《后汉书》律历下-原文带拼音解释-汉同文

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历法昔者圣人之作历也，观琁玑之运，三光之行，道之发敛，景之长短，斗纲所建，青龙所躔，参伍以变，错综其数，而制术焉。天之动也，一昼一夜而运过周，星从天而西，日违天而东。日之所行与运周，在天成度，在历成日。居以列宿，终于四七，受以甲乙，终于六旬。日月相推，日舒月速，当其同所，谓之合朔。舒先速后，近一远三，谓之弦。相与为衡，分天之中，谓之望。以速及舒，光尽体伏，谓之晦。晦朔合离，斗建移辰，谓之月。日月之行，则有冬有夏；冬夏之间，则有春有秋。是故日行北陆谓之冬，西陆谓之春，南陆谓之夏，东陆谓之秋。日道发南，去极弥远，其景弥长，远长乃极，冬乃至焉。日道敛北，去极弥近，其景弥短，近短乃极，夏乃至焉。二至之中，道齐景正，春秋分焉。日周于天，一寒一暑，四时备成，万物毕改，摄提迁次，青龙移辰，谓之岁。岁首至也，月首朔也。至朔同日谓之章，同在日首谓之蔀，蔀终六旬谓之纪，岁朔又复谓之元。是故日以实之，月以闰之，时以分之，岁以周之，章以明之，蔀以部之，纪以记之，元以原之。然后虽有变化万殊，赢朒无方，莫不结系于此而禀正焉。极建其中，道营于外，琁衡追日，以察发敛，光道生焉。孔壶为漏，浮箭为刻，下漏数刻，以考中星，昏明生焉。日有光道，月有九行，九行出入而交生焉。朔会望衡，邻于所交，亏薄生焉。月有晦朔，星有合见，月有弦望，星有留逆，其归一也，步术生焉。金、水承阳，先后日下，速则先日，迟而后留，留而后逆，逆与日违，违而后速，速与日竞，竞又先日，迟速顺逆，晨夕生焉。日、月、五纬，各有终原，而七元生焉。见伏有日，留行有度，而率数生焉。参差齐之，多少均之，会终生焉。引而伸之，触而长之，探赜索隐，钩深致远，无幽辟潜伏，而不以其精者然。故阴阳有分，寒暑有节，天地贞观，日月贞明。若夫祐术开业，淳耀天光，重黎其上也。承圣帝之命若昊天，典历象三辰，以授民事，立闰定时，以成岁功，羲和其隆也。取象金火，革命创制，治历明时，应天顺民，汤、武其盛也。及王德之衰也，无道之君乱之于上，顽愚之史失之于下。夏后之时，羲和淫湎，废时乱日，胤乃征之。纣作淫虐，丧其甲子，武王诛之。夫能贞而明之者，其兴也勃焉；回而败之者，其亡也忽焉。巍巍乎若道天地之纲纪，帝王之壮事，是以圣人宝焉，君子勤之。夫历有圣人之德六焉：以本气者尚其体，以综数者尚其文，以考类者尚其象，以作事者尚其时，以占往者尚其源，以知来者尚其流。大业载之，吉凶生焉，是以君子将有兴焉，咨焉而以从事，受命而莫之违也。若夫用天因地，揆时施教，颁诸明堂，以为民极者，莫大乎月令。帝王之大司备矣，天下之能事毕矣。过此而往，群忌苟禁，君子未之或知也。斗之二十一度，去极至远也，日在焉而冬至，群物于是乎生。故律首黄钟，历始冬至，月先建子，时平夜半。当汉高皇帝受命四十有五岁，阳在上章，阴在执徐，冬十有一月甲子夜半朔旦冬至，日月闰积之数皆自此始，立元正朔，谓之《汉历》。又上两元，而月食五星之元，并发端焉。历数之生也，乃立仪、表，以校日景。景长则日远，天度之端也。日发其端，周而为岁，然其景不复；四周千四百六十一日，而景复初：是则日行之终。以周除日，得三百六十五四分度之一，为岁之日数。日日行一度，亦为天度。察日月俱发度端，日行十九周，月行二百五十四周，复会于端，是则月行之终也。以日周除月周，得一岁周天之数。以日一周减之，余十二十九分之七，则月行过周及日行之数也，为一岁之月。以除一岁日，为一月之数。月之余分积满其法，得一月，月成则其岁大。月四时推移，故置十二中以定月位。有朔而无中者为闰月。中之始曰节，与中为二十四气。以除一岁日，为一气之日数也。其分积而成日为没，并岁气之分，如法为一岁没。没分于终中，中终于冬至，冬至之分积如其法，得一日，四岁而终。月分成闰，闰七而尽，其岁十九，名之曰章。章首分尽，四之俱终，名之曰蔀。以一岁日乘之，为蔀之日数也。以甲子命之，二十而复其初，是以二十蔀为纪。纪岁青龙未终，三终岁后复青龙为元。元法，四千五百六十。纪法，千五百二十。纪月，万八千八百。蔀法，七十六。蔀月，九百四十。章法，十九。章月，二百三十五。周天，千四百六十一。日法，四。蔀日，二万七千七百五十九。没数，二十一。通法，四百八十七。没法，七，因为章闰。日余，百六十八。中法，三十二。大周，三十四万三千三百三十五。月周，千一十六。月食数之生也，乃记月食之既者。率二十三食而复既，其月百三十五，率之相除，得五月二十三之二十而一食。以除一岁之月，得岁有再食五百一十三分之五十五也。分终其法，因以与蔀相约，得四与二十七，互之，会二千五十二，二十而与元会。元会，四万一千四十。蔀会，二千五十二。岁数，五百一十三。食数，千八十一。月数，百三十五。食法，二十三。推入蔀术曰：以元法除去上元，其余以纪法除之，所得数从天纪，算外则所入纪也。不满纪法者，入纪年数也。以蔀法除之，所得数从甲子蔀起，算外，所入纪岁名命之，算上，即所求年太岁所在。推月食所入蔀会年，以元会除去上元，其余以蔀会除之，所得以二十七乘之，满六十除去之，余以二十除所得数，从天纪，算外，所入纪，不满二十者，数从甲子蔀起，算外，所入蔀会也。其初不满蔀会者，入蔀会年数也。各以所入纪岁名命之，算上，即所求年太岁所在。天纪岁名地纪岁名人纪岁名蔀首庚辰庚子庚申甲子一丙申丙辰丙子癸卯二壬子壬申壬辰壬午三戊辰戊子戊申辛酉四甲申甲辰甲子庚子五庚子庚申庚辰己卯六丙辰丙子丙申戊午七壬申壬辰壬子丁酉八戊子戊申戊辰丙子九甲辰甲子甲申乙卯十庚申庚辰庚子甲午十一丙子丙申丙辰癸酉十二壬辰壬子壬申壬子十三戊申戊辰戊子辛卯十四甲子甲申甲辰庚午十五庚辰庚子庚申己酉十六丙申丙辰丙子戊子十七壬子壬申壬辰丁卯十八戊辰戊子戊申丙午十九甲申甲辰甲子乙酉二十──────┴─────┴─────┴─────────推天正术，置入蔀年减一，以章月乘之，满章法得一，名为积月，不满为闰余，十二以上，其岁有闰。推天正朔日，置入蔀积月，以蔀日乘之，满蔀月得一，名为积日，不满为小余，积日以六十除去之，其余为大余，以所入蔀名命之，算尽之外，则前年天正十一月朔日也。小余四百四十一以上，其月大。求后月朔，加大余二十九，小余四百九十九，小余满蔀月得一，上加大余，命之如前。一术，以大周乘年，周天乘闰余减之，余满蔀月，则天正朔日也。推二十四气术曰：置入蔀年减一，以日余乘之，满中法得一，名曰大余，不满为小余，大余满六十除去之，其余以蔀名命之，算尽之外，则前年冬至之日也。求次气，加大余十五、小余七，除命之如前，小寒日也。推闰月所在，以闰余减章法，余以十二乘之，满章闰数得一，满四以上亦得一算之数，从前年十一月起，算尽之外，闰月也。或进退，以中气定之。推弦、望日，因其月朔大小余之数，皆加大余七，小余三百五十九四分三，小余满蔀月得一，加大余，大余命如法，得上弦。又加得望，次下弦，又后月朔。其弦、望小余二百六十以下，每以百刻乘之，满蔀月得一刻，不满其所近节气夜漏之半者，以算上为日。推没灭术，置入蔀年减一，以没数乘之，满日法得一，名为积没，不尽为没余。以通法乘积没，满没法得一，名为大余，不尽为小余。大余满六十除去之，其余以蔀名命之，算尽之外，前年冬至前没日也。求后没，加大余六十九，小余四，小余满没法，从大余，命之如前，无分为灭。一术，以十五乘冬至小余，以减通法，余满没法得一，则天正后没也。推合朔所在度，置入蔀积日以蔀月乘之，满大周除去之，其余满蔀月得一，名为积度，不尽为余分。积度加斗二十一度，加二百三十五分，以宿次除之，不满宿，则日月合朔所在星度也。求后合朔，加度二十九，加分四百九十九，分满蔀月得一度，经斗除二百三十五分。一术，以闰余乘周天，以减大周余，满蔀月得一，合以斗二十一度四分一，则天正合朔日月所在度。推日所在度，置入蔀积日之数，以蔀法乘之，满蔀日除去之，其余满蔀法得一，为积度，不尽为余分。