<p>贾逵论历 永元论历 延光论历 汉安论历 熹平论历 论月食</p><p>自太初元年始用《三统历》，施行百有余年，历稍后天，朔先于历，朔或在晦，月或朔见。考其行，日有退无进，月有进无退。建武八年中，太仆朱浮、太中大夫许淑等数上书，言历朔不正，宜当改更。时分度觉差尚微，上以天下初定，未遑考正。至永平五年，官历署七月十六日月食。待诏杨岑见时月食多先历，既缩用算上为日，因上言“月当十五日食，官历不中”。诏书令岑普候，与官历课。起七月，尽十一月，弦望凡五，官历皆失，岑皆中。庚寅，诏书令岑署弦望月食官，复令待诏张盛、景防、鲍鄴等以《四分法》与岑课。岁余，盛等所中，多岑六事。十二年十一月丙子，诏书令盛、防代岑署弦望月食加时。《四分》之术，始颇施行。是时盛、防等未能分明历元，综校分度，故但用其弦望而已。</p><p>先是，九年，太史待诏董萌上言历不正，事下三公、太常知历者杂议，讫十年四月，无能分明据者。至元和二年，《太初》失天益远，日、月宿度相觉浸多，而候者皆知冬至之日日在斗二十一度，未至牵牛五度，而以为牵牛中星，后天四分日之三，晦朔弦望差天一日，宿差五度。章帝知其谬错，以问史官，虽知不合，而不能易。故召治历编欣、李梵等综校其状。二月甲寅，遂下诏曰：“朕闻古先圣王，先天而天不违，后天而奉天时。《河图》曰：‘赤九会昌，十世以光，十一以兴。’又曰：‘九名之世，帝行德，封刻政。’朕以不德，奉承大业，夙夜祗畏，不敢荒宁。予末小子，托在于数终，曷以续兴，崇弘祖宗，拯济元元？《尚书琁玑钤》曰：‘述尧世，放唐文。’《帝命验》曰：‘顺尧考德，题期立象。’且三、五步骤，优劣殊轨，况乎顽陋，无以克堪！虽欲从之，末由也已。每见图书，中心恧焉。间者以来，政治不得，阴阳不和，灾异不息，疠疫之气，流伤于牛，农本不播。夫庶征休咎，五事之应，咸在朕躬。信有阙矣，将何以补之？《书》曰：‘惟先假王正厥事。’又曰：‘岁二月，东巡狩，至岱宗，柴，望秩于山川。遂觐东后，叶时月正日。’祖尧岱宗，同律度量，考在玑衡，以正历象，庶乎有益。《春秋保乾图》曰：‘三百年斗历改宪。’史官用太初邓平术，有余分一，在三百年之域，行度转差，浸以谬错。琁玑不正，文象不稽。冬至之日日在斗二十一度，而历以为牵牛中星。先立春一日，则《四分》数之立春日也。以折狱断大刑，于气已迕；用望平和随时之义，盖亦远矣。今改行《四分》，以遵于尧，以顺孔圣奉天之文。冀百君子越有民，同心敬授，傥获咸熙，以明予祖之遗功。”于是《四分》施行。而、梵犹以为元首十一月当先大，欲以合耦弦望，命有常日，而十九岁不得七闰，晦朔失实。行之未期，章帝复发圣思，考之经谶，使左中郎将贾逵问治历者卫承、李崇、太尉属梁鲔、司徒掾严勖、太子舍人徐震、钜鹿公乘苏统及、梵等十人。以为月当先小，据《春秋经》书朔不书晦者，朔必有明晦，不朔必在其月也。即先大，则一月再朔，后月无朔，是明不可必。梵等以为当先大，无文正验，取欲谐耦十六日望，月朓昏，晦当灭而已。又晦与合同时，不得异日。又上知、梵穴见，敕毋拘历已班，天元始起之月当小。定，后年历数遂正。永元中，复令史官以《九道法》候弦望，验无有差跌。逵论集状，后之议者，用得折衷，故详录焉。</p><p>逵论曰：“《太初历》冬至日在牵牛初者，牵牛中星也。古黄帝、夏、殷、周、鲁冬至日在建星，建星即今斗星也。《太初历》斗二十六度三百八十五分，牵牛八度。案行事史官注，冬、夏至日常不及《太初历》五度，冬至日在斗二十一度四分度之一。石氏《星经》曰：‘黄道规牵牛初直斗二十度，去极二十五度。’于赤道，斗二十一度也。《四分法》与行事候注天度相应。《尚书考灵曜》‘斗二十二度，无余分，冬至在牵牛所起’。又编诉等据今日所在未至牵牛中星五度，于斗二十一度四分一，与《考灵曜》相近，即以明事。元和二年八月，诏书曰‘石不可离’，令两候，上得算多者。太史令玄等候元和二年至永元元年，五岁中课日行及冬至斗二十一度四分一，合古历建星《考灵曜》日所起，其星间距度皆如石氏故事。他术以为冬至日在牵牛初者，自此遂黜也。”</p><p>逵论曰：“以《太初历》考汉元尽太初元年日食二十三事，其十七得朔，四得晦，二得二日；新历七得朔，十四得晦，二得二日。以《太初历》考太初元年尽更始二年二十四事，十得晦；以新历十六得朔，七得二日，一得晦。以《太初历》考建武元年尽永元元年二十三事，五得朔，十八得晦；以新历十七得朔，三得晦，三得二日。又以新历上考《春秋》中有日朔者二十四事，失不中者二十三事。天道参差不齐，必有余，余又有长短，不可以等齐。治历者方以七十六岁断之，则余分消长，稍得一日。故《易》金火相革之封《象》曰：‘君子以治历明时。’又曰：‘汤、武革命，顺乎天，应乎人。’言圣人必历象日月星辰，明数不可贯数千万岁，其间必改更，先距求度数，取合日月星辰所在而已。故求度数，取合日月星辰，有异世之术。《太初历》不能下通于今，新历不能上得汉元。一家历法必在三百年之间。故谶文曰‘三百年斗历改宪’。汉兴，常用《太初》而不改，下至太初元年百二岁乃改。故其前有先晦一日合朔，下至成、哀，以二日为朔，故合朔多在晦，此其明效也。”</p><p>逵论曰：“臣前上傅安等用黄道度日月弦望多近。史官一以赤道度之，不与日月同，于今历弦望至差一日以上，辄奏以为变，至以为日却缩退行。于黄道，自得行度，不为变。愿请太史官日月宿簿及星度课，与待诏星象考校。奏可。臣谨案：前对言冬至日去极一百一十五度，夏至日去极六十七度，春秋分日去极九十一度。《洪范》‘日月之行，则有冬夏。’《五纪论》‘日月循黄道，南至牵牛，北至东井，率日日行一度，月行十三度十九分度七’也。今史官一以赤道为度，不与日月行同，其斗、牵牛、东井、舆鬼，赤道得十五，而黄道得十三度半；行东壁、奎、娄、轸、角、亢，赤道七度，黄道八度；或月行多而日月相去反少，谓之日却。案黄道值牵牛，出赤道南二十四度，其直东井、舆鬼，出赤道北二十四度。赤道者为中天，去极俱九十一度，非日月道，而以遥准度日月，失其实行故也。以今太史官候注考元和二年九月已来月行牵牛、东井四十九事，无行十一度者；行娄、角三十七事，无行十五六度者，如安言。问典星待诏姚崇、井毕等十二人，皆曰‘星图有规法，日月实从黄道，官无其器，不知施行’。案甘露二年，大司农中丞耿寿昌奏，以图仪度日月行，考验天运状，日月行至牵牛、东井，日过一度，月行十五度，至娄、角，日行一度，月行十三度，赤道使然，此前世所共知也。如言黄道有验，合天，日无前却，弦望不差一日，比用赤道密近，宜施用。上中多臣校。”案逵论，永元四年也。至十五年七月甲辰，诏书造太史黄道铜仪，以角为十三度，亢十，氐十六，房五，心五，尾十八，箕十，斗二十四四分度之一，牵牛七，须女十一，虚十，危十六，营室十八，东壁十，奎十七，娄十二，胃十五，昂十二，毕十六，觜三，参八，东井三十，舆鬼四，柳十四，星七，张十七，翼十九，轸十八，凡三百六十五度四分度之一。冬至日在斗十九度四分度之一。