五日运行三十三度后停留。停留八日不运行后开始回转。逆行，每日运行三分之二度，九日退行六度，在太阳之前，夕时隐伏于西方。六日退行四度，与太阳相合。总计两次出现四百八十日，运行四百八十度；在太阳前后隐伏八十三日、余五千一百五十一分，运行一百零三度、度余五千一百五十一分，超过周天二百一十八度、度余三千六百七十四分，最终再次晨时出现。
辰星（水星）：两次相合的总日数一百一十五日、余五千二百八十二分，运行五十七度、也称为一合日数。余五千六百七十一分，也称为一合日余。周虚七百七十八分。
辰星：与太阳相合，在太阳之后，隐伏十一日，退行六度，距离太阳十七度，晨时出现在东方后停留。停留四日后，顺行，速度较慢，每日运行七分之五度，七日运行五度。之后顺行，速度加快，每日运行一度、三分之一度，十八日运行二十四度，在太阳之后，晨时隐伏于东方。顺行，十七日、余五千六百七十一分，运行四十四度、余五千六百六十一分，与太阳相合。总计在东方出现二十九日，运行二十二度，在太阳之后隐伏二十八日、余五千六百七十一分，运行三十四度、余五千六百七十一分，与太阳相合。在西方出现的情况也是如此。
辰星：夕时与太阳相合，在太阳之前，隐伏十七日、余五千六百七十一分，运行三十四度、余五千六百七十一分，距离太阳十七度，夕时出现在西方。顺行，速度加快，每日运行一度、三分之一度，十八日运行二十四度。之后顺行，速度减慢，每日运行七分之五度，七日运行五度后停留四日，在太阳之前，夕时隐伏于西方。逆行，十一日退行六度，晨时与太阳相合。总计两次出现五十八日，运行四十六度；在太阳前后隐伏五十七日、余五千二百八十二分，运行六十九度、余五千二百八十二分，最终再次晨时出现。
斗宿一度至牛宿五度，为星纪，对应丑位。
牛宿五度至危宿五度，为玄枵，对应子位。
危宿五度至壁宿三度，为陬訾，对应亥位。
壁宿三度至娄宿八度，为降娄，对应戌位。
娄宿八度至毕宿二度，为大梁，对应酉位。
毕宿二度至井宿五度，为实沈，对应申位。
井宿五度至鬼宿三度，为鹑首，对应未位。
鬼宿三度至张宿七度，为鹑火，对应午位。
张宿七度至轸宿一度，为鹑尾，对应巳位。
轸宿一度至亢宿三度，为寿星，对应辰位。
亢宿三度至心宿四度，为大火，对应卯位。
心宿四度至斗宿一度，为析木，对应寅位。