积度加斗二十一度，加十九分，以宿次除去之，则夜半日所在宿度也。求次日，加一度。求次月，大加三十度，小加二十九度，经斗除十九分。一术，以朔小余减合朔度分，即日夜半所在。其分二百三十五约之，十九乘之。推月所在度，置入蔀积日之数，以月周乘之，满蔀日除去之，其余满蔀法得一，为积度，不尽分余分。积度加斗二十一十九分，除如上法，则所求之日夜半月所在宿度也。求次日，加十三度二十八分。求次月，大加三十五度六十一分，月小二十二度三十三度，分满法得一度，经斗除十九分。其冬下旬月在张、心署之，谓昼漏分后尽漏尽也。一术，以蔀法除朔小余，所得以减日半度也。余以减分，即月夜半所在度也。推日明所入度分术曰：置其月节气夜漏之数，以蔀法乘之，二百除之，得一分，即夜半到明所行分也。以增夜半日所在度分，为明所在度分也。求昏日所入度，以夜半到明日所行分减蔀法，其余即夜半到昏所行分也。以加夜半所在度分，为昏日所在度也。推月明所入度分术曰：“置其节气夜漏之数，以月周乘之，以二百除之，为积分。积分满蔀法得一，以增夜半度，即月明所在度也。求昏月所入度：以明积分减月周，其余满蔀法得一度，加夜半，则昏月所在度也。推弦、望日所入星度术曰：置合朔度分之数，加七度三百五十九分四分三，以宿次除之，即得上弦日所入宿度分也。求望、下弦，加除如前法，小分满四从大分，大分满蔀月从度。推弦、望月所入星度术曰：置月合朔度分之数，加度九十八，加分六百五十三半，以宿次除之，即上弦月所入宿度分也。求望、下弦，加除如前分，满蔀月从度。推月食术曰：“置入蔀会年数，减一，以食数乘之，满岁数得一，名曰积食，不满为食余。以月数乘积食，满食法得一，名为积月，不满为月余分。积月以章月除去之，其余为入章月数。当先除入章闰，乃以十二除去之，不满者命以十一月，算尽之外，则前年十一月前食月也。求入章闰者，置入章月，以章闰乘之，满章月得一，则入章闰数也。余分满二百二十四以上至二百三十一，为食在闰月。闰或进退，以朔日定之。求后食，加五月二十分，满法得一月数，命之如法，其分尽食算上。推月食朔日术曰：“置食积月之数，以二十九乘之，为积日。又以四百九十九乘积月，满蔀月得一，以并积日，以六十除之，其余以所会蔀名命之，算尽之外，则前年天正前食月朔日也。求食日，加大余十四，小余七百一十九半，小余满蔀月为大余，大余命如前，则食日也。求后食朔及日，皆加大余二十七，小余六百一十五。其月余分不满二十者，又加大余二十九，小余四百九十九。其余小余者，当以漏刻课之，夜漏未尽，以算上为日。一术，以岁数去上元，余以为积月，以百一十二乘之，满月数去之，余满食法得一，则天正后食也。推诸加时，以十二乘小余，先减如法之半，得一时，其余乃以法除之，所得算之数从夜半子起，算尽之外，则所加时也。推诸上水漏刻：以百乘其小余，满其法得一刻；不满法什之，满法得一分。积刻先减所入节气夜漏之半，其余为昼上水之数。过昼漏去之，余为夜上水数。其刻不满夜漏半者，乃减之，余为昨夜未尽，其弦望其日。五星数之生也，各记于日，与周天度相约而为率。以章法乘周率为月法，章月乘日率，如月法，为积月月余。以月之日乘积月，为朔大小余。乘为入月日余。以日法乘周率为日度法。以周率去日率，余以乘周天，如日度法。为积度度余也。日率相约取之，得二千九百九十万一千六百二十一亿五十八万二千三百，而五星终，如蔀之数，与元通。术，周率，四千三百二十七。日率，四千七百二十五。合积月，十三。月余，四万一千六百六。月法，八万二千二百一十三。大余，二十三。小余，八百四十七。虚分，九十三。入月日，十五。日余，万四千六百四十一。日度法，万七千三百八。积度，三十三。度余，万三百一十四。火，周率，八百七十九。日率，千八百七十六。合积月，二十六。月余，六千六百三十四。月法，万六千七百一。大余，四十七。小余，七百五十四。虚分，一百八十六。入月日，十二。日余，千八百七十二。日度法，三千五百一十六。积度，四十九。度余，一百一十四。土，周率，九千九十六。日率，九千四百一十五。合积月，十二。月余，十三万八千六百三十七。月法，十七万二千八百二十四。大余，五十四。小余，三百四十八。虚分，五百九十二。入月日，二十四。日余，二千一百六十三。日度法，三万六千三百八十四。积度，十二。度余，二万九千四百五十一。金，周率，五千八百三十。日率，四千六百六十一。合积月，九。月余，九万八千四百五。月法，十一万七百七十。大余，二十五。小余，七百三十一。虚分，二百九。入月日，二十六。日余，二百八十一。日度法，三万三千三百二十。积度，二百九十二。度余，二百八十一。水，周率，万一千九百八。日率，千八百八十九。合积月，一。月余，二十一万七千六百六十三。月法，二十二万六千二百五十二。大余，二十九。小余，四百九十九。虚分，四百四十一。入月日，二十八。日余，四万四千八百五。日度法，四万七千六百三十二。积度，五十七。度余，四万四千八百五。推五星术：置上元以来，尽所求年，以周率乘之，满日率得一，名为积合；不尽名为合余。合余以周率除之，不得焉退岁；无所得，星合其年，得一合前年，二合前二年。金、水积合奇为晨，偶为夕。其不满周率者反减之，余为度分。推星合月，以合积月乘积合为小积，又以月余乘积合，满其月法得一，从小积为积月，不尽为月余。积月满纪月去之，余为入纪月。每以章闰乘之，满章月得一为闰；不尽为闰余。以闰减入纪月，其余以十二去之，余为入岁月数，从天正十一月起，算外，星合所在之月也。其闰余满二百二十四以上至二百三十一，星合闰月。闰或进退，以朔制之。推朔日，以蔀日乘入纪月，满蔀月得一为积日，不尽为小余。积日满六十去之，余为大余，命以甲子，算外，星合月朔日。推入月日，以蔀日乘月余，以其月法乘朔小余，从之，以四千四百六十五约之，所得满日度法得一，为入月日，不尽为日余。以朔命入月日，算外，星合日也。推合度，以周天乘度分，满日度法得一为积度，不尽为度余。以斗二十一四分一命度，算外，星合所在度也。一术，加退岁一，以减上元，满八十除去之，余以没数乘之，满日法得一，为大余，不尽为小余。以甲子命大余，则星合岁天正冬至日也。以周率乘小余，并度余，余满日度法从度，即至后星合日数也，命以冬至。求后合月，加合积月于入岁月，加月余于月余，满其月法得一，从入岁月。入岁月满十二去之，有闰计焉，余命如前，算外，后合月也。金、水加晨得夕，加夕得晨。求朔日，以大小余加今所得，其月余得一月者，又加大余二十九，小余四百九十九，小余满蔀月得一，加大余，大余命如前。求入月日，以入月日日余加今所得，余满日度法得一，从日。其前合月朔小余满其虚分者，空加一日。日满月先去二十九，其后合月朔小余不满四百九十九，又减一日，其余命如前。求合度，以积度度余加今所得，余满日度法得一从度，命如前，经斗除如周率矣。木，晨伏，十六日七千三百二十分半，行二度万三千八百一十一分，在日后十三度有奇，而见东方。见顺，日行五十八分度之十一，五十八日行十一度。微迟，日行九分，五十八日行九度。留不行，二十五日。旋逆，日行七分度之一，八十四日退十二度。复留，二十五日。复顺，五十八日行九度，又五十八日行十一度，在日前十三度有奇，而夕伏西方。除伏逆，一见三百六十六日，行二十八度。伏复十六日七千三百二十分半，行二度万三千八百一十一分，而与日合。凡一终，三百九十八日有万四千六百四十一分，行星三十三度与万三百一十四分，通率日行四千七百二十五分之三百九十八。火，晨伏，七十一日二千六百九十四分，行五十五度二千二百五十四分半，在日后十六度有奇，而见东方。见顺，日行二十三分度之十四，百八十四日行百一十二度。微迟，日行十二分，九十二日行四十八度。留不行，十一日。旋逆，日行六十二分度之十七，六十二日退十七度。复留，十一日。复顺，九十二日，行四十八度，又百八十四日行百一十二度，在日前十六度有奇，而夕伏西方。除伏逆，一见六百三十六日，行三百三度。伏复，七十一日二千六百九十四分，行五十五度二千二百五十四分半，而与日合。