史官以部日月行，参弦望，虽密近而不为注日。仪，黄道与度转运，难以候，是以少循其事。</p><p>逵论曰：“又今史官推合朔、弦、望、月食加时，率多不中，在于不知月行迟疾意。永平中，诏书令故太史待诏张隆以《四分法》署弦、望、月食加时。隆言能用《易》九、六、七、八爻知月行多少。今案隆所署多失。臣使隆逆推前手所署，不应，或异日，不中天乃益远，至十余度。梵、统以史官候注考校，月行当有迟疾，不必在牵牛、东井、娄、角之间，又非所谓脁，侧匿，乃由月所行道有远近出入所生，率一月移故所疾处三度，九岁九道一复，凡九章，百七十一岁，复十一月合朔旦冬至，合《春秋》、《三统》九道终数，可以知合朔、弦、望、月食加时。据官法天度为分率，以其术法上考建武以来月食，凡三十八事，差密近，有益，宜课试上。”</p><p>案史官旧有《九道术》，废而不修。熹平中，故治历郎梁国宗整上《九道术》，诏书下太史，以参旧术，相应。部太子舍人冯恂课校，恂亦复作《九道术》，增损其分，与整术并校，差为近。太史令飏上以恂术参塑望。然而加时犹复先后天，远则十余度。</p><p>永元十四年，待诏太史霍融上言：“官漏刻率九日增减一刻，不与天相应，或时差至二刻半，不如夏历密。”诏书下太常，令史官与融以仪校天，课度远近。太史令舒、承、梵等对：“案官所施漏法《令甲》第六《常符漏品》，孝宣皇帝三年十二月乙酉下，建武十年二月壬午诏书施行。漏刻以日长短为数，率日南北二度四分而增减一刻。一气俱十五日，日去极各有多少。今官漏率九日移一刻，不随日进退。夏历漏刻随日南北为长短，密近于官漏，分明可施行。”其年十一月甲寅，诏曰：“告司徒、司空：漏所以节时分，定昏明。昏明长短，起于日去极远年，日道周圜，不可以计率分，当据仪度，下参晷景。今官漏以计率分昏明，九日增减一刻，违失其实。至为疏数，以耦法。太史待诏霍融上言，不与天相应。太常史官运仪下水，官漏失天者至三刻。以晷景为刻，少所违失，密近有验。今下晷景漏刻四十八箭，立成斧官府当用者，计吏到，班予四十八箭。”文多，故魁取二十四气日所在，并黄道去极、晷景、漏刻、昏明中星刻于下。</p><p>昔《太初历》之兴也，发谋于元封，启定于元凤，积三十年，是非乃审。及用《四分》，亦于建武，施于元和，讫于永元，七十余年，然后仪式备立，司候有准。天事幽微，若此其难也。中兴以来，图谶漏泄，而《考灵曜》、《命历序》皆有甲寅元。其所起在四分庚申元后百一十四岁，朔差却二日。学士修之于草泽，信何以为得正。及《太初历》以后天为疾，而修之者云“百四十四岁而太岁超一辰，百七十一岁当弃朔余六十三，中余千一百九十七，乃可常行”。自太初元年至永平十一年，百七十一，当去分而不去，故令益有疏阔。此二家常挟其术，庶几施行，每有讼者，百寮会议，群儒骋思，论之有方，益于多闻识之，故详录焉。</p><p>安帝延光二年，中谒者亶诵言当用甲寅元，河南梁丰言当复用《太初》。尚书郎张衡、周兴皆能历，数难诵、丰，或不对，或言失误。衡、兴参案仪注，考往校今，以为《九道法》最密。诏书下公卿详议。太尉恺等上侍中施廷等议：“《太初》过天，日一度，弦望失正，月以晦见西方，食不与天相应；元和改从《四分》，《四分》虽密于《太初》，复不正，皆不可用。甲寅元与天相应，合图谶，可施行。”博士黄广、大行令任佥议，如《九道》。河南尹祉、太子舍人李泓等四十人议：“即用甲寅元，当除《元命苞》天地开辟获麟中百一十四岁，推闰月六直其日，或朔、晦、弦、望，二十四气宿度不相应者非一。用《九道》为朔，月有比三大二小，皆疏远。元和变历，以应《保乾图》‘三百岁斗历改宪’之文。《四分历》本起图谶，最得其正，不宜易。”恺等八十四人议，宜从《太初》。尚书令忠上奏：“诸从《太初》者，皆无他效验，徒以世宗攘夷廓境，享国久长为辞。或云孝章改《四分》，灾异卒甚，未有善应。臣仗惟圣王兴起，各异正朔，以通三统。汉祖受命，因秦之纪，十月为年首，闰常在岁后。不稽先代，违于帝典。太宗遵修，三阶以平，黄龙以至，刑犴以错，五是以备。哀、平之际，同承《太初》，而妖孽累仍，痾祸非一。议者不以成数相参，考真求实，而泛采妄说，归福《太初》，致咎《四分》。《太初历》众贤所立，是非已定，永平不审，复革其弦望。《四分》有谬，不可施行。元和凤鸟不当应历而翔集。远嘉前造，则表其休；近讥后改，则隐其福。漏见曲论，未可为是。臣辄复重难衡、兴，以为五纪论推步行度，当时比诸术为近，然犹未稽于古。及向子歆欲以合《春秋》，横断年数，损夏益周，考之表纪，差谬数百。两历相课，六千一百五十六岁，而《太初》多一日。冬至日直斗，而云在牵牛。迂阔不可复用，昭然如此。史官所共见，非独衡、兴。前以为《九道》密近，今议者以为有阙，及甲寅元复多违失，皆未可取正。昔仲尼顺假马之名，以崇君之义。况天之历数，不可任疑从虚，以非易是！”上纳其言，遂寝改历事。</p><p>顺帝汉安二年，尚书侍郎边韶上言：</p><p>世微于数亏，道盛于得常。数亏则物衰，得常则国昌。孝武皇帝摅发圣思，因元封七年十一月甲子朔旦冬至，乃诏太史令司马迁、治历邓平等更建《太初》，改元易朔，行夏之正，《乾凿度》八十一分之四十三为日法。设清台之候。验六异，课效粗密，《太初》为最。其后刘歆研机极深，验之《春秋》，参以《易》道，以《河图帝览嬉》、《雒书乾曜度》推广《九道》，百七十一岁进退六十三分，百四十四岁一超次，与天相应，少有阙谬。从太初至永平十一年，百七十一岁，进退余分六十三，治历者不知处之。推得十二度弦望不效，挟废术者得窜其说。至元和二年，小终之数浸过，余分稍增，月不用晦朔而先见。孝章皇帝以《保乾图》“三百年斗历改宪”，就用《四分》。以太白复枢甲子为癸亥，引天从算，耦之目前。更以庚申为元，既无明文；托之于获麟之岁，又不与《感精符》单阏之岁同。史官相代，因成习疑，少能钩深致远。案弦望足以知之。</p><p>诏书下三公、百官杂议。太史令虞恭、治历宗等议：</p><p>建历之本，必先立元，元正然后定日法，法定然后度周天以定分至。三者有程，则历可成也。《四分历》仲纪之元，起于孝文皇帝后元三年，岁在庚辰。上四十五岁，岁在乙未，则汉兴元年也。又上二百七十五岁，岁在庚申，则孔子获麟。二百七十六万岁，寻之上行，复得庚申。岁岁相承，从下寻上，其执不误。此《四分历》元明文图谶所著也。太初元年，岁在丁丑，上极其元，当在庚戌，而曰丙子，言百四十四岁超一辰，凡九百九十三超，岁有空行八十二周有奇，乃得丙子。案岁所超，于天元十一月甲子朔旦冬至，日月俱超。日行一度，积三百六十五度四分度一而周天一匝，名曰岁。岁从一辰，日不得空周天，则岁无由超辰。案百七十一岁二蔀一章，小余六十三，自然之数也。夫数出于杪曶，以成毫氂，毫氂积累，以成分寸。两仪既定，日月始离。初行生分，积分成度。日行一度，一岁而周。故为术者，各生度法，或以九百四十，或以八十一。法有细粗，以生两科，其归一也。日法者，日之所行分也。日垂令明，行有常节，日法所该，通远无已。