凡一终，七百七十九日有千八百七十二分，行星四百一十四度与九百九十三分。通率日行千八百七十六分之九百九十七。土，晨伏，十九日千八十一分半，行三度万四千七百二十五分半，在日后十五度有奇，而见东方。见顺，日行四十三分度之三，八十六日行六度。留不行，三十三日。旋逆，日行十七分度之一百二，日退六度。复留，三十三日。复顺，八十六日，行六度，在日前十五度有奇，而夕伏西方。除伏逆，一见三百四十日，行六度。伏复，十九日千八十一分半，行三度万四千七百二十五分半，与日合。凡一终，三百七十八日有二千一百六十三分，行星十二度与二万九千四百五十一分。通率日行九千四百一十五分之三百一十九。金，晨伏，五日，退四度，在日后九度，而见东方。见逆，日行五分度之三，十日，退六度。留不行，八日。旋顺，日行四十六分度之三十三，四十六日行三十三度。而疾，日行一度九十一分度之十五，九十一日行百六度。益疾，日行一度二十二分，九十一日行百一十三度，在日后九度，而晨伏东方。除伏逆，一见二百四十六日，行二百四十六度。伏四十一日二百八十一分，行五十度二百八十一分，而与日合。一合二百九十二日二百八十一分，行星如之。金，夕伏，四十一日二百八十一分，行五十度二百八十一分，在日前九度，而见西方。见顺，疾，日行一度九十一分度之二十二，九十一日行百一十三度。微迟，日行一度十五分，九十一日行百六度。而迟，日行四十六分度之三十三，四十六日行三十三度。留不行，八日。旋逆，日行五分度之三，十日退六度，在日前九度，而夕伏西方。除伏逆，一见二百四十六日，行二百四十六度，伏五日，退四度而复合。凡再合一终，五百八十四日有五百六十二分，行星如之。通率日行一度。水，晨伏，九日，退七度，在日后十六度，而见东方。见逆，一日退一度。留不行，二日。旋顺，日行九分度之八，九日行八度。而疾，日行一度四分度之一，二十日行二十五度，在日后十六度，而晨伏东方。除伏逆，一见，三十二日，行三十二度，伏十六日四万四千八百五分，行三十二度四万四千八百五分，而与日合。一合五十七日有四万四千八百五分，行星如之。水，夕伏，十六日四万四千八百五分，行三十二度四万四千八百五分，在日前十六度，而见西方。见顺，疾，日行一度四分度之一，二十日行二十五度。而迟，日行九分度之八，九日行八度。留不行，二日。旋逆，一日退一度，在日前十六度，而夕伏西方。除伏逆，一见三十二日，行三十二度，伏九日，退七度而复合。凡再合一终，百一十五日有四万一千九百七十八分，行星如之。通率日行一度。步术，以步法伏日度分，加星合日度余，命之如前，得星见日度也。行分母乘之，分如日度法而一，分不尽如半法以上，亦得一，而日加所行分，满其母得一度。逆顺母不同，以当行之母乘故分，如故母，如一也。留者承前，逆则减之，伏不书度。经斗除如行母，四分具一。其分有损益，前后相放。其以赤道命度，进加退减之。其步以黄道。月名天正十一月十二月正月二月三月四月五月六月冬至大寒雨水春分谷雨小满夏至大暑七月八月九月十月处暑秋分霜降小雪斗二十六四分一退二牛八女十二进一虚十进二危十七进二室十六进三壁九进一北方九十八度四分一奎十六娄十二退一胃十四退一昴十一退二毕十六退三觜二退三参九退四西方八十度井三十三退三鬼四柳十五星七进一张十八进一翼十八进二轸十七进一南方百一十二度角十二亢九退一氐十五退二房五退三心五退三尾十八退三箕十一退三东方七十五度右赤道度周天三百六十五度四分一斗二十四四分一牛七女十一虚十危十六室十八壁十北方九十六度四分一奎十七娄十二胃十五昴十二毕十六觜三参八西方八十三度井三十鬼四柳十四星七张十七翼十九轸十八南方百九度角十三亢十氐十六房五心五尾十八箕十东方七十七度右黄道度三百六十五四分一黄道去极，日景之生，据仪、表也。漏刻之生，以去极远近差乘节气之差。如远近而差一刻，以相增损。昏明之生，以天度乘昼漏，夜漏减之，二百而一，为定度。以减天度，余为明；加定度一为昏。其余四之，如法为少。二为半，三为太，不尽，三之，如法为强，余半法以上以成强。强三为少，少四为度，其强二为少弱也。又以日度余为少强，而各加焉。二十四气冬至日所在：斗二十一度八分退二黄道去极：百一十五度晷景：丈三尺昼漏刻：四十五夜漏刻：五十五昏中星：奎六弱旦中星：亢二少强退一小寒日所在：女二度七分进一黄道去极：百一十三强晷景：丈二尺三寸昼漏刻：四十五八分夜漏刻：五十四二分昏中星：娄六半强退一旦中星：氐七少弱退二大寒日所在：虚五度十四分进二黄道去极：百一十大弱晷景：丈一尺昼漏刻：四十六八分夜漏刻：五十三八分昏中星：胃十一半强退一旦中星：心半退三立春日所在：危十度二十一分进二黄道去极：百六少强晷景：九尺六寸昼漏刻：四十八六分夜漏刻：五十一四分昏中星：毕五少弱退三旦中星：尾七半弱退三雨水日所在：室八度二十八分进三黄道去极：百一强晷景：七尺九寸五分昼漏刻：五十八分夜漏刻：四十九二分昏中星：参六半弱退四旦中星：箕大弱退三惊蛰日所在：壁八度三分进一黄道去极：九十五强晷景：六尺五寸昼漏刻：五十三三分夜漏刻：四十六七分昏中星：井十七少弱退三旦中星：斗少退二春分日所在：奎十四度十分黄道去极：八十九强晷景：五尺二寸五分昼漏刻：五十五八分夜漏刻：四十四二分昏中星鬼四旦中星：斗十一弱退二清明日所在：胃一度十七分退一黄道去极：八十三少弱晷景：四尺一寸五分昼漏刻：五十八三分夜漏刻：四十一七分昏中星：星四大进一旦中星：斗二十一半退二谷雨日所在：昴二度二十四分退二黄道去极：七十七大强晷影：三尺二寸昼漏刻：六十五分夜漏刻：三十九五分昏中星：张十七进一旦中星：牛六半立夏日所在：毕六度三十一分退三黄道去极：七十三少弱晷景：二尺五寸二分昼漏刻：六十二四分夜漏刻：三十七六分昏中星：翼十七大进三旦中星：女十少进一小满日所在：参四度六分退四黄道去极：六十九大弱晷景：尺九寸八分昼漏刻：六十三九分夜漏刻：三十六一分昏中星：角大弱旦中星：危大弱进二芒种日所在：井十度十三分退三黄道去极：六十七少弱晷景：尺六寸八分昼漏刻：六十四九分夜漏刻：三十五一分昏中星：亢五大退一旦中星：危十四强进二夏至日所在：井二十五度二十分退三黄道去极：六十七强晷景：尺五寸昼漏刻：六十五夜漏刻：三十五昏中星：氐十二少弱退二旦中星：室十二少弱进三小暑日所在：柳三度二十七分黄道去极：六十七大强晷景：尺七寸昼漏刻：六十四七分夜漏刻：三十五三分昏中星：尾一大强退三旦中星：奎二大强大暑日所在：星四度二分进一黄道去极：七十晷景：二尺昼漏刻：六十三八分夜漏刻：三十六二分昏中星：尾十五半弱退三旦中星：娄三大退一立秋日所在：张十二度九分进一黄道去极：七十三半强晷景：二尺五寸五分昼漏刻：六十二三分夜漏刻：三十七七分昏中星：箕九大强退三旦中星：胃九大弱退一处暑日所在：翼九度十六分进二黄道去极：七十八半强晷景：三尺三寸三分昼漏刻：六十二分夜漏刻：三十九八分昏中星：斗十少退二旦中星：毕三大退三白露日所在：轸六度二十三分进一黄道去极：八十四少强晷景：四尺三寸五分昼漏刻：五十七八分夜漏刻：四十二二分昏中星：斗二十一强退二旦中星：参五半弱退四秋分日所在：角四度三十分黄道去极：九十半强晷景：五尺五寸昼漏刻：五十五二分夜漏刻：四十四八分昏中星：牛五少旦中星：井十六少强退三寒露日所在：亢八度五分退一黄道去极；九十六大强晷景：六尺八寸五分昼漏刻：五十二六分夜漏刻：四十七四分昏中星：女七大进一旦中星：鬼三少强霜降日所在：氐十四度十二分退二黄道去极：百二少强晷景：八尺四寸昼漏刻：五十三分夜漏刻：四十九七分昏中星：虚六大进二旦中星：星三大强进一立冬日所在：尾四度十九分退三黄道去极：百七少强晷景：丈昼漏刻：四十八二分夜漏刻：五十一八分昏中星：危八强进二旦中星：张十五大强进一小雪日所在：箕一度二十六分退三黄道去极：百一十一弱晷景：丈一尺四寸昼漏刻：四十六七分夜漏刻：五十三三分昏中星：室三半强进三旦中星：翼十五大强进二大雪日所在：斗六度一分退二黄道去极：百一十三大强晷景：丈二尺五寸六分昼漏刻：四十五五分夜漏刻：五十四五分昏中星：壁半强进一旦中星：轸十五弱进一中星以日所在为正，日行四岁乃终，置所求年二十四气小余四之，如法为少、大，余不尽，三之，如法为强、弱，以减节气昏明中星而各定矣。强，正；弱，负也。其强弱相减，同名相去，异名从之。从强进少为弱，从弱退少而强。从上元太岁在庚辰以来，尽熹平三年，岁在甲寅，积九千四百五十五岁也。论曰：《易》有太极，是生两仪。两仪之分尚矣，乃有皇牺。皇牺之有天下也，未有书计。历载弥久，暨于黄帝，班示文章，重黎记註，象应著名，始终相验，准度追元，乃立历数。天难谌斯，是以五、三，迄于来今，各有改作，不通用。故黄帝造历，元起辛卯，而颛顼用乙卯，虞用戊午，夏用丙寅，殷用甲寅，周用丁巳，鲁用庚子。汉兴承秦，初用乙卯，至武帝元封，不与天合，乃会术士作《太初历》，元以丁丑。王莽之际，刘歆作《三统》，追《太初》前卅一元，得五星会庚戌之岁，以为上元。《太初历》到章帝元和，旋复疏阔，征能术者课校诸历，定朔稽元，追汉四十五年庚辰之岁，追朔一日，乃与天合，以为《四分历》元。加六百五元一纪，上得庚申。有近于纬，而岁不摄提，以辨历者得开其说，而其元鲜与纬同，同则或不得于天。然历之兴废，以疏密课，固不主于元。光和元年中，议郎蔡邕、郎中刘洪补续《律历志》。邕能著文，清浊钟律；洪能为算，述叙三光。今考论其业，义指博通，术数略举，是以集录为上下篇，放续《前志》，以备一家。赞曰：象因物生，数本杪曶。律均前起，准调后发。该核衡琁，检会日月。

译文

历法从前圣人制定历法，观察北斗七星的运行，日、月、星三种天体的运行轨迹，节气的生发与收敛，日影的长短变化，北斗星斗柄所指的方位，青龙七宿在天空中经过的区域，通过对这些现象交错比验、分析数理变化，最终制定出了历法的推算方法。天体的运行，一昼夜就能运转一周。星星跟着天体向西移动，太阳却违背天体运行的方向向东运行。太阳运行的轨迹与天体运转的周期，在天上表现为度数，在历法中就成为日子。太阳在二十八宿之间运行，最终遍历这二十八个星宿；用甲乙等十天干来纪日，最终循环六十天。太阳和月亮交替推移，太阳运行得慢，月亮运行得快，当它们运行到同一位置时，就叫做“合朔”（农历每月初一）。太阳走在前面、月亮跟在后面，彼此距离近一远三（指月亮明暗各占一半），就叫做“弦”（上弦或下弦）。太阳和月亮遥遥相对，分别处在天空的两端，就叫做“望”（农历每月十五）。月亮运行速度快，追上运行速度慢的太阳，月光完全消失、形体隐没，就叫做“晦”（农历每月月末）。从晦到朔、月亮与太阳相合又分离，北斗星斗柄指向的时辰不断变换，这样就形成了月份。太阳和月亮的运行，使得一年有了冬天和夏天；冬夏之间，又有了春天和秋天。所以太阳运行到北回归线附近时叫做冬天，运行到西回归线附近时叫做春天，运行到南回归线附近时叫做夏天，运行到东回归线附近时叫做秋天。太阳运行的轨迹向南延伸，距离北极越来越远，日影就越来越长，当距离最远、日影最长达到极致时，冬天就来了。太阳运行的轨迹向北收缩，距离北极越来越近，日影就越来越短，当距离最近、日影最短达到极致时，夏天就来了。在冬至和夏至这两个节气中间，太阳运行的轨迹正当中，日影也正对着，这就是春分和秋分。太阳在天上运行一周，就有一次寒冷和一次炎热，四季就完全形成了，万物也都随之发生变化。岁星（木星）移动位次，青龙七宿变换所在的时辰，这就叫做“年”。一年的开始是冬至，一个月的开始是朔日。冬至和朔日在同一天，叫做“章”；冬至、朔日都在一天的开始（子时），叫做“蔀”；一蔀结束后再经过六十天，叫做“纪”；年和朔日又回到最初的状态，叫做“元”。因此，用日来充实历法，用闰月来调节月份，用时节来划分一年，用年来完成周期，用章来明确规律，用蔀来划分阶段，用纪来记录周期，用元来追溯本源。这样一来，即使天体运行有各种各样的变化，日月运行的快慢没有固定规律，也没有不与这些基本规则相联系并遵循其正道的。北极星位于天的中心，天体运行的轨迹环绕在外面。用璇玑玉衡观测太阳，来考察节气的生发与收敛，太阳运行的轨迹就确定了。用铜壶做成漏刻，浮在漏水上的箭杆用来标记时刻，通过漏下的刻数来考察中星（黄昏或黎明时出现在正南方的星）的位置，黄昏和黎明的时刻就确定了。太阳有固定的运行轨迹，月亮有九条运行轨道，月亮在九条轨道上出入就会产生交会现象。朔日时日月相会、望日时日月相对，靠近交会的位置，月亮就会出现亏缺。月亮有晦日和朔日，星星有出现和隐没的变化；月亮有弦日和望日，星星有停留和逆行的现象，这些现象的道理是一致的，推算这些现象的方法就应运而生了。金星、水星承接太阳的阳气，在太阳的前后运行：运行速度快就跑到太阳前面，速度慢就落在后面并停留，停留之后转为逆行，逆行时与太阳运行方向相反，相反之后又加快速度，速度快了就和太阳竞逐，竞逐中又跑到太阳前面。由于运行速度的快慢、方向的顺逆，就有了晨星和昏星的区别。太阳、月亮以及金、木、水、火、土五星，各自都有本源和归宿，由此就产生了七种推算的基本方法（七元）。星星的出现和隐没都有固定的日子，停留和运行都有固定的度数，由此就产生了推算的比率和数值。对参差不齐的现象加以整齐，对多少不一的数值加以均衡，日月星辰交会的周期就确定了。将这些方法加以引申、扩展，探索幽深隐秘的道理，钩求深远难明的规律，没有任何隐秘潜伏的事物，不被这些精妙的方法所洞悉。所以阴阳有了分别，寒暑有了节令，天地能清晰地展现其运行规律，日月能保持明亮。至于能护持历法之术、开创历法事业，使上天的光辉得以纯净地照耀，重黎在这方面的贡献是最大的。秉承圣帝的命令，如同遵奉上天，掌管日月星三辰的观测，将历法传授给民众用于农事，设置闰月确定时节，来完成一年的农事，羲和在这方面的功绩是最盛的。效仿金火交替的现象，变革天命、创建新制，制定历法明确时节，顺应天命、符合民心，商汤、周武王在这方面的作为是最突出的。等到帝王的德行衰落，昏庸无道的君主在朝堂之上扰乱纲纪，愚昧顽钝的史官在下面搞错历法。夏代的时候，羲和沉溺于酒色，荒废时节、扰乱日期，胤侯于是出兵征讨他。商纣王作恶多端、荒淫暴虐，连记时的甲子都搞乱了，周武王便讨伐诛杀了他。那些能坚守历法正道并使其明晰的人，国家就能迅速兴盛；那些违背历法正道而使它败坏的人，国家就会迅速灭亡。历法就像天地的纲纪、帝王的大事一样崇高，所以圣人把它看得很宝贵，君子也努力钻研它。历法具有六种圣人般的德行：依据天地元气制定的，注重其本体；综合数理制定的，注重其文饰；考察事物类别制定的，注重其现象；用于指导行事的，注重其时节；用于追溯过去的，注重其本源；用于预知未来的，注重其流变。伟大的事业依靠历法来记载，吉凶祸福也由历法来体现，所以君子将要有所作为时，会先咨询历法然后再行事，接受历法的指导而不违背它。至于顺应天时、依据地利，估量时节、施行教化，在明堂颁布政令，作为民众行为的准则，没有比《月令》更重要的了。帝王的主要职责都具备了，天下能做的事也都涵盖了。除此之外，那些各种忌讳和随意的禁令，君子或许是不了解的。北斗星斗柄指向二十一度的位置，是距离北极最远的地方，太阳运行到这里就是冬至，万物都是从这时开始孕育生长的。所以十二律以黄钟为开端，历法以冬至为起始，月份以建子（十一月）为先，时辰以夜半为正中。在汉高祖受天命称帝后的第四十五年，太岁在阳干“上章”（庚）、阴支“执徐”（辰），也就是这年的冬十一月甲子日的夜半，既是朔日又是冬至，日月运行的闰余积累数值都从这时开始计算，确立纪元和正月初一，把这种历法叫做《汉历》。再往上追溯两个元的时间，月食和五星运行的起始点，也都是从这里开始的。历法的数值，是通过设立仪器和圭表来测量日影而得出的。日影长，说明太阳离得远，这是天度的起点。太阳从这个起点出发，运行一周就是一年，但日影不会回到原来的样子；经过四周共一千四百六十一天，日影才会恢复最初的状态，这就是太阳运行的一个周期。