损益毫牦，差以千里，自此言之，数无缘得有亏弃之意也。今欲饰平之失，断法垂分，恐伤大道。以步日月行度，终数不同，四章更不得朔余一。虽言《九道》去课进退，恐不足以补其阙。且课历之法，晦朔变弦，以月食天验，昭著莫大焉。今以去六十三分之法为历，验章和元年以来日变二十事，月食二十八事，与《四分历》更失，定课相除，《四分》尚得多，而又便近。孝章皇帝历度审正，图仪晷漏，与天相应，不可复尚。《文曜钩》曰：“高辛受命，重黎说文。唐尧即位，羲和立浑。夏后制德，昆吾列神。成周改号，苌弘分官。”《运斗枢》曰：“常占有经，世史所明。”《洪范五纪论》曰：“民间亦有黄帝诸历，不如史官记之明也。”自古及今，圣帝明王，莫不取言于羲和、常占之官，定精微于晷仪，正众疑，秘藏中书，改行《四分》之原。及光武皇帝数下诏书，草创其端，孝明皇帝课校其实，孝章皇帝宣行其法。君更三圣，年历数十，信而征之，举而行之。其元则上统开辟，其数则复古《四分》。宜如甲寅诏书故事。</p><p>奏可。</p><p>灵帝熹平四年，五官郎中冯光、沛相上计掾陈晃言：“历元不正，故妖民叛寇益州，盗贼相续为害。历当用甲寅为元而用庚申，图纬无以庚申为元者。近秦所用代周之元。太史治历郎中郭香、刘固意造妄说，乞本庚申元经炜明文，受虚欺重诛。”乙卯，诏书下三府，与儒林明道者详议，务得道真。以群臣会司徒府议。</p><p>议郎蔡邕议，以为：</p><p>历数精微，去圣久远，得失更迭，术无常是。汉兴承秦，历用颛顼，元用乙卯。百有二岁，孝武皇帝始改正朔，历用《太初》，元用丁丑，行之百八十九岁。孝章皇帝改从《四分》，元用庚申。今光、晃各以庚申为非，甲寅为是。案历法，黄帝、颛顼、夏、殷、周、鲁，凡六家，各自有元。光、晃所据，则殷历元也。他元虽不明于图谶，各自一家之术，皆当有效于当时。武帝始用《太初》丁丑之后，六家纷错，争讼是非。太史令张寿王挟甲寅元以非汉历，杂候清台，课在下第，卒以疏阔，连见劾奏，《太初》效验，无所漏失。是则虽非图谶之元，而有效于前者也。及用《四分》以来，考之行度，密于《太初》，是又新元有效于今者也。延光元年，中谒者亶诵亦非《四分》庚申，上言当用《命历序》甲寅元。公卿百寮参议正处，竟不施行。且三光之行，迟速进退，不必若一。术家以算，追而求之，取合于当时而已。故有古今之术。今术之不能上通于古，亦犹古术之不能下通于今也。《元命苞》、《乾凿度》皆以为开辟至获麟二百七十六万岁；及《命历序》积获麟至汉，起庚午蔀之二十三岁，竟已酉、戊子及丁卯蔀六十九岁，合为二百七十五岁。汉元年岁在乙未，上至获麟则岁在庚申。推此以上，上极开辟，则元在庚申。谶虽无文，其数见存。而光、晃以为开辟至获麟二百七十五万九千八百八十六岁，获麟至汉，百六十一岁，转差少一百一十四岁。云当满足，则上违《乾凿度》、《元命苞》，中使获麟不得在哀公十四年，下不及《命历序》获麟至汉相去四蔀年数，与奏记谱注不相应。</p><p>当今历正月癸亥朔，光、晃以为乙丑朔。乙丑之与癸亥，无题勒款识可与众共别者，须以弦望晦朔、光魄亏满可得而见者，考其符验。而光、晃历以《考灵曜》为本，二十八宿度数及冬至日所在，与今史官甘、石旧文错异，不可考校；以今浑天图仪检天文，亦不合于《考灵曜》。光、晃诚能自依其术，更造望仪，以追天度，远有验于图书，近有效于三光，可以易夺甘、石，穷服诸术者，实宜用之。难问光、晃，但言图谶，所言不服。元和二年二月甲寅，制书曰：“朕闻古先圣王，先天而天不违，后天而奉天时。史官用太初邓平术，冬至之日，日在斗二十一度，而历以为牵牛中星，先立春一日，则四分数之立春也，而以折狱断大刑，于气已迕，用望平和，盖亦远矣。今改行《四分》，以遵于尧，以顺孔圣奉天之文。”是始用《四分历》庚申元之诏也。深引《河》、《雒》图谶以为符验，非史官私意独所兴构。而光、晃以为香、固意造妄说，违反经文，谬之甚者。昔尧命羲和历象日月星辰，舜叶时月正日，汤、武革命，治历明时，可谓正矣，且犹遇水遭旱，戒以“蛮夷猾夏，寇贼奸宄”。而光、晃以为阴阳不和，奸臣盗贼，皆元之咎，诚非其理。元和二年，乃用庚申，至今九十二岁。而光、晃言秦所用代周之元，不知从秦来，汉三易元，不常庚申。光、晃区区，信用所学，亦妄虚无造欺语之愆。至于改朔易元，往者寿王之术已课不效，亶诵之议不用，元和诏书文备义著，非群臣议者所能变易。</p><p>太尉耽、司徒隗、司空训以邕议劾光、晃不敬，正鬼薪法。诏书勿治罪。</p><p>《太初历》推月食多失。《四分》因《太初》法，以河平癸巳为元，施行五年。永元元年，天以七月后闰食，术以八月。其二年正月十二日，蒙公乘宗绀上书言：“今月十六日月当食，而历以二月。”至期如绀言。太史令巡上绀有益官用，除待诏。甲辰，诏书以绀法署。施行五十六岁。至本初元年，天以十二月食，历以后年正月，于是始差。到熹平三年，二十九年之中，先历食者十六事。常山长史刘洪上作《七曜术》。甲辰，诏属太史部郎中刘固、舍人冯恂等课效，复作《八元术》，固等作《月食术》，并已相参。固术与《七曜术》同。月食所失，皆以岁在己未当食四月，恂术以三月，官历以五月。太官上课，到时施行中者。丁巳，诏书报可。</p><p>其四年，绀孙诚上书言：“受绀法术，当复改，今年十二月当食，而官历以后年正月。”到期如言，拜诚为舍人。丙申，诏书听行诚法。</p><p>光和二年，岁在己未。三月、五月皆阴，太史令修、部舍人张恂等推计行度，以为三月近，四月远。诚以四月。奏废诚术，施用恂术。其三年，诚兄整前后上书言：“去年三月不食，当以四月。史官废诚正术，用恂不正术。”整所上正属太史，太史主者终不自言三月近，四月远。食当以见为正，无远近。诏书下太常：“其详案注记，平议术之要，效验虚实。”太常就耽上选侍中韩说、博士蔡较、谷城门候刘洪、右郎中陈调于太常府，覆校注记，平议难问。恂、诚各对。恂术以五千六百四十月有九百六十一食为法，而除成分，空加县法，推建武以来，俱得三百二十七食，其十五食错。案其官素注，天见食九十八，与两术相应，其错辟二千一百。诚术以百三十五月月二十三食为法，乘除成月，从建康以上减四十一，建康以来减三十五，以其俱不食。恂术改易旧法，诚术中复减损，论其长短，无以相逾。各引书纬自证，文无义要，取追天而已。夫日月之术，日循黄道，月从九道。以赤道仪，日冬至去极俱一百一十五度。其入宿也，赤道在斗二十一，而黄道在斗十九。两仪相参，日月之行，曲直有差，以生进退。故月行井、牛，十四度以上；其在角、娄，十二度以上。皆不应率不行。以是言之，则术不差不改，不验不用。天道精微，度数难定，术法多端，历纪非一，未验无以知其是，未差无以知其失。失然后改之，是然后用之，此谓允执其中。今诚术未有差错之谬，恂术未有独中之异，以无验改未失，是以检将来为是者也。诚术百三十五月二十三食，其文在书籍，学者所修，施行日久。官守其业，经纬日月，厚而未愆，信于天文，述而不作。恂久在候部，详心善意，能揆仪度，定立术数，推前校往，亦与见食相应。