用周期天数除以周数，得到三百六十五又四分之一度，这就是一年的天数。太阳每天运行一度，这也是天的度数。观察到太阳和月亮都从度数的起点出发，太阳运行十九周，月亮运行二百五十四周后，又在起点会合，这就是月亮运行的一个周期。用太阳运行的周数除以月亮运行的周数，得到一年中月亮绕天运行的周数。用这个周数减去太阳运行的一周，余数是十二又二十九分之七，这就是月亮运行超过太阳运行的周数，也就是一年的月数。用一年的月数去除一年的天数，得到一个月的天数。月份的余分积累到一定的数值（等于一个月的天数），就增加一个月，有了这样的月份，这一年就是闰年。月亮随着四季推移运行，所以设置十二个中气来确定月份的位置。有朔日却没有中气的月份，就是闰月。中气的开始叫做“节”，节和气合起来就是二十四节气。用二十四节气去除一年的天数，得到一个节气的天数。节气的余分积累起来成为一天，就叫做“没”；把一年中所有节气的余分加起来，按照方法计算，得到一年的“没”数。“没”的余分到中气结束时累积，中气到冬至时结束，冬至的余分积累到一定数值（等于一天的数值），就得到一天，四年后余分才能累积完毕。月份的余分积累形成闰月，闰月累积到七个后，正好是十九年，这就叫做“章”。“章”的起始余分用完，经过四个“章”后余分都用完，这就叫做“蔀”。用一年的天数乘以蔀法的数值，得到一蔀的天数。用甲子来命名日序，二十蔀后又回到最初的甲子日，所以二十蔀为一“纪”。一纪的年份结束时，青龙七宿的位置还没走完一个周期，经过三个纪后，青龙七宿的位置才恢复原状，这就叫做“元”。元法，四千五百六十。纪法，一千五百二十。纪月，一万八千八百。蔀法，七十六。蔀月，九百四十。章法，十九。章月，二百三十五。周天，一千四百六十一。日法，四。蔀日，二万七千七百五十九。没数，二十一。通法，四百八十七。没法，七，用它作为章闰的数值。日余，一百六十八。中法，三十二。大周，三十四万三千三百三十五。月周，一千一十六。月食相关数值的得出，是通过记录月全食的现象。大致每二十三次日全食后，会再次出现月全食，这期间经过一百三十五个月，用月数除以食数，得到平均每五个月二十三分之二十天会发生一次月食。用一年的月数除以这个数值，得到一年中会发生两次又五百一十三分之五十五次日食。将余分累积到数值满后，再和蔀法相约，得到四和二十七，互乘后得到二千零五十二，再乘以二十就和元会的数值相合。元会，四万一千四十。蔀会，二千五十二。岁数，五百一十三。食数，一千零八十一。月数，一百三十五。食法，二十三。推算入蔀的方法是：用上元以来的年数除以元法，余数再除以纪法，得到的商数从“天纪”开始数，数完商数后接下来的那个纪，就是所入的纪。余数中不满纪法的部分，就是入纪的年数。再用入纪的年数除以蔀法，得到的商数从“甲子蔀”开始数，数完商数后接下来的那个蔀，用所入纪的岁名来命名，数到这个蔀，就是所求年份的太岁所在的位置。推算月食所入的蔀会年份，用上元以来的年数除以元会，余数再除以蔀会，得到的商数乘以二十七，再除以六十，余数除以二十，得到的商数从“天纪”开始数，数完商数后接下来的那个纪，就是所入的纪；余数中不满二十的部分，从“甲子蔀”开始数，数完后接下来的那个蔀，就是所入的蔀会。余数中最初不满蔀会的部分，就是入蔀会的年数。分别用所入纪的岁名来命名，数到对应的蔀，就是所求年份的太岁所在的位置。 | 天纪岁名 | 地纪岁名 | 人纪岁名 | 蔀首 | |----------|----------|----------|--------| | 庚辰 | 庚子 | 庚申 | 甲子一 | | 丙申 | 丙辰 | 丙子 | 癸卯二 | | 壬子 | 壬申 | 壬辰 | 壬午三 | | 戊辰 | 戊子 | 戊申 | 辛酉四 | | 甲申 | 甲辰 | 甲子 | 庚子五 | | 庚子 | 庚申 | 庚辰 | 己卯六 | | 丙辰 | 丙子 | 丙申 | 戊午七 | | 壬申 | 壬辰 | 壬子 | 丁酉八 | | 戊子 | 戊申 | 戊辰 | 丙子九 | | 甲辰 | 甲子 | 甲申 | 乙卯十 | | 庚申 | 庚辰 | 庚子 | 甲午十一 | | 丙子 | 丙申 | 丙辰 | 癸酉十二 | | 壬辰 | 壬子 | 壬申 | 壬子十三 | | 戊申 | 戊辰 | 戊子 | 辛卯十四 | | 甲子 | 甲申 | 甲辰 | 庚午十五 | | 庚辰 | 庚子 | 庚申 | 己酉十六 | | 丙申 | 丙辰 | 丙子 | 戊子十七 | | 壬子 | 壬申 | 壬辰 | 丁卯十八 | | 戊辰 | 戊子 | 戊申 | 丙午十九 | | 甲申 | 甲辰 | 甲子 | 乙酉二十 | 推算天正（冬至所在的十一月）的方法：用入蔀的年数减一，乘以章月，所得结果除以章法，得到的商数叫做积月，余数叫做闰余；如果闰余在十二以上，这一年就有闰月。推算天正朔日的方法：用入蔀的积月乘以蔀日，所得结果除以蔀月，得到的商数叫做积日，余数叫做小余；积日除以六十，余数叫做大余；用所入蔀的名称来命名日序，数完大余后接下来的那一天，就是前一年天正十一月的朔日。如果小余在四百四十一以上，这个月就是大月。求下一个月的朔日，给大余加二十九，小余加四百九十九；如果小余满了蔀月的数值，就给大余加一，然后按照之前的方法命名日序。另一种方法：用大周乘以年数，减去周天乘以闰余的结果，余数除以蔀月，得到的结果就是天正朔日的相关数值。推算二十四节气的方法：用入蔀的年数减一，乘以日余，所得结果除以中法，得到的商数叫做大余，余数叫做小余；大余除以六十，余数用所入蔀的名称来命名日序，数完大余后接下来的那一天，就是前一年冬至的日子。求下一个节气（小寒），给大余加十五，小余加七，然后按照之前的方法命名日序。推算闰月所在的月份：用章法减去闰余，余数乘以十二，所得结果除以章闰数，若商数在四以上则也按相应数值计算；从去年的十一月开始数，数完商数后接下来的那个月份，就是闰月。有时会根据中气的位置进行前后调整来确定闰月。推算弦日、望日的方法：根据这个月朔日的大余和小余数值，都加上大余七，小余三百五十九又四分之三；如果小余满了蔀月的数值，就给大余加一，按照规定的方法命名大余，得到的就是上弦日。再按同样的方法加一次，得到望日；再加一次，得到下弦日；再加一次，得到下个月的朔日。如果弦日、望日的小余在二百六十以下，就用小余乘以一百刻，再除以蔀月，得到对应的刻数；如果刻数不满该节气夜漏的一半，就把前一天算作弦日或望日。推算没日、灭日的方法：用入蔀的年数减一，乘以没数，所得结果除以日法，得到的商数叫做积没，余数叫做没余。用通法乘以积没，所得结果除以没法，得到的商数叫做大余，余数叫做小余。大余除以六十，余数用所入蔀的名称来命名日序，数完大余后接下来的那一天，就是前一年冬至前的没日。求下一个没日，给大余加六十九，小余加四；如果小余满了没法的数值，就给大余加一，按照之前的方法命名，没有余数的就是灭日。另一种方法：用十五乘以冬至的小余，减去通法，余数除以没法，得到的结果就是天正之后的没日。推算日月合朔所在星度的方法：用入蔀的积日乘以蔀月，所得结果除以大周，余数再除以蔀月，得到的商数叫做积度，余数叫做余分。积度加上斗宿二十一度，再加上二百三十五分，然后除以星宿的度数，余数就是日月合朔所在的星度。求下一次合朔，给积度加二十九度，余分加四百九十九分；如果余分满了蔀月的数值，就转化为一度加到积度上，经过斗宿时要减去二百三十五分。另一种方法：用闰余乘以周天，减去大周的余数，所得结果除以蔀月，再加上斗宿二十一度又四分之一度，得到的就是天正合朔时日月所在的星度。推算太阳所在星度的方法：用入蔀的积日乘以蔀法，所得结果除以蔀日，余数再除以蔀法，得到的商数叫做积度，余数叫做余分。积度加上斗宿二十一度，再加上十九分，然后除以星宿的度数，得到的就是夜半时太阳所在的星宿度数。求第二天太阳所在的星度，加一度即可。求下个月太阳所在的星度，大月加三十度，小月加二十九度，经过斗宿时要减去十九分。另一种方法：用朔日的小余减去合朔时的度分，得到的就是夜半时太阳所在的星度。用二百三十五约分余分，再乘以十九。推算月亮所在星度的方法：用入蔀的积日乘以月周，所得结果除以蔀日，余数再除以蔀法，得到的商数叫做积度，余数叫做余分。积度加上斗宿二十一度十九分，按照上面的方法除以星宿度数，得到的就是所求日子夜半时月亮所在的星宿度数。求第二天月亮所在的星度，加十三度二十八分即可。求下个月月亮所在的星度，大月加三十五度六十一分，小月加二十二度三十三分；如果余分满了规定的数值，就转化为一度加到积度上，经过斗宿时要减去十九分。冬季下旬月亮在张宿、心宿的位置，要记录下来，这指的是白天漏刻结束后到夜晚漏刻结束的时间段。另一种方法：用蔀法除以朔日的小余，所得结果减去太阳半度，再用余数减去余分，得到的就是夜半时月亮所在的星度。推算黎明时太阳所在星度分数的方法：用这个月节气的夜漏刻数乘以蔀法，再除以二百，得到的结果就是夜半到黎明太阳运行的分数。把这个分数加到夜半时太阳所在的星度分数上，就是黎明时太阳所在的星度分数。求黄昏时太阳所在的星度：用蔀法减去夜半到黎明太阳运行的分数，余数就是夜半到黄昏太阳运行的分数。把这个分数加到夜半时太阳所在的星度分数上，就是黄昏时太阳所在的星度。推算黎明时月亮所在星度分数的方法：用这个节气的夜漏刻数乘以月周，再除以二百，得到积分。积分满蔀法的数值就转化为一度，把这一度加到夜半时月亮所在的星度上，就是黎明时月亮所在的星度。求黄昏时月亮所在的星度：用月周减去黎明时的积分，余数满蔀法的数值就转化为一度，把这一度加到夜半时月亮所在的星度上，就是黄昏时月亮所在的星度。推算弦日、望日太阳所在星度的方法：用合朔时的星度分数加上七度三百五十九又四分之三分，然后除以星宿的度数，得到的就是上弦日太阳所在的星宿度数分数。求望日、下弦日太阳所在的星度，按照上面的方法继续相加、相除，小分满四就转化为大分，大分满蔀月的数值就转化为一度。推算弦日、望日月亮所在星度的方法：用日月合朔时月亮的星度分数加上九十八度六百五十三又二分之一分，然后除以星宿的度数，得到的就是上弦日月亮所在的星宿度数分数。求望日、下弦日月亮所在的星度，按照上面的方法继续相加、相除，余分满蔀月的数值就转化为一度。推算月食的方法：用入蔀会的年数减一，乘以食数，所得结果除以岁数，得到的商数叫做积食，余数叫做食余。用月数乘以积食，所得结果除以食法，得到的商数叫做积月，余数叫做月余分。积月除以章月，余数就是入章的月数。要先减去入章的闰月数，再除以十二，余数从十一月开始命名，数完余数后接下来的那个月份，就是前一年十一月之前发生月食的月份。求入章的闰月数：用入章的月数乘以章闰，所得结果除以章月，得到的商数就是入章的闰月数。如果月余分在二百二十四到二百三十一之间，说明月食发生在闰月。闰月的位置有时会根据朔日进行前后调整。求下一次月食，给月数加五个月二十分，满了规定的数值就转化为一个月，按照规定的方法命名月份，月余分用完时就把当月算作月食发生的月份。推算月食发生时朔日的方法：用食积月的数值乘以二十九，得到积日。再用食积月乘以四百九十九，所得结果除以蔀月，得到的商数加到积日中，然后除以六十，余数用所入蔀会的名称来命名日序，数完余数后接下来的那一天，就是前一年天正之前发生月食月份的朔日。求月食发生的日子，给大余加十四，小余加七百一十九又二分之一；如果小余满了蔀月的数值，就转化为大余，按照之前的方法命名大余，得到的就是月食发生的日子。求下一次月食的朔日和发生日，都给大余加二十七，小余加六百一十五。如果月余分不满二十，还要给大余加二十九，小余加四百九十九。对于其余的小余数值，要根据漏刻来考核，若夜漏还没结束，就把前一天算作月食发生的日子。另一种方法：用岁数去除上元以来的年数，余数作为积月，乘以一百一十二，再除以月数，余数除以食法，得到的结果就是天正之后发生月食的相关数值。推算各种时刻的方法：用十二乘以小余，先减去规定数值的一半，得到对应的时辰数，余数再除以规定的数值，得到的结果从夜半子时开始数，数完后接下来的那个时辰，就是所求的时刻。推算各种上水漏刻的方法：用一百乘以小余，满了规定的数值就得到一刻；不满的部分乘以十，满了规定的数值就得到一分。累积的刻数先减去该节气夜漏的一半，余数就是白天上水的刻数。如果超过了白天的漏刻数，就减去白天的漏刻数，余数就是夜晚上水的刻数。如果刻数不满夜漏的一半，就减去这个刻数，余数就是前一夜没上完的水刻数，弦日、望日的情况也按此计算。五星（金、木、水、火、土）相关数值的得出，都是以太阳为参照，与周天的度数相约后确定比率。用章法乘以周率得到月法，用章月乘以日率，再除以月法，得到积月和月余。用一个月的天数乘以积月，得到朔日的大余和小余。再相乘得到入月的日余。用日法乘以周率得到日度法。用周率去除日率，余数乘以周天，再除以日度法，得到积度和度余。将日率相约后，得到二千九百九十万一千六百二十一亿五十八万二千三百，此时五星运行完一个周期，数值和蔀的数值一样，与元的数值相通。木星：周率，四千三百二十七。日率，四千七百二十五。合积月，十三。月余，四万一千六百六。月法，八万二千二百一十三。大余，二十三。小余，八百四十七。虚分，九十三。入月日，十五。日余，一万四千六百四十一。日度法，一万七千三百八。积度，三十三。度余，一万三百一十四。火星：周率，八百七十九。日率，一千八百七十六。合积月，二十六。月余，六千六百三十四。月法，一万六千七百一。大余，四十七。小余，七百五十四。虚分，一百八十六。入月日，十二。日余，一千八百七十二。日度法，三千五百一十六。积度，四十九。度余，一百一十四。土星：周率，九千九十六。日率，九千四百一十五。合积月，十二。月余，十三万八千六百三十七。月法，十七万二千八百二十四。大余，五十四。小余，三百四十八。虚分，五百九十二。入月日，二十四。日余，二千一百六十三。日度法，三万六千三百八十四。积度，十二。度余，二万九千四百五十一。金星：周率，五千八百三十。日率，四千六百六十一。合积月，九。月余，九万八千四百五。月法，十一万七百七十。大余，二十五。小余，七百三十一。虚分，二百九。入月日，二十六。日余，二百八十一。日度法，三万三千三百二十。积度，二百九十二。度余，二百八十一。水星：周率，一万一千九百八。日率，一千八百八十九。合积月，一。月余，二十一万七千六百六十三。月法，二十二万六千二百五十二。大余，二十九。小余，四百九十九。虚分，四百四十一。入月日，二十八。日余，四万四千八百五。日度法，四万七千六百三十二。积度，五十七。度余，四万四千八百五。推算五星运行的方法：从上元以来到所求的年份，用周率乘以年数，再除以日率，得到的商数叫做积合，余数叫做合余。用周率去除合余，如果除不尽就减少一年；如果没有余数，说明该年五星与太阳会合；如果得到一，说明会合发生在前一年；得到二，说明会合发生在前两年。金星、水星的积合是奇数时，在早晨出现；是偶数时，在傍晚出现。如果余数不满周率，就用周率减去这个余数，得到的结果就是度分。推算五星与太阳会合的月份：用合积月乘以积合得到小积，再用月余乘以积合，所得结果除以月法，得到的商数加到小积中作为积月，余数作为月余。积月除以纪月，余数作为入纪月。用入纪月乘以章闰，所得结果除以章月，得到的商数作为闰月数，余数作为闰余。用入纪月减去闰月数，再除以十二，余数作为入岁的月数，从冬至所在的十一月开始数，数完余数后接下来的那个月份，就是五星与太阳会合所在的月份。如果闰余在二百二十四到二百三十一之间，说明会合发生在闰月。闰月的位置有时会根据朔日进行前后调整。推算朔日：用入纪月乘以蔀日，所得结果除以蔀月，得到的商数叫做积日，余数叫做小余。积日除以六十，余数叫做大余，用甲子来命名日序，数完大余后接下来的那一天，就是五星会合月份的朔日。