然协历正纪，钦若昊天，宜率旧章，如甲辰、丙申诏书，以见食为比。今宜施用诚术，弃放恂术，史官课之，后有效验，乃行其法，以审术数，以顺改易。耽以说等议奏闻，诏书可。恂、整、诚各复上书，恂言不当施诚术，整言不当复恂术。为洪议所侵，事下永安台复实，皆不如恂、诚等言。劾奏谩欺。诏书报，恂、诚各以二月奉赎罪。整適作左校二月。遂用洪等，施行诚术。</p><p>光和二年，万年公乘王汉上《月食注》。自章和元年到今年凡九十三岁，合百九十六食；与官历河平元年月错，以己巳为元。事下太史令修，上言“汉作所注不与见食相应者二事，以同为异者二十九事”。尚书召谷城门候刘洪。敕曰：“前郎中冯光、司徒掾陈晃各讼历，故议郎蔡邕共补续其志。今洪其诣修，与汉相参，推元课分，考校月食。审己巳元密近，有师法，洪便从汉受；不能，对。”洪上言：“推汉己巳元，则《考灵曜》旃蒙之岁，乙卯元也。与光、晃甲寅元相经纬。于以追天作历，校三光之步，今为疏阔。孔子纬一事见二端者，明历兴废，随天为节。甲寅历于孔子时效；己巳《颛顼》，秦所施用，汉兴草创，因而不易。至元封中，迂阔不审，更用《太初》，应期三百改宪之节。甲寅、己巳谶虽有文，略其年数，是以学人各传所闻，至于课校，罔得厥正。夫甲寅元天正，正月甲子朔旦冬至；七曜之起，始于牛初。乙卯之元人正，己巳朔旦立春；三光聚天庙五度。课两元端，闰余差百五十二分之三，朔三百四，中节之余二十九。以效信难聚，汉不解说，但言先人有书而已。以汉成注参官施行，术不同二十九事，不中见食二事。案汉习书，见己巳元，谓朝不闻，不知圣人独有兴废之义，史官有附天密术。甲寅、己巳，前已施行，效后格而不用。河平疏阔，史官已废之，而汉以去事分争，殆非其意。虽有师法，与无同。课又不近密。其说蔀数，术家所共知，无所采取。”遣汉归乡里。 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译文
贾逵论历、永元论历、延光论历、汉安论历、熹平论历、论月食
从太初元年开始使用《三统历》，推行了一百多年后，历法逐渐与实际天象不符，实际的朔日比历法推算的早，有时历法推算的朔日在晦日（农历月末），月亮却在朔日（农历初一）就出现了。观察日月运行规律，太阳的位置只向后退不向前进，月亮的位置只向前进不向后退。建武八年，太仆朱浮、太中大夫许淑等人多次上书，说历法推算的朔日不准确，应该修改。当时历法与实际的误差还比较小，光武帝因天下刚平定，没时间考证修正。到永平五年，官方历法记载七月十六日会发生月食。待诏杨岑发现当时的月食大多比历法推算的早，他通过计算调整日期后上奏说“月亮应该在十五日出现月食，官方历法不准确”。皇帝下诏让杨岑详细观测，与官方历法比对验证。从七月到十一月，共观测五次弦月、望月，官方历法每次都错，杨岑每次都测准了。庚寅日，皇帝下诏让杨岑负责推算弦月、望月和月食的时间；又让待诏张盛、景防、鲍鄴等人用《四分法》与杨岑的推算结果比对。一年多后，张盛等人测准的次数，比杨岑多六次。永平十二年十一月丙子日，皇帝下诏让张盛、景防代替杨岑，负责推算弦月、望月、月食的具体时间。《四分历》的方法，从此开始逐渐推行。不过当时张盛、景防等人没能明确历法的起始时刻，也没系统校验节气分度，所以只在推算弦月、望月时使用《四分法》。
在此之前，永平九年，太史待诏董萌上书说历法不准确，皇帝把这件事交给三公、太常中懂历法的人共同商议，直到永平十年四月，也没人能拿出明确的依据。到元和二年，《太初历》与实际天象的偏差越来越大，日月运行的位置与历法推算的差距逐渐增大，负责观测的人都知道冬至那天太阳实际在斗宿二十一度，没到牵牛宿五度，可历法却认为太阳在牵牛宿中央，比实际天象晚四分之三天；晦日、朔日、弦月、望月的推算比实际天象差一天，星宿位置差五度。章帝知道历法有错误，询问史官，史官虽然知道历法与实际不符，却没法修改。于是章帝召来治历编欣、李梵等人，让他们系统校验历法的问题。二月甲寅日，章帝下诏说：“我听说古代圣王，行事先于天象而不违背天意，行事后于天象也能顺应时令。《河图》说：‘赤帝九世时天下昌盛，十世时光大，十一世时复兴。’又说：‘九世之时，帝王推行德政，制定严明政令。’我没有德行，却继承大业，日夜敬畏，不敢荒废国事。我作为晚辈，正处在历法周期的末尾，该如何延续汉朝兴盛，弘扬祖宗基业，拯救百姓？《尚书琁玑钤》说：‘遵循尧的治国之道，效仿唐尧的政令。’《帝命验》说：‘顺应尧的德行，确定历法节气。’况且三皇、五帝的治国步骤不同，优劣有别，何况我愚昧浅陋，难以胜任！即便想遵循古法，也没有办法。每次看到这些典籍，心中都很愧疚。近来，朝政不顺，阴阳失调，灾异不断，瘟疫蔓延，耕牛受损，农业无法正常开展。这些吉凶征兆，都是对君主行为的回应，责任全在我身上。确实是我有过失，该如何弥补？
《尚书》说：‘古代贤王会修正历法等大事。’又说：‘每年二月，帝王向东巡狩，到泰山祭祀，按等级祭祀山川。召见东方诸侯，协调季节、月份和日期。’效仿尧到泰山祭祀的礼仪，统一音律、度量衡，通过观测天文仪器校正历法天象，或许能有帮助。《春秋保乾图》说：‘每三百年历法要修改一次。’史官使用《太初历》邓平的方法，有余数未调整，已接近三百年的期限，日月运行的推算偏差越来越大，错误逐渐积累。天文仪器不准，天象观测也无法验证。冬至那天太阳实际在斗宿二十一度，历法却认为在牵牛宿中央；比立春早一天，却是《四分法》推算的立春之日。用这样的历法判决重大案件，与节气时令相悖；用它来追求阴阳调和、顺应时令，差距太大了。现在改用《四分历》，以遵循尧的治国之道，顺应孔子顺应天意的主张。希望各位官员和百姓，同心协力推行新历，若能让天下兴盛，也能彰显祖宗的功绩。”于是《四分历》正式推行。但编欣、李梵认为历法第一个月（十一月）应该是大月（三十天），想让月份与弦月、望月的时间匹配，固定节气日期，却导致十九年里无法安排七个闰月，晦日、朔日的推算与实际不符。《四分历》推行不到一年，章帝又深入思考，参考儒家谶纬典籍，让左中郎将贾逵询问治历者卫承、李崇、太尉属梁鲔、司徒掾严勖、太子舍人徐震、钜鹿公乘苏统以及编欣、李梵等十人。多数人认为月份应该先有小月（二十九天），依据是《春秋》只记载朔日不记载晦日，朔日当天必定有明确的昼夜交替，不是朔日就一定在当月的其他日子。如果第一个月先设大月，就会出现一个月有两个朔日、下一个月没有朔日的情况，无法保证朔日的准确性。李梵等人坚持认为第一个月应该先设大月，却没有文献佐证，只是想让十六日出现望月（月亮最圆），认为月亮在傍晚出现时偏圆、晦日应该隐没而已；又说晦日与日月合朔在同一时刻，不能分在不同日子。章帝知道编欣、李梵的见解片面，下令不必拘泥于已颁布的历法，明确历法起始的月份应该是小月。确定之后，第二年的历法推算终于准确。永元年间，皇帝又让史官用《九道法》观测弦月、望月，验证后没有偏差。贾逵整理了众人的论述，后来讨论历法的人都以此为标准，所以详细记录下来。
贾逵论述说：“《太初历》认为冬至那天太阳在牵牛宿起始位置，实际是把牵牛宿当作了中星（观测时位于正南的星）。古代黄帝、夏、商、周、鲁时期，冬至那天太阳实际在健星（即斗星）附近。《太初历》中斗宿二十六度三百八十五分，牵牛宿八度。根据史官的观测记录，冬、夏至时太阳的实际位置，常常比《太初历》推算的差五度，冬至那天太阳实际在斗宿二十一度四分之一的位置。石氏《星经》说：‘黄道轨迹在牵牛宿起始位置时，正对斗宿二十度，距离北极二十五度。’对应赤道坐标，就是斗宿二十一度。《四分法》的推算与史官的观测记录完全一致。《尚书考灵曜》记载‘斗宿二十二度，没有余数，冬至从牵牛宿起始位置开始’。编欣等人根据现在太阳的实际位置，距离牵牛宿中星还有五度，实际在斗宿二十一度四分之一的位置，与《考灵曜》的记载接近，这足以证明《四分历》的准确性。元和二年八月，诏书说‘观测结果不能偏离’，让两种历法同时观测，采用推算准确次数多的。太史令玄等人从元和二年到永元元年，五年间校验太阳运行轨迹和冬至位置，确认冬至太阳在斗宿二十一度四分之一的位置，与古代历法中健星的位置、《考灵曜》记载的太阳起始位置一致，星宿间的距离也与石氏《星经》的记录相同。其他认为冬至太阳在牵牛宿起始位置的历法，从此就被废除了。”
贾逵论述说：“用《太初历》校验从汉朝建立到太初元年的二十三次日食，其中十七次符合朔日，四次符合晦日，两次符合初二；用《四分历》校验，七次符合朔日，十四次符合晦日，两次符合初二。用《太初历》校验从太初元年到更始二年的二十四次日食，十次符合晦日；用《四分历》校验，十六次符合朔日，七次符合初二，一次符合晦日。用《太初历》校验从建武元年到永元元年的二十三次日食，五次符合朔日，十八次符合晦日；用《四分历》校验，十七次符合朔日，三次符合晦日，三次符合初二。又用《四分历》向上校验《春秋》中记载了日期和朔日的二十四次天象，有二十三次推算不符。天道运行本就有偏差，必然存在余数，余数又有长短差异，不能用固定标准衡量。治历者用七十六年作为一个周期调整，余数的增减才能接近一天的误差。所以《周易》中‘金火相革’的卦象说：‘君子通过修改历法明确时令。’又说：‘商汤、周武王变革天命，顺应天意和民心。’这说明圣人必然会观测日月星辰的运行，明白历法不能沿用几千年，期间必定需要修改，只需通过观测确定度数，让历法与日月星辰的实际位置匹配即可。所以推算度数、匹配日月星辰位置，不同时代有不同的方法。《太初历》不能适配现在的天象，《四分历》不能适配汉朝建立时的天象，任何一种历法的适用期都不会超过三百年。所以谶纬典籍说‘每三百年要修改历法’。汉朝建立后，长期使用《太初历》不修改，直到太初元年过了一百零二年才更换。所以在那之前，常有晦日的前一天出现合朔（日月运行到同一经度）的情况，到成帝、哀帝时期，甚至把初二当作朔日，合朔大多出现在晦日，这就是明确的证明。”
贾逵论述说：“我之前上奏说傅安等人用黄道坐标推算日月弦月、望月的位置，大多接近实际；史官只用赤道坐标推算，与日月实际运行轨迹不符，现在历法推算的弦月、望月与实际偏差超过一天，就上奏说天象异常，甚至认为太阳在退行。实际上太阳在黄道上运行有固定轨迹，并非异常。希望能调取太史官记录的日月星宿位置档案和星度校验数据，与待诏星象观测结果比对验证。皇帝批准了我的请求。我仔细核查：之前回应说冬至那天太阳距离北极一百一十五度，夏至那天距离北极六十七度，春分、秋分那天距离北极九十一度。《尚书·洪范》说‘日月运行，有冬夏之分’；《五纪论》说‘日月沿着黄道运行，最南到牵牛宿，最北到东井宿，太阳每天运行一度，月亮每天运行十三又十九分之七度’。现在史官只用赤道坐标推算，与日月实际运行轨迹不符：斗宿、牵牛宿、东井宿、舆鬼宿，用赤道坐标算得十五度，用黄道坐标算得十三度半；运行到东壁宿、奎宿、娄宿、轸宿、角宿、亢宿，用赤道坐标算得七度，用黄道坐标算得八度；有时月亮运行度数多，日月间距反而小，就被误认为太阳退行。实际上，黄道经过牵牛宿时，比赤道偏南二十四度；经过东井宿、舆鬼宿时，比赤道偏北二十四度。赤道是天空中假想的中线，距离北极都是九十一度，并非日月实际运行的轨道，用赤道坐标推算日月位置，自然会偏离实际运行轨迹。用现在太史官的观测记录，校验元和二年九月以来月亮经过牵牛宿、东井宿的四十九次运行轨迹，没有一次运行度数达到十一度；经过娄宿、角宿的三十七次运行轨迹，没有一次运行度数达到十五六度，与傅安的说法一致。询问典星待诏姚崇、井毕等十二人，他们都说‘星图有固定规则，日月实际沿着黄道运行，官府没有观测黄道的仪器，无法按黄道推算’。查考甘露二年的记载，大司农中丞耿寿昌上奏，用天文仪器观测日月运行，验证天象变化：日月运行到牵牛宿、东井宿时，太阳每天运行一度，月亮每天运行十五度；运行到娄宿、角宿时，太阳每天运行一度，月亮每天运行十三度，这是赤道坐标导致的偏差，是前代人都知道的。如果黄道坐标的推算有验证、符合天象，太阳没有所谓的‘退行’，弦月、望月与实际偏差不超过一天，比赤道坐标更精准，就应该推行。希望陛下让官员进一步校验。”以上是永元四年贾逵的论述。到永元十五年七月甲辰日，皇帝下诏制造太史黄道铜仪，确定星宿度数：角宿十三度，亢宿十度，氐宿十六度，房宿五度，心宿五度，尾宿十八度，箕宿十度，斗宿二十四又四分之一度，牵牛宿七度，须女宿十一度，虚宿十度，危宿十六度，营室宿十八度，东壁宿十度，奎宿十七度，娄宿十二度，胃宿十五度，昴宿十二度，毕宿十六度，觜宿三度，参宿八度，东井宿三十度，舆鬼宿四度，柳宿十四度，星宿七度，张宿十七度，翼宿十九度，轸宿十八度，总计三百六十五又四分之一度。冬至那天太阳在斗宿十九又四分之一度的位置。史官用黄道铜仪观测日月运行，校验弦月、望月位置，虽然精准却没记录在历法中。这台仪器的黄道与刻度随天体运转，难以长期观测，所以后来很少用它推算历法。
贾逵论述说：“现在史官推算合朔、弦月、望月、月食的具体时间，大多不准确，问题在于不了解月亮运行有快慢差异。永平年间，诏书让前太史待诏张隆用《四分法》推算弦月、望月、月食的时间。张隆说能通过《周易》九、六、七、八爻（阴阳变化的符号）推算月亮运行的快慢。现在核查张隆的推算结果，大多错误。我让张隆反向推算他之前记录的时间，要么不匹配，要么差了一天，与实际天象的偏差甚至超过十度。李梵、苏统用史官的观测记录校验，发现月亮运行确实有快慢，不一定只在牵牛宿、东井宿、娄宿、角宿之间变化，也不是所谓的‘朓’（月亮运行快，提前出现）、‘侧匿’（月亮运行慢，推迟出现），而是月亮运行轨道有远近差异导致的：大致一个月内，月亮运行最快的位置会移动三度，九年完成九种轨道的循环，共九章（历法周期）、一百七十一年后，再次在十一月出现合朔与冬至重合的情况，这与《春秋》《三统历》中九道（月亮运行的九种轨道）的最终周期一致，可用来准确推算合朔、弦月、望月、月食的时间。根据官方历法的天度标准，用这种方法向上校验建武以来的三十八次月食，偏差很小，有实际价值，应该进一步校验推行。”