推算五星进入该月的日子：用月余乘以蔀日，加上月法乘以朔日小余的结果，再除以四千四百六十五，所得结果除以日度法，得到的商数叫做入月日，余数叫做日余。从朔日开始数入月日，数完后接下来的那一天，就是五星与太阳会合的日子。推算会合时的星度：用周天乘以度分，所得结果除以日度法，得到的商数叫做积度，余数叫做度余。从斗宿二十一度四分之一度开始命名度数，数完积度后接下来的那个度数，就是五星与太阳会合所在的星度。另一种方法：给退的年数加一，减去上元以来的年数，再除以八十，余数乘以没数，所得结果除以日法，得到的商数叫做大余，余数叫做小余。用甲子来命名大余，得到的就是五星会合这一年天正冬至的日子。用周率乘以小余，加上度余，余数除以日度法，得到的结果加到积度上，就是冬至后五星会合的日数，从冬至开始命名日子。求下一次会合的月份，用入岁的月数加合积月，月余加月余，满了月法的数值就转化为一个月加到入岁的月数中。入岁的月数除以十二，有闰月就计算进去，余数按照之前的方法命名，数完后接下来的那个月份，就是下一次会合的月份。金星、水星早晨出现的加一次就变为傍晚出现，傍晚出现的加一次就变为早晨出现。求朔日：用现在得到的大余、小余加上之前的大余、小余，如果月余满了一个月的数值，就给大余加二十九，小余加四百九十九；如果小余满了蔀月的数值，就给大余加一，按照之前的方法命名大余。求入月日：用现在得到的入月日、日余加上之前的入月日、日余，余数满了日度法的数值就转化为一天加到入月日中。如果前一次会合月份朔日的小余满了虚分，就空加一天。入月日满了一个月的天数（二十九天）就先减去二十九，之后如果会合月份朔日的小余不满四百九十九，再减去一天，其余的按照之前的方法命名。求会合时的星度：用现在得到的积度、度余加上之前的积度、度余，余数满了日度法的数值就转化为一度加到积度中，按照之前的方法命名星度，经过斗宿时按照周率的规定减去相应的度数。木星：早晨隐没，经过十六天七千三百二十分半，运行二度一万三千八百一十一分，在太阳后面十三度多的位置，然后在东方出现。出现后顺行，每天运行五十八分之十一度，五十八天运行十一度。之后速度略微减慢，每天运行九分，五十八天运行九度。接着停留不动，持续二十五天。然后转向逆行，每天运行七分之一度，八十四天后退十二度。再停留不动，持续二十五天。之后又顺行，五十八天运行九度，再五十八天运行十一度，在太阳前面十三度多的位置，然后在西方傍晚隐没。除去隐没和逆行的时间，一次出现共三百六十六天，运行二十八度。隐没后再经过十六天七千三百二十分半，运行二度一万三千八百一十一分，就和太阳会合。整个周期共三百九十八天一万四千六百四十一分，运行三十三度一万三百一十四分，平均每天运行四千七百二十五分之三百九十八度。火星：早晨隐没，经过七十一千六百九十四分，运行五十五度二千二百五十四分半，在太阳后面十六度多的位置，然后在东方出现。出现后顺行，每天运行二十三分之十四度，一百八十四天运行一百一十二度。之后速度略微减慢，每天运行十二分，九十二天运行四十八度。接着停留不动，持续十一天。然后转向逆行，每天运行六十二分之十七度，六十二天后退十七度。再停留不动，持续十一天。之后又顺行，九十二天运行四十八度，再一百八十四天运行一百一十二度，在太阳前面十六度多的位置，然后在西方傍晚隐没。除去隐没和逆行的时间，一次出现共六百三十六天，运行三百三度。隐没后再经过七十一千六百九十四分，运行五十五度二千二百五十四分半，就和太阳会合。整个周期共七百七十九天一千八百七十二分，运行四百一十四度九百九十三分。平均每天运行一千八百七十六分之九百九十七度。土星：早晨隐没，经过十九天一千零八十一分半，运行三度四千七百二十五分半，在太阳后面十五度多的位置，然后在东方出现。出现后顺行，每天运行四十三分之三度，八十六天运行六度。接着停留不动，持续三十三天。然后转向逆行，每天运行十七分之一百零二度，（此处原文未明确逆行天数，结合上下文推测应为相应天数）后退六度。再停留不动，持续三十三天。之后又顺行，八十六天运行六度，在太阳前面十五度多的位置，然后在西方傍晚隐没。除去隐没和逆行的时间，一次出现共三百四十天，运行六度。隐没后再经过十九天一千零八十一分半，运行三度四千七百二十五分半，就和太阳会合。整个周期共三百七十八天二千一百六十三分，运行十二度二万九千四百五十一分。平均每天运行九千四百一十五分之三百一十九度。金星（晨见）：早晨隐没，经过五天，后退四度，在太阳后面九度的位置，然后在东方出现。出现后逆行，每天运行五分之三度，十天后退六度。接着停留不动，持续八天。然后转向顺行，每天运行四十六分之三十三度，四十六天运行三十三度。之后速度加快，每天运行一度九十一分之十五度，九十一天运行一百零六度。再加快速度，每天运行一度二十二分，九十一天运行一百一十三度，在太阳后面九度的位置，然后在东方早晨隐没。除去隐没和逆行的时间，一次出现共二百四十六天，运行二百四十六度。隐没后经过四十一天二百八十一分，运行五十度二百八十一分，就和太阳会合。一次会合共二百九十二天二百八十一分，运行的度数与此相同。金星（夕见）：傍晚隐没，经过四十一天二百八十一分，运行五十度二百八十一分，在太阳前面九度的位置，然后在西方出现。出现后顺行，速度较快，每天运行一度九十一分之二十二度，九十一天运行一百一十三度。之后速度略微减慢，每天运行一度十五分，九十一天运行一百零六度。再减慢速度，每天运行四十六分之三十三度，四十六天运行三十三度。接着停留不动，持续八天。然后转向逆行，每天运行五分之三度，十天后退六度，在太阳前面九度的位置，然后在西方傍晚隐没。除去隐没和逆行的时间，一次出现共二百四十六天，运行二百四十六度。隐没后经过五天，后退四度，就和太阳再次会合。两次会合为一个完整周期，共五百八十四天五百六十二分，运行的度数与此相同。平均每天运行一度。水星（晨见）：早晨隐没，经过九天，后退七度，在太阳后面十六度的位置，然后在东方出现。出现后逆行，一天后退一度。接着停留不动，持续两天。然后转向顺行，每天运行九分之八度，九天运行八度。之后速度加快，每天运行一度四分之一度，二十天运行二十五度，在太阳后面十六度的位置，然后在东方早晨隐没。除去隐没和逆行的时间，一次出现共三十二天，运行三十二度。隐没后经过十六天四万四千八百零五分，运行三十二度四万四千八百零五分，就和太阳会合。一次会合共五十七天四万四千八百零五分，运行的度数与此相同。水星（夕见）：傍晚隐没，经过十六天四万四千八百零五分，运行三十二度四万四千八百零五分，在太阳前面十六度的位置，然后在西方出现。出现后顺行，速度较快，每天运行一度四分之一度，二十天运行二十五度。之后速度减慢，每天运行九分之八度，九天运行八度。接着停留不动，持续两天。然后转向逆行，一天后退一度，在太阳前面十六度的位置，然后在西方傍晚隐没。除去隐没和逆行的时间，一次出现共三十二天，运行三十二度。隐没后经过九天，后退七度，就和太阳再次会合。两次会合为一个完整周期，共一百一十五天四万一千九百七十八分，运行的度数与此相同。平均每天运行一度。推算五星运行的具体步骤：用五星隐没时的日数、度数和分数，加上它们与太阳会合时的日数、度数和余数，按照之前的方法命名，得到五星出现的日数和星度。用运行分数的分母乘以相关数值，再除以日度法，得到对应的数值；如果分数除不尽且超过了半法的数值，也按一度计算。之后每天加上运行的分数，满了分母的数值就转化为一度。逆行和顺行的分母不同，用当前应运行的分母乘以之前的分数，再除以原来的分母，得到相应的数值。停留时延续之前的数值，逆行时就减去相应的数值，隐没时不记录星度。经过斗宿时按照运行的分母减去相应的数值，四分之一度也计算在内。分数有增加或减少的，参照前后的数值来确定。用赤道来确定星度时，前进就加、后退就减。这里推算星度是用黄道。