经查，史官原本有《九道术》，后来废弃不再使用。熹平年间，前治历郎梁国宗整献上《九道术》，皇帝下诏让太史用它与旧历法比对，结果一致。又让太子舍人冯恂校验，冯恂也重新编写《九道术》，调整了度数，与宗整的方法一起校验，偏差更小。太史令飏上奏建议用冯恂的方法推算朔日、望月，但推算的时间仍与实际天象有偏差，最大时超过十度。
永元十四年，待诏太史霍融上书说：“官方漏刻（计时工具）大致每九天增减一刻（十五分钟），与实际天象不符，有时偏差甚至达到两刻半，不如夏历精准。”皇帝下诏让太常安排史官与霍融用仪器观测天象，校验偏差大小。太史令舒、承、李梵等人回应说：“官方使用的漏刻方法，记载在《令甲》第六篇《常符漏品》中，是汉宣帝三年十二月乙酉日颁布的，建武十年二月壬午日诏书确认推行。漏刻的增减根据白天长短确定，大致太阳向南或向北移动二度四分，漏刻就增减一刻。每个节气都是十五天，太阳距离北极的角度各有不同。现在官方漏刻每九天增减一刻，不随太阳位置调整。夏历的漏刻根据太阳南北位置调整白天长短，比官方漏刻精准，可明确推行。”这年十一月甲寅日，皇帝下诏说：“告知司徒、司空：漏刻是用来划分时辰、确定昼夜的工具。昼夜长短由太阳距离北极的远近决定，太阳运行轨道是圆形的，不能用固定标准计算，应当根据天文仪器观测，结合日影长度调整。现在官方漏刻用固定标准划分昼夜，每九天增减一刻，偏离实际天象，导致漏刻快慢不均，不符合自然规律。太史待诏霍融上书指出偏差，太常史官用仪器观测、结合水位校验，发现官方漏刻与实际天象的偏差最大达三刻。用日影长度确定漏刻，偏差很小，有实际验证。现在下发根据日影制定的四十八支漏箭（标注漏刻刻度的工具），官府应当使用；统计官吏到任时，把这四十八支漏箭分发下去。”相关文字太多，所以选取二十四节气时太阳的位置，以及黄道坐标下太阳距离北极的角度、日影长度、漏刻刻度、昼夜中点的星宿位置，记录如下。
当初《太初历》的制定，从元封年间开始谋划，到元凤年间最终确定，耗时三十年才验证准确。而《四分历》从建武年间开始讨论，元和年间推行，永元年间完善，七十多年后才形成完整体系，有统一的观测标准。天象规律幽深精微，竟是如此难以掌握。东汉建立以来，谶纬典籍中的历法知识逐渐流传，而《考灵曜》《命历序》都记载有“甲寅元”（以甲寅年为历法起始的纪年方法）。这种历法起始于《四分历》“庚申元”之后一百一十四年，朔日推算比实际晚两天。学者在民间研究这种历法，却难以确定是否准确。此外，有人认为《太初历》推算比实际天象快，修改者声称“每一百四十四年，太岁（虚拟星辰，用于纪年）会超前一个时辰；每一百七十一年，应当舍弃朔日余数六十三、中气余数一千一百九十七，历法才能长期使用”。从太初元年到永平十一年，共一百七十一年，本该舍弃余数却没舍弃，导致历法偏差更大。这两种历法的支持者都坚持自己的方法，希望能推行，每次有争议时，百官集会讨论，儒生们各抒己见，论述有理有据，对拓宽历法认知有帮助，所以详细记录下来。
安帝延光二年，中谒者亶诵上书说应该采用“甲寅元”，河南人梁丰说应该恢复《太初历》。尚书郎张衡、周兴都懂历法，多次反驳亶诵、梁丰，两人要么答不上来，要么回答有误。张衡、周兴参考天文仪器记录，比对古今观测数据，认为《九道法》最精准。皇帝下诏让公卿详细商议。太尉恺等人呈上侍中施廷等人的意见：“《太初历》推算比实际天象快，每天差一度，弦月、望月推算不准，月亮在晦日还在西方出现，月食推算与实际不符；元和年间改用《四分历》，《四分历》虽然比《太初历》精准，却仍有偏差，两者都不能用。‘甲寅元’与实际天象一致，符合谶纬典籍，可推行。”博士黄广、大行令任佥的意见则支持《九道法》。河南尹祉、太子舍人李泓等四十人提议：“如果用‘甲寅元’，要排除《元命苞》中‘从天地开辟到获麟（孔子记录的祥瑞事件）共一百一十四年’的说法，推算闰月时会出现六次日期与朔日、晦日、弦月、望月重合的情况，且二十四节气的星宿位置也有多处不符。用《九道法》推算朔日，会出现一个月内三次大月、两次小月的情况，偏差较大。元和年间修改历法，是为了符合《保乾图》‘每三百年修改历法’的记载。《四分历》原本依据谶纬制定，最符合实际，不应更换。”恺等八十四人则主张沿用《太初历》。尚书令忠上奏说：“支持《太初历》的人，都没有实际验证，只以汉武帝驱逐夷狄、开拓疆域、在位时间长为理由；有的说孝章皇帝改用《四分历》后，灾异频繁，没有吉祥征兆。我认为圣王建立王朝，会修改历法以符合‘三统’（夏、商、周三种历法体系）。汉高祖受命时，沿用秦朝历法，以十月为一年开端，闰月放在年末，既不参考前代制度，也违背帝王准则。汉文帝遵循旧制，天下安定，出现黄龙祥瑞，刑罚公正，五谷丰登。哀帝、平帝时期，同样使用《太初历》，却灾异不断、祸患频发。议论者不参考实际数据验证，反而轻信虚妄说法，把吉祥归功于《太初历》，把灾祸归咎于《四分历》。《太初历》是众多贤士制定的，对错早已确定，永平年间因推算偏差，修改了弦月、望月的算法；《四分历》有错误，却还在推行。元和年间出现凤鸟祥瑞，本与历法无关，却被说成是《太初历》的功劳；近代修改历法的成效被忽视，灾祸却被夸大。这种片面言论，不能作为依据。我又反驳张衡、周兴，认为《五纪论》推算的日月运行轨迹，虽然当时比其他方法精准，却不符合古代观测；刘向之子刘歆想让历法符合《春秋》，随意增减夏、周的纪年，与文献记载偏差几百年。两种历法比对，六千一百五十六年间，《太初历》比实际多算一天；冬至太阳实际在斗宿，却被说成在牵牛宿，偏差明显，不能再用，这是史官都知道的事实，并非只有张衡、周兴察觉。之前认为《九道法》精准，现在议论者指出它有缺陷；‘甲寅元’也有多处偏差，都不能作为标准。从前孔子借用‘假马’的名义强调君臣礼仪，何况历法关乎天命，不能轻信虚妄说法否定正确的历法！”安帝采纳了他的意见，停止了修改历法的讨论。
顺帝汉安二年，尚书侍郎边韶上书说：
“世道衰落时历法会出现偏差，治国得当历法才会稳定。历法偏差则万物衰败，历法稳定则国家昌盛。孝武皇帝发挥圣明才智，因元封七年十一月甲子朔旦（初一早晨）恰逢冬至，下诏让太史令司马迁、治历邓平等人制定《太初历》，修改年号和朔日，采用夏朝历法以正月为一年开端，依据《乾凿度》以八十一分之四十三为‘日法’（计算日、月运行的基本单位）。设立清台（天文观测机构）观测，验证六种天象异常，比对后《太初历》最为精准。后来刘歆深入研究历法原理，结合《春秋》记载和《周易》道理，依据《河图帝览嬉》《雒书乾曜度》完善《九道法》，提出‘一百七十一年日月运行偏差六十三分，一百四十四年太岁超前一个时辰’的规律，与实际天象相符，偏差很小。从太初元年到永平十一年，共一百七十一年，日月运行偏差累积六十三分，治历者没正确处理，导致弦月、望月推算偏差十二度，支持旧历法的人趁机散布错误说法。到元和二年，历法周期的偏差逐渐扩大，余数增加，月亮不在晦日、朔日出现，反而提前显现。孝章皇帝依据《保乾图》‘每三百年修改历法’的记载，改用《四分历》，却错误地把‘太白复枢’（金星运行的祥瑞）的甲子日当作癸亥日，强行让历法与当前观测匹配；又把庚申年作为历法起始，既无文献依据，又把起始年份托名于‘获麟’那年，与《感精符》记载的‘单阏年’不符。史官代代相传，逐渐形成疑问，很少有人能深入探究历法本质，其实通过弦月、望月的观测就能验证。”
皇帝下诏让三公、百官共同商议。太史令虞恭、治历宗欣等人提议：
“制定历法的根本，必须先确定‘历元’（历法起始时刻），历元准确才能确定‘日法’，日法确定才能测量周天度数以确定春分、秋分、夏至、冬至。这三步完成，历法才能制定。《四分历》‘仲纪之元’，起始于孝文皇帝后元三年，岁在庚辰。向前推四十五年，岁在乙未，是汉朝建立的年份；再向前推二百七十五年，岁在庚申，是孔子记载‘获麟’的年份；再向前推二百七十六万年，仍能回到庚申年。年份依次承接，从现在向上追溯，规律不会出错，这是《四分历》历元有谶纬典籍明确记载的证据。太初元年，岁在丁丑，向上追溯其历元，应当在庚戌年，却被说成丙子年，还声称‘每一百四十四年太岁超前一个时辰’，累计九百九十三次超前，需要额外计算八十二个多周天，才能得到丙子年。实际上，太岁超前是因太阳运行度数累积，在历元‘十一月甲子朔旦冬至’时，日月运行度数相同。太阳每天运行一度，累积三百六十五又四分之一度绕天一周，称为‘岁’。岁对应十二时辰中的一个，太阳不能凭空绕天运行，太岁也不会无故超前。每一百七十一年为‘二蔀一章’（历法周期），余数六十三，这是自然规律。历法数值源于细微的度数积累，毫厘累积成寸分。天地形成后，日月开始运行，初始运行产生微小分度，分度累积成度数。太阳每天运行一度，一年绕天一周。所以治历者各自设定‘度法’（测量度数的单位），有的用九百四十，有的用八十一，方法粗细不同，却都能推算天象。‘日法’是太阳运行的分度标准，太阳运行有固定规律，日法的适用范围无限，哪怕偏差毫厘，长期累积也会差之千里，由此可见，历法数值不应随意舍弃。现在想掩盖《太初历》的偏差，随意修改日法，恐怕会违背历法根本。用这种方法推算日月运行，最终数值会不一致，四个历法周期后甚至无法安排朔日余数。虽然说《九道法》能调整偏差，恐怕也无法弥补缺陷。况且校验历法的关键，在于通过晦日、朔日、弦月的变化和月食验证，这是最明确的标准。现在用舍弃六十三分的方法制定历法，校验章和元年以来二十次太阳运行偏差、二十八次月食，与《四分历》的偏差对比，《四分历》准确次数更多，且更贴近实际。孝章皇帝校准的历法度数、天文仪器和漏刻，都与实际天象相符，无人能超越。《文曜钩》说：‘高辛氏受命时，重黎制定天文历法；唐尧即位后，羲和发明浑天仪；夏禹推行德政，昆吾记录天文；周朝改朝换代，苌弘划分天文官职。’《运斗枢》说：‘历法观测有固定方法，是历代史官明确的准则。’《洪范五纪论》说：‘民间虽有各种黄帝历法，却不如史官记载准确。’从古至今，圣明帝王都参考羲和、史官的观测数据，通过仪器校准历法，消除疑问，把《四分历》的原理秘密收藏在宫中。光武皇帝多次下诏启动历法修订，孝明皇帝校验实际效果，孝章皇帝推行其方法。三位圣君接力，历经数十年，验证后推行，其历元上承天地开辟，数值恢复古代《四分历》，应当按照之前‘甲寅诏书’的旧例推行。”
提议被批准。
灵帝熹平四年，五官郎中冯光、沛相上计掾陈晃上书说：“历元不准确，导致妖民在益州叛乱，盗贼接连作乱。历法应当用‘甲寅元’，却用‘庚申元’，谶纬典籍中没有以庚申为历元的记载，庚申元是近代秦朝取代周朝时用的历元。太史治历郎中郭香、刘固编造虚妄说法，谎称‘庚申元’有谶纬依据，应当以‘欺君之罪’重罚。”乙卯日，皇帝下诏让三府（太尉、司徒、司空府）与懂历法的儒生详细商议，务必得出正确结论，百官在司徒府集会讨论。
议郎蔡邕发表意见：
“历法推算精微复杂，远离圣人时代，对错交替，没有永远正确的方法。汉朝建立后沿用秦朝历法，采用‘颛顼历’，历元在乙卯年；一百零二年后，孝武皇帝修改历法，用《太初历》，历元在丁丑年，推行一百八十九年；孝章皇帝改用《四分历》，历元在庚申年。现在冯光、陈晃认为庚申元错误，甲寅元正确。经查，黄帝、颛顼、夏、商、周、鲁六种历法，各有自己的历元。冯光、陈晃依据的，是殷历的历元。其他历元虽无谶纬记载，却各成体系，在当时都有实际效果。武帝用《太初历》丁丑元后，六种历法争议不断，太史令张寿王坚持甲寅元否定汉历，在清台校验时成绩最差，因偏差太大多次被弹劾，而《太初历》验证准确，毫无差错，可见即使不是谶纬记载的历元，只要符合实际就能推行。改用《四分历》以来，校验日月运行，比《太初历》更精准，说明新历元在现在也有效。延光元年，中谒者亶诵也否定《四分历》庚申元，主张用《命历序》甲寅元，公卿百官讨论后，最终没推行。况且日月星三光运行有快有慢，轨迹不同，治历者通过计算追溯，只要符合当时天象即可，所以有古今不同的历法。现在的历法不能适配古代，就像古代历法不能适配现在。《元命苞》《乾凿度》都记载‘从天地开辟到获麟共二百七十六万年’；《命历序》记载‘从获麟到汉朝，起于庚午蔀二十三年，历经己未、戊子、丁卯蔀六十九年，共二百七十五年’。汉朝建立于乙未年，向上追溯到获麟是庚申年，再向上追溯到天地开辟，历元就在庚申年。谶纬虽无明文，数值却明确存在。但冯光、陈晃认为‘从开辟到获麟共二百七十五万九千八百八十六年，从获麟到汉朝一百六十一年’，比实际少算一百一十四年，这既违背《乾凿度》《元命苞》，又让获麟事件不在鲁哀公十四年，还与《命历序》中‘获麟到汉朝间隔四个历法周期’的记载不符，与文献谱牒的记录冲突。
“现在历法推算正月初一为癸亥朔，冯光、陈晃认为应为乙丑朔。癸亥与乙丑的区别，没有铭文凭证让众人分辨，只能通过弦月、望月、晦日、朔日的月相变化验证。冯光、陈晃的历法以《考灵曜》为依据，二十八宿度数和冬至太阳位置，与现在史官沿用的甘德、石申（古代天文学家）的记载不符，无法校验；用现在的浑天仪观测，也与《考灵曜》不符。如果冯光、陈晃能依据自己的方法制造新的观测仪器，追溯天象度数，既符合谶纬典籍，又与三光实际运行一致，能超越甘德、石申的方法，确实应该推行。但追问两人时，他们只空谈谶纬，拿不出实际证据。元和二年二月甲寅日，诏书说：‘我听说古代圣王，不违背天象、顺应时令。史官用《太初历》邓平的方法，冬至太阳实际在斗宿二十一度，历法却认为在牵牛宿；比立春早一天，却是《四分历》的立春之日，用这样的历法判案，违背节气，追求调和时令更是相差甚远。现在改用《四分历》，以遵循尧的制度，顺应孔子顺应天意的主张。’这是推行《四分历》庚申元的明确诏书，引用《河图》《雒书》谶纬作为依据，并非史官私自编造。冯光、陈晃说郭香、刘固编造谎言，是严重的错误。从前尧命令羲和观测日月星辰，舜协调季节日期，商汤、周武王改朝换代时修订历法，这些都算正确，却仍会遭遇水旱灾害，还需警惕‘蛮夷侵扰、盗贼作乱’。冯光、陈晃把阴阳失调、奸臣盗贼归咎于历元，完全不符合常理。元和二年改用庚申元，至今九十二年，冯光、陈晃说这是秦朝用的历元，却不知道从秦朝到汉朝，历法已三次修改历元，并非一直用庚申元。两人固执己见，轻信自己的学说，编造虚妄言论。至于修改朔日和历元，过去张寿王的方法已被验证无效，亶诵的提议未被采用，元和年间的诏书明确详细，不是群臣讨论就能更改的。”