月名天正十一月十二月正月二月三月四月五月六月冬至大寒雨水春分谷雨小满夏至大暑七月八月九月十月处暑秋分霜降小雪斗二十六四分一退二牛八女十二进一虚十进二危十七进二室十六进三壁九进一北方九十八度四分一奎十六娄十二退一胃十四退一昴十一退二毕十六退三觜二退三参九退四西方八十度井三十三退三鬼四柳十五星七进一张十八进一翼十八进二轸十七进一南方百一十二度角十二亢九退一氐十五退二房五退三心五退三尾十八退三箕十一退三东方七十五度右赤道度周天三百六十五度四分一斗二十四四分一牛七女十一虚十危十六室十八壁十北方九十六度四分一奎十七娄十二胃十五昴十二毕十六觜三参八西方八十三度井三十鬼四柳十四星七张十七翼十九轸十八南方百九度角十三亢十氐十六房五心五尾十八箕十东方七十七度右黄道度三百六十五四分一黄道距离北极的度数、日影的长短，是根据仪器和圭表测量出来的。漏刻的数值，是用距离北极的远近差值乘以节气的差值计算出来的。距离每相差一个单位，漏刻就相差一刻，根据这个来增加或减少。黄昏和黎明的时刻，是用天度乘以白天的漏刻数，减去夜晚的漏刻数，再除以二百，得到定度。用天度减去定度，余数就是黎明的度数；用定度加一，得到黄昏的度数。其余数乘以四，除以规定的数值，得到“少”；乘以二，得到“半”；乘以三，得到“太”；除不尽的，乘以三再除以规定的数值，得到“强”，如果余数超过半法的数值就算作“强”。三个“强”等于一个“少”，四个“少”等于一度，两个“强”等于一个“少弱”。又把太阳度数的余数算作“少强”，分别加到相应的数值上。二十四气冬至日所在：斗二十一度八分退二黄道去极：百一十五度晷景：丈三尺昼漏刻：四十五夜漏刻：五十五昏中星：奎六弱旦中星：亢二少强退一小寒日所在：女二度七分进一黄道去极：百一十三强晷景：丈二尺三寸昼漏刻：四十五八分夜漏刻：五十四二分昏中星：娄六半强退一旦中星：氐七少弱退二大寒日所在：虚五度十四分进二黄道去极：百一十大弱晷景：丈一尺昼漏刻：四十六八分夜漏刻：五十三八分昏中星：胃十一半强退一旦中星：心半退三立春日所在：危十度二十一分进二黄道去极：百六少强晷景：九尺六寸昼漏刻：四十八六分夜漏刻：五十一四分昏中星：毕五少弱退三旦中星：尾七半弱退三雨水日所在：室八度二十八分进三黄道去极：百一强晷景：七尺九寸五分昼漏刻：五十八分夜漏刻：四十九二分昏中星：参六半弱退四旦中星：箕大弱退三惊蛰日所在：壁八度三分进一黄道去极：九十五强晷景：六尺五寸昼漏刻：五十三三分夜漏刻：四十六七分昏中星：井十七少弱退三旦中星：斗少退二春分日所在：奎十四度十分黄道去极：八十九强晷景：五尺二寸五分昼漏刻：五十五八分夜漏刻：四十四二分昏中星鬼四旦中星：斗十一弱退二清明日所在：胃一度十七分退一黄道去极：八十三少弱晷景：四尺一寸五分昼漏刻：五十八三分夜漏刻：四十一七分昏中星：星四大进一旦中星：斗二十一半退二谷雨日所在：昴二度二十四分退二黄道去极：七十七大强晷影：三尺二寸昼漏刻：六十五分夜漏刻：三十九五分昏中星：张十七进一旦中星：牛六半立夏日所在：毕六度三十一分退三黄道去极：七十三少弱晷景：二尺五寸二分昼漏刻：六十二四分夜漏刻：三十七六分昏中星：翼十七大进三旦中星：女十少进一小满日所在：参四度六分退四黄道去极：六十九大弱晷景：尺九寸八分昼漏刻：六十三九分夜漏刻：三十六一分昏中星：角大弱旦中星：危大弱进二芒种日所在：井十度十三分退三黄道去极：六十七少弱晷景：尺六寸八分昼漏刻：六十四九分夜漏刻：三十五一分昏中星：亢五大退一旦中星：危十四强进二夏至日所在：井二十五度二十分退三黄道去极：六十七强晷景：尺五寸昼漏刻：六十五夜漏刻：三十五昏中星：氐十二少弱退二旦中星：室十二少弱进三小暑日所在：柳三度二十七分黄道去极：六十七大强晷景：尺七寸昼漏刻：六十四七分夜漏刻：三十五三分昏中星：尾一大强退三旦中星：奎二大强大暑日所在：星四度二分进一黄道去极：七十晷景：二尺昼漏刻：六十三八分夜漏刻：三十六二分昏中星：尾十五半弱退三旦中星：娄三大退一立秋日所在：张十二度九分进一黄道去极：七十三半强晷景：二尺五寸五分昼漏刻：六十二三分夜漏刻：三十七七分昏中星：箕九大强退三旦中星：胃九大弱退一处暑日所在：翼九度十六分进二黄道去极：七十八半强晷景：三尺三寸三分昼漏刻：六十二分夜漏刻：三十九八分昏中星：斗十少退二旦中星：毕三大退三白露日所在：轸六度二十三分进一黄道去极：八十四少强晷景：四尺三寸五分昼漏刻：五十七八分夜漏刻：四十二二分昏中星：斗二十一强退二旦中星：参五半弱退四秋分日所在：角四度三十分黄道去极：九十半强晷景：五尺五寸昼漏刻：五十五二分夜漏刻：四十四八分昏中星：牛五少旦中星：井十六少强退三寒露日所在：亢八度五分退一黄道去极；九十六大强晷景：六尺八寸五分昼漏刻：五十二六分夜漏刻：四十七四分昏中星：女七大进一旦中星：鬼三少强霜降日所在：氐十四度十二分退二黄道去极：百二少强晷景：八尺四寸昼漏刻：五十三分夜漏刻：四十九七分昏中星：虚六大进二旦中星：星三大强进一立冬日所在：尾四度十九分退三黄道去极：百七少强晷景：丈昼漏刻：四十八二分夜漏刻：五十一八分昏中星：危八强进二旦中星：张十五大强进一小雪日所在：箕一度二十六分退三黄道去极：百一十一弱晷景：丈一尺四寸昼漏刻：四十六七分夜漏刻：五十三三分昏中星：室三半强进三旦中星：翼十五大强进二大雪日所在：斗六度一分退二黄道去极：百一十三大强晷景：丈二尺五寸六分昼漏刻：四十五五分夜漏刻：五十四五分昏中星：壁半强进一旦中星：轸十五弱进一中星以太阳所在的位置为基准，太阳运行四年后回到起始位置。将所求年份二十四节气的小余乘以四，除以规定的数值，得到“少”“太”等数值；余数除不尽的，乘以三再除以规定的数值，得到“强”“弱”等数值。用节气的昏明中星减去这些数值，就能确定各自的位置了。“强”相当于正数，“弱”相当于负数。“强”和“弱”相减时，同类型的就相减，不同类型的就相加。从“强”加“少”就变为“弱”，从“弱”减“少”就变为“强”。从上元太岁在庚辰年以来，到熹平三年（岁在甲寅），共累积了九千四百五十五年。论曰：《周易》中有“太极”，太极产生阴、阳两仪。阴阳两仪的区分由来已久，早在伏羲氏时期就有了。伏羲氏统治天下的时候，还没有文字和计算方法。经过漫长的岁月，到了黄帝时期，才颁布文字，由重黎负责记录天象变化，天象与人事的对应关系得以明确记录，事物的开始和结束能够相互验证，通过测量推算追溯历法的本源，于是确立了历法的数值。上天的规律难以完全揣测，因此从三皇五帝到现在，历法各有修改制定，没有一成不变的。所以黄帝创制历法，以辛卯年为纪元开端；颛顼帝用乙卯年；虞舜用戊午年；夏朝用丙寅年；殷朝用甲寅年；周朝用丁巳年；鲁国用庚子年。汉朝建立后继承秦朝的制度，最初用乙卯年为纪元，到汉武帝元封年间，发现历法与天象不合，于是召集术士制定《太初历》，以丁丑年为纪元开端。王莽时期，刘歆制定《三统历》，追溯到《太初历》之前的三十一元，找到五星在庚戌年会合的年份，把这一年作为上元。《太初历》用到汉章帝元和年间，又变得疏阔不准确了，于是征召有历法专长的人考核校验各种历法，确定朔日、追溯纪元，追溯到汉朝建立第四十五年的庚辰年，把朔日提前一天，才与天象相合，以此作为《四分历》的纪元。加上六百零五年为一纪，向上追溯到庚申年。这个纪元与纬书的说法相近，但岁星的位置与“摄提”不符，使得研究历法的人能够提出不同的见解，而且这个纪元很少与纬书完全相同，即使相同也可能与天象不合。然而历法的兴废，是根据其疏密程度来评判的，本来就不取决于纪元的选择。汉灵帝光和元年，议郎蔡邕、郎中刘洪补续《律历志》。蔡邕擅长写文章，通晓钟律的清浊变化；刘洪擅长计算，能阐述日、月、星三光的运行规律。现在考察他们的成果，内容广博贯通，历法的推算方法也大致完备，因此把这些内容汇编为上下篇，效仿《前汉书》的体例续补，以形成一家之言。赞曰：天象依据事物而产生，数理源于细微的萌芽。律吕的调和先兴起，测音的准则后确立。详尽考核璇玑玉衡，校验日月的运行。