太尉耽、司徒隗、司空训依据蔡邕的意见，弹劾冯光、陈晃“大不敬”，建议判处“鬼薪”（罚服三年苦役）。皇帝下诏免予治罪。
《太初历》推算月食大多错误。《四分历》沿用《太初历》的框架，以河平癸巳年为历元，推行五年。永元元年，实际七月闰月后出现月食，历法却推算在八月；永元二年正月十二日，蒙县公乘宗绀上书说：“本月十六日会出现月食，历法却推算在二月。”到了十六日，果然出现月食。太史令巡上奏说宗绀的方法对官府有用，任命宗绀为待诏。甲辰日，诏书让宗绀负责历法推算，推行五十六年。到本初元年，实际十二月出现月食，历法却推算在次年正月，从此开始出现偏差。到熹平三年，二十九年中共出现十六次月食，都比历法推算的早。常山长史刘洪献上《七曜术》（推算日月五星运行的方法）。甲辰日，皇帝下诏让太史部郎中刘固、舍人冯恂等人校验，两人又编写《八元术》，刘固还编写《月食术》，与《七曜术》相互参考，刘固的方法与《七曜术》一致。月食推算的偏差中，己未年四月本该出现月食，冯恂的方法推算在三月，官方历法推算在五月。太官校验后，采用当时推算准确的方法。丁巳日，诏书批准推行。
熹平四年，宗绀的孙子宗诚上书说：“我继承祖父的历法方法，发现历法需要修改，今年十二月会出现月食，官方历法却推算在次年正月。”到了十二月，果然出现月食，朝廷任命宗诚为舍人。丙申日，诏书允许推行宗诚的方法。
光和二年，岁在己未。三月、五月都是阴天，太史令修、舍人张恂等人推算日月运行，认为月食会在三月出现，宗诚认为在四月。朝廷最终废除宗诚的方法，推行张恂的方法。光和三年，宗诚的哥哥宗整多次上书说：“去年三月没有月食，应该在四月出现。史官废除宗诚的正确方法，用张恂的错误方法。”宗整的上书交给太史，太史负责人始终不承认“三月近、四月远”的说法，认为月食应以实际出现为准，没有远近之分。皇帝下诏让太常：“详细核查观测记录，讨论历法的关键，验证方法的虚实。”太常让耽从朝中选拔侍中韩说、博士蔡较、谷城门候刘洪、右郎中陈调，在太常府核对观测记录，展开辩论质询，张恂、宗诚各自答辩。张恂的方法以“五千六百四十个月中有九百六十一次月食”为基准，却随意调整分数、添加额外算法，推算建武以来的月食，虽能对应三百二十七次，但有十五次错误；核对官方历史观测记录，实际出现的九十八次月食，与两种方法都能对应，却有两千一百处偏差。宗诚的方法以“一百三十五个月中有二十三次月食”为基准，通过乘除调整月份，从建康年间向前减去四十一次，建康年间向后减去三十五次，来解释未出现的月食。张恂的方法修改旧法，宗诚的方法增减数值，比较两者优劣，难分高下。两人都引用谶纬典籍自证，内容缺乏核心依据，只求与实际天象匹配。日月运行的规律是：太阳沿黄道运行，月亮沿九道（九种运行轨道）运行。用赤道仪观测，冬至时太阳距离北极都是一百一十五度；太阳进入星宿时，赤道坐标显示在斗宿二十一度，黄道坐标显示在斗宿十九度。两种仪器相互参照，日月运行的轨迹有曲直差异，导致推算偏差。所以月亮经过井宿、牛宿时，运行度数超过十四度；经过角宿、娄宿时，运行度数超过十二度，都不符合固定标准。由此可见，历法无偏差就不用修改，不验证就不能推行。天道精微，度数难以确定，历法方法多样，不能统一，未经验证无法判断对错，没有偏差无法察觉缺陷。发现偏差后修改，验证正确后推行，这才是秉持中正之道。现在宗诚的方法没有明显偏差，张恂的方法也没有独家优势，用未验证的方法替换无偏差的方法，是拿未来的情况强行作为标准。宗诚的“一百三十五个月二十三次月食”方法，有文献记载，学者长期研究推行，官府沿用其原理推算日月，准确度未失，符合天文观测，属于传承而非编造。张恂长期在观测部门任职，态度认真，能校准仪器度数、制定推算方法，追溯过往观测记录，也与实际出现的月食对应。但协调历法、规范时令，需敬畏上天，应遵循旧制，参照甲辰、丙申年的诏书，以实际出现的月食为标准。如今应推行宗诚的方法，废除张恂的方法；史官持续校验，若日后有更准确的验证，再推行新方法，以此规范历法推算，合理进行修改。耽将韩说等人的意见上奏，皇帝批准。张恂、宗整、宗诚又各自上书，张恂说不应推行宗诚的方法，宗整说不应再用张恂的方法，双方争论被刘洪的意见反驳。朝廷将此事交给永安台核实，结果与张恂、宗诚的说法都不符，弹劾三人欺君。皇帝下诏，张恂、宗诚各用两个月俸禄赎罪，宗整被罚到左校服役两个月。最终采用刘洪等人的建议，推行宗诚的方法。
光和二年，万年县公乘王汉献上《月食注》，记录从章和元年到今年共九十三年间的一百九十六次月食，指出官方历法从河平元年起推算的月食就有偏差，主张以己巳年为历元。朝廷将此事交给太史令修，修上奏说“王汉标注的月食中，有两次与实际出现的月食不符，二十九次将相同天象误记为不同”。尚书召来谷城门候刘洪，下令说：“之前郎中冯光、司徒掾陈晃都争论历法，前议郎蔡邕已补充完善历法记录。现在你到修那里，与王汉核对，推算历元、校验分数，核查月食记录。若己巳元确实精准、有传承依据，你就向王汉学习；若不精准，就如实回复。”刘洪上奏说：“推算王汉的己巳元，对应《考灵曜》记载的‘旃蒙年’，实际是乙卯元，与冯光、陈晃主张的甲寅元相互关联。用这种方法追溯天象制定历法，校验日月星运行，偏差较大。孔子相关的谶纬记载有两种说法，说明历法的兴废随天象变化。甲寅历在孔子时代有效，己巳元是《颛顼历》所用，秦朝推行，汉朝建立初期因袭未改。到元封年间，因偏差太大，改用《太初历》，符合‘三百年修改历法’的规律。甲寅、己巳元虽有谶纬记载，却省略了年数，导致学者各传所闻，校验时无法确定正确方法。甲寅元以冬至为一年开端，正月甲子朔旦冬至，日月五星从牛宿起始位置运行；乙卯元以正月为一年开端，己巳朔旦立春，日月星聚集在天庙（星宿）五度。对比两种历元的核心数据：闰月余数差一百五十二分之三，朔日差三百零四，节气余数差二十九，难以验证统一。王汉无法解释这些偏差，只说祖先有相关书籍。将王汉的标注与官方推行的历法比对，有二十九处方法不同，两处月食推算不符。经查，王汉只熟悉己巳元的记载，却不知道圣人时代历法有兴废，史官有贴合天象的精密方法。甲寅、己巳元虽曾推行，验证偏差后就被废弃；河平年间的历法偏差太大，史官已停用，王汉却拿过往的偏差争论，并非真正懂历法。他的方法虽有传承，实际效果与无方法无异，校验也不精准；所提及的历法周期数值，是治历者都知道的常识，没有参考价值。”朝廷让王